1、刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期期末复习测试（学年第一学期期末复习测试（ 4）一、填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. 命题“ ”的否定是_03,2xR2. 双曲线 ： 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为C21()yabb、3_ .3.(文) 若 ,则 _xxfcosin)()(ff(理)设函数 ，若 为奇函数，则(3)(0()fx=_4. 把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2 倍”的概率为 5. (文) 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如表那么有 的把握判定主修统
2、计 专业与性别有关系.附：部分临界值表：(理) 设.若 , ,则 _)0(2acxf 10()()fxdf)10x06 已知函数 是定义在 上的可导函数,若 ，则当 时,fR3h_hxx)()(007函数 在区间 上的最大值是 2cosy,28. 右边的伪代码，对 ,3MymRx则 的最小值为_mM9. (文)若函数 在 处有极大值，则常数2)()cf的值为_ c(理)已知向量 ， ，)0,13(a)0,23(b非统计专业 统计专业男 13 10女 7 20（ 2P0x） 0.10 0.05 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.635Read xIf x0 Theny
3、= -x+1ElseIf x=0 Theny=0Elsey= 12xEnd IfEnd IfPrint y若存在不同时为 的实数 和 ，使 且 则函数0kt ,)3(2btakybtax,yx的单调递减区间为_()kft10已 知 均 为 非 零 实 数，集 合 A ，)2,1(,icbai 0121cB ，则 “ ”是“AB”的_ 条02x2121cba件11若数据 的方差为 3,数据 的标准差为 ,则n,21 baxxn,1 32实数 a 的值为_12. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线 ： 的顶点，并且被双曲C)0,(2bya线的右准线分成弧长之比为 3:1 的两段弧，则双曲线的离心率为_
4、13. 在五个数字 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是12345， ， ， ，_14. 酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深 ,上口宽 ,水以 的流量倒入杯中,当水cm8c6sm/203深为 时,水升高的瞬时变化率为_cm4二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 已知 ： q： 且 p 是 q 的充分条件, p,092ax243068x求实数 a 的取值范围.16 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过 M (1, ), N ( , )两点.3242（）求椭圆的方程；（）在椭圆上是否存在点 P(x,y)，使 P 到定点 A(a
5、,0)（其中 0a3）的距离的最小值为？若存在，求出 a 的值及 P 点的坐标；若不存在，请给予证明17. 已知一线段的长度为 10任取一点将线段分成两段，求两段的差的绝对值在 间的概率8,6任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率18 （文）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 (吨标准煤) 的几组对照数据. yx 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，求出生产能耗 与产量 x 之间的相关系数,如果具有线性y相关关系,求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ba(3)
6、已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：32 .5+43+54+64.5=66.5。参考公式：线性相关系数公式： 2121)()(niiniiiiiyxr用最小二乘法求线性回归方程系数公式)12 , niixybaybx（理）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB ，AF12（1）求二面角 ADFB 的大小；（2）在线段 AC 上找一点 P，使 PF 与 CB 所成的角为 600，试确定点 P 的位置（3）在线段 上是否存在一点 ,使得 平面EFMCBDF如果存在,求
7、出点 的位置,如果不存在,说明理由!654321654321yxOABCDEF19 在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在他们之间的此岸边合建一个污水处理厂 C，从污水处理厂到甲厂和乙厂的铺设的排污管道费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，记铺设管道的总费用为 元。y（1）按下列要求建立函数关系式：设 （rad ） ，将 表示成 的函数；Dy设 （km） ，将 表示成 的函数； Cxx（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总
8、费用最少。20 已知定义在 上的奇函数 （ ） ，当 R()324fxabxcdabcdR、 1x时， 取极小值()fx.23（1）求 的值；abcd、（2）当 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明,1x你的结论.（3）求证:对 ,都有2,134)(21xffC DBA刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期学年第一学期期末复习测试（期末复习测试（ 4）参考答案）参考答案一、填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 ; 2. 3. ; 4. ; 5. (文) ; (理) 03,2xR;2xycos32%95;36. 7. 8. 9.
9、（文） （理） ;6;6;6;1,010. 既不充分也不必要 11. 12. 13. 14. 21scm/98二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 解由 x2-4x+30 得 1x3 即 2x3x2-6x+80 2x4q:2x3设 A= p= 2x 2-9x+a0xB= q= 2x3p q, q p B A即 2x3 满足不等式 2x2-9x+a02x3 满足不等式 a9x-2x2当 2x3 时，9x-2x 2=-2(x2- x+ - )9168=-2(x- )2+ 的值大于 9 且小于等于 ，4981即 99x-2x2a9方法二:设
10、 当 时，2()9fxa3x()0fx即 (2)03f109a9a16解：（）设椭圆方程为 mx +ny =1(m0,n,0 且 mn) 22分椭圆过 M,N 两点，m+ 4 分,193n12m= 6 分41,9n椭圆方程为 7 分12yx（）设存在点 P(x,y)满足题设条件， |AP|=(x-a) +y ,2又 ,y =4(1 - ),492x292x|AP|=(x-a) + 4(1 - )= (x- a) +4- a (|x|3)，10 分252542若 |AP|的最小值为 4- a ，依题意，时 ，即 30,5a4- a =1 ，a= ;12422153,0分若 即 时，当 x=3 时
11、,359a|AP| 的最小值为（3-a） ,（ 3-a） =1,222a=2,此时点 P 的坐标是（ 3， 0） .15分故当 a=2 时，存在这样的点 P 满足条件，P 点的坐标是（ 3， 0） 。 16分18 （2）经计算 44211.5,3.,86,.5iixyxy26.40.78.b.07.3a0.735yx（3）当 时， ，降低了标准煤 吨1.y9.519.619解法一：设BCD= ,则 BC= ,CD=40cot,(0 ),AC=5040cotsin402设总的水管费用为 f(),依题意，有f()=3a(5040cot)+5a =150a+40asin40sinco35f()=40
12、a 22 sico540si)(co35()co35( a令 f()=0,得 cos=根据问题的实际意义，当 cos= 时，函数取得最小值，此时 sin= ,cot= ,53543AC=5040cot=20(km),即供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.解法二：根据题意知，只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设 C 点距 D 点 x km,则BD=40,AC=50x,BC= 2240xB又设总的水管费用为 y 元，依题意有：y=30(5ax)+5a (0x50)240xy=3a+ ,令 y=0,解得 x=3025a在(0,50)上，y 只有
13、一个极值点，根据实际问题的意义，函数在 x=30(km)处取得最小值，此时 AC=50x=20(km)供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.20解（1）函数 图象关于原点对称，对任意实数 ，()fx ()()xffx有 ，即 恒成立 32 3244abcdaxbcd20bd4 分 0,bd ，,3)(,)(23cxfcxf 时， 取极小值 , ，1x()fx3203acac且解得 8 分1,3ca（2）当 时，图象上不存在这样的两点使结论成立. 10 分1,x假设图象上存在两点 ，使得过此两点处的切线互相垂直，),(),(21yxBA则由 知两点处的切线斜率分别为 ,)(2xf ,121xk,2xk且 （*） 13 分221()(1)x、 ，1x21,22221 10,10,()(1)0xxxx此与（*）相矛盾，故假设不成立. 16 分
