1、刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期期末复习测试（学年第一学期期末复习测试（ 5）一、填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1已知 若“ 且 ”为真, 则 的取值范围;312:xp;0)3(2:xqpqx是_2. 已知双曲线 的右支上一点 M 到右准线的距离为 10， 为右焦点，1245y 2F的中点， 为坐标原点，则 的长为 2MFN是 ON3. 若函数 有三个单调区间，则 的取值范围是 3)(312xbxy b4.(文) 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ，45,， 由此得到5,
2、6,7,89频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 的人数是 .5,(理) _dx2015. 点 P 是抛物线 : 上一动点，则点 PCy42到点 的距离与到 轴的距离之和的),6(最小值是 6. 函数 的极小值是_)2,0(,cosin)( xxf7. 阅读右图的程序框图，若输入 m=4,n=3,则输出a=_,i=_。（注：框图中的赋值符号“” ，也可以写成“”或“：” ）8. 电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为_9. 已知曲线 在点 P（1，3）处的切线恰好与直线 垂:
3、C()ln)fxabx 230xy直.则函数 的单调递增区间是_10. 命题：“ ”是真命题，则实数 a 的取值范围是_01,2xRx11. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_12. 如图，质点 在半径为 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为 ，设P10cm1/rads为起始点，则时刻 时，点 在 轴上的射影点 的速度 .(10,)A2tPxMcm13. 设椭圆 的四个顶点 A、B、C、D, )0(12bayx若菱形 ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的
4、离心率为 14. 已知 是 的充分不必要条件， 是 的必要条件，则 是 的_条pqrqpr件.二、解答题 :本大题有 6 小题, 满分 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15 （文）同时掷 3 个骰子。求：（1）三个骰子的点数都是 4 的概率；（2）三个骰子的点数和小于 5 的概率。 （3）三个骰子的点数至少有两个相同的概率；（理）已知正方形 ，边长为 2，正方形内任意一点ABCD的选取都是等可能的，任选一点 ，作 于 ，PMAB于 ，矩形 的面积为 。PNNS（1）请建立适当的坐标系，设 ，作出满足 的(,)xy1点的区域，并写出 满足的条件；（2） 的概率大于 0.5
5、吗？试通过计算说明。S16. (文) 已知 ，试讨论方程 所表示的曲线的类型0,22xsinycos1(理) 椭圆 ： 的一个焦点 ，右准线方程 C12byax)0()0,(F8x(1)求椭圆 的方程；(2)若 为右准线上一点， 为椭圆 的左顶点，连结 交椭圆于点 ，MACAMP求 的取值范围；APxyOPA A BD CNMABDCO17已知函数 ，在 x1 处取得极值 22()afxb（）求函数 的解析式；f（）m 满足什么条件时，函数 在区间 单调递增？()fx(,21)m（）关于 的方程 在 上有三个不等的实根,求实数 的取值范围.xcf)(Rc18. （文）在对人们的休闲方式的一次调
6、查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个 2 2 列联表； 22nadbcd（2）判断性别与休闲方式是否有关系。（理）如图，在四棱锥 中，底面 四边长为 1 的菱形， , OABCD 4ABC, , 为 的中点， 为 的中点A平2MN（）证明：直线 ；N平（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求二面角 的余弦值COD19水库的蓄水量随时间而变化，现用 表示时间，以月为单位，年初为
7、起点，根据历年t数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 的近似函数关系式为 t120,5)413(04)(2tttetVt（） 该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以 表示第 月份（1itii）,同一年内哪几个月份是枯水期？1,2i（）求一年内该水库的最大蓄水量（取 计算）.27e20已知 在 上是增函数，在 上是减函数，且方程dcxbxf23)( )0,(2,0有三个根，它们分别为 0.2()求 的值； ()求证： ； ()求 的取值范围.c)1(f 刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期学年第一学期期末复习测试（期末复习测试（ 5）参考答案）参考答案一、填空题:
