1、2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校： _ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1函数 f(x)=sin xcos x+ cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （ ）A,1 B,2 C2,1D2,2（2013年高考浙江卷（文）2函数 的图像如图所示,在区间 上可找到 个不同的数()yfx,ab(2)n12,nx,使得 ,则 的取值范围为 （ ）12()nfxA B C,3,343,4D （2013年高考安徽（文）53函数 的图像与函数 的图像的交点个数为2lnfx245gxA.3 B.2 C.1 D.0 （2013年高考湖南卷（理）4设函数 若 ，则实数 （ ）2,0().xff
2、aa（A） 4或2 （B） 4或2 （C）2或4 （D）2或2（2011浙江理1）5 下列函数中，既是偶函数又是区间 上的增函数的是（ ）),0(A B C D 3xy1x12xyxy26 若 1x满足2x+ 2x=5, 满足2x+2 2log(x1)=5, 1x+ 2 ( )A. 52 B.3 C. 7 D.4答案 C解析 由题意 125x 22log()x 所以 115x, 21log(5)xx即2 121l()令2x 172t,代入上式得72t 2log 2(2t2)2 2log 2(t1)52t2log 2(t1)与式比较得tx 2于是 2x172x 2二、填空题7 设函数 ln,0(
3、)1xf， D是由 x轴和曲线 ()yfx及该曲线在点 (1,0)处的切线所围成的封闭区域，则 2zy在 上的最大值为 8已知函数 ，则 ()coslnfxx()f9 已知函数 ， ，则 533a)(af10 已知指数函数 在R上单调递减，则实数 的取值范围是 xf)1(11若 是定义在 上周期为2的周期函数, 且 是偶函数, 当 时, ()yfx ()fx01x, 则函数 的零点个数为 .()21f5()log|gfx关键字：周期函数；偶函数；数形结合；零点个数12 已知函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围是 . xaysin)3co(23a12313若函数y=f(x) 的图象与函数 g(
4、x)=( )x-1的图象关于原点对称，则 f(2)=_.1214 函数 ，又 ， ，且 的最小值sin3cosfxxR()2f0f等于 ，则正数 的值为 215 定义在区间 20,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP 1x轴于点P 1，直线 PP1与y=sinx 的图像交于点 P2,则线段P 1P2的长为_ _。16 设lg,0()xf，则 ()f ；三、解答题17 （本题满分16 分）已知 为 上的偶函数，当 时， .()fxR0x()=2xfe（1 ）当 时，求 的解析式；m-1(3-)fm（3 ）求最小的整数 ，使得存在实数 ，对任意的 ，都有()t
5、1,xm(+)2.fxte。18设函数 的定义域为E，值域为F（1）若E=1，2，判断实数 =lg22+lg2lg5+lg5 与集合F的关系；（2）若E=1，2，a，F=0， ，求实数a的值（3）若 ，F=2 3m，23n，求m ，n的值（16分）19 已知二次函数 )(xg的图像经过坐标原点，且满足 12)(1(xgx，设函数1ln)(mxf,其中 为非零常数. （1 ）求函数 的解析式；（2 ）当 0 时，判断函数 )(xf的单调性并且说明理由；（3 ）证明：对任意的正整数 ,不等式 23lnn恒成立20 已知函数 f（x ）= x2+1nx1（ ）求函数f （x ）在区间 1，e上的最大值、最小值；（ ）设 g（x ）=f（x ），求证： ()2()nngxN