8、 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 2. 3. 4.(文)13; (理)2; 5. );3,2,(;1);,2()1,(126. 7. 8. 9. 10. 或 11. ;60;e0a;4;06.5912. ; 13. 14. 必要不充分.2sin10;15二、解答题 :本大题有 6 小题, 满分 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15解：（文） （1） ；（2） ；（3）116546549（理） （1）以 为 轴， 为 轴， 为坐标原点ABxDyA建立直角坐标系。满足： 所围成的区域。,xy0,x（2）阴影部分面积S2211lnl1ln4d使得 的概率4
9、16. (文) 解：（1） 时，表示两条平行的直线，方程为0； y（2） 时，0 ，表示焦点在 x 轴上的椭圆；,4sinco（3） 时， ，表示圆；2i（4） 时， ，表示焦点在 y 轴上的椭圆； ,2snco0（5） 时，表示两条平行的直线，方程为 ；x1（6） 时， ，表示焦点在 x 轴上的双曲线； ,2sin0,cos（7） 时， ，不表示任何曲线。1 21-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 y x（理）解：(1)由题意得， ， 得， ，2c8a12,62b所求椭圆方程为 16yx设 点横坐标为 ，则 , ，P0084xPMA40x 的取值范围是 .012xMAAP,211
10、7(1)已知函数 = ， . 2 分()fx2ab22()()axbxf又函数 在 x=1 处取得极值 2， 即 4 分()f 10,()f0,ab4,1.ab当 a=4,b=1, ，224(1)4)(1)xxf（ ）当 ， .10,)0xxf时 ， 时 ， f在 处 取 得 极 值. 6 分2()f(2)由 . 8 分24(1)()01xxf 所 以24()1xf的单调增区间为 . 10 分,若 为函数 的单调增区间，则有 解得 (,)m()fx1,2,m10.m即 时， 为函数 的单调增区间. 12(1,0(,21)m()fx分(3) ),(,(c18(文)解：（1）2 2 的列联表： 休
11、闲方式性别 看电视 运动 总计女 43 27 70男 21 33 54x (,)(1，1) 1 (,)f 0 + 0 (A极小值2 A极大值 2 Ax yzNMABDCOP总计 64 60 124（2）假设“休闲方式与性别无关” 2 214(371)6.0056因为 2 ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有.97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关 ”。(理)(向量法 )作 于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为 轴建立坐标APCD,xyz系,222(0,)1,(0,),(,0),(),(0,1),0)4BOMN(1) (,1),(,),(,)4MNPD设平
12、面 OCD 的法向量为 ,则nxyz0,nPDA即 202yzx取 ,解得z(0,4)n21,1(,2)0MNAA O平(2)设 与 所成的角为 ,BD2(,)(,1)BMD, 与 所成角的大小为1cos,23A A319 （1）当时 ， 化简得 ，0t14()0)5,tVtte2140t解得 .41,0,ttt或 又 故 当 时， ,02()41)(350化简得， 解得 .()3tt4,12012ttt又 故综上得， ,或 .02t故知枯水期为 1 月，2 月，3 月，4 月，11 月，12 月共 6 个月。（2）由（1）知， 的最大值只能在(4,10)内内达到。()Vt由 ,令 ，解得1
13、1 24 4()(2)8t tetet()0Vt8t（ 舍去） 。当 变化时， 与 的变化情况如下表：ttVt(4,8) 8 (8,10)()Vt+ 0 -A极大值 A由上表， 在 时取得最大值 （亿立方米） 。()t82(8)5018.32Ve故知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米。 20解：(1) , 在 上是增函数，在 上是减函数cbxxf23)(/ )(f),0当 时, 取得极大值. 即00/c(2)由 2 是 的根, , , 的两个)(xf)(f)2(4bdcbxxf23(/根分别为 在 上是减函数, ,即32,1b7)(3dcf(3)由方程 有三个根，它们分别为 ，2， .0x可设 )()()xf即: ,22)(3 xf 2b2d = 316)(2)(4)( db
