1、 学数学，上数学培优网！ 1 合肥八中 2013 届高三“一模”适应性考试 数学（文）试题 考试说明： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），试题分值： 150 分，考试时间： 120分钟。 2所有答案均要答在答题卷上，否则无效，考试结束后只交答题卷。 第 I 卷 选择题（共 50 分） 一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个选项符合题意） 1设 a 是实数，且 112aii 是实数，则 a= A 12 B 1 C 1 D 2 2已知全集 U=R，集合 1 | 0 ,2 UxA x C Ax 则 集 合等于 A | 1 2x x x
2、或 B | 1 2x x x 或 C | 1 2x x x 或 D | 1 2x x x 或 3等差数列 21 2 0 1 3 , , 1 0 1 6 0na a a x x 中 若 为 方 程两根，则 2 1007 2012a a a= A 10 B 15 C 20 D 40 4设112 5 , 2 ,xy mmxy 且 则的值是 A 10 B 10 C 10 D 100 5如右图，在 ABC 中， AB=BC=4， ABC=30， A 4 B -4 C 8 D 0 6若00 , 2xyx y z x yya 若的最大值为 3，则 a 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 学数学，上数学培
3、优网！ 2 7将函数 cos2yx 的图象向右平 移 4 个单位，得到函数 ( ) siny f x x的图象，则 ()fx的解析式可以是 A ( ) 2cosf x x B ( ) 2cosf x x C 2( ) sin 22f x x D 2( ) ( sin 2 c o s 2 )2f x x x 8已知 F 是抛物线 2 4yx 的焦点， A， B是该抛物线上的两点， |AF|+|BF|=5，则线段 AB的中点到该抛物线准线的距离为 A 32 B 52 C 4 D 5 9若如图所给程序框图运行的结果恰为 2012,2013s 那么判断框 中可以填入的关于 k 的判断条件是 来源 :金
4、太阳新课标资源网 A 2013k B 2012k C 2013k D 2012k 10定义函数 ( ),y f x x D，若存在常数 C，对任意的 12,x D x D存 在 唯 一 的，使得 12( ) ( )f x f x C，则称函数 ()fx在 D 上的几何平均数为 C。已知 ( ) , 2, 4f x x x，则函数 ()f x x 在 2， 4上的几何平均数为 A 2 B 2 C 22 D 4 第 II 卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题（本题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。） 11命题“ 00, sin 1x R x ”的否定为 。 12幂函数 ()y f x
5、 的图象经过点 11(4, ), ( )24f则 的值为 。 13一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的外接球的表面积为 。 学数学，上数学培优网！ 3 14由直线 221 ( 3 ) ( 2 ) 1y x x y 上 的 点 向 圆引切线，则切线长的最小值为 。 15下列命题中： 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线 一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这平面平行 三棱锥的四个面可以都是直角三角形 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条 异面直线同时相交 已知平面，直线 a 和直线 b，且 a =a， b a，则 b 其中正确命题的序号是 （请填上所有你认
6、为正确命题的序号） 三、解答题（本题 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上） 16（本小题满分 12 分） 在锐角三角形 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C所对的边，且满足 3 2 sin 0.a b A （ I）求角 B的大小； （ II）若 7 , 2 ,b c A B A C 求 的值。 17（本小题满分 12 分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 4 0 , 5 0 ) , 5 0 , 6 0 ) 9 0 ,1 0 0 后得到如下部分频率分布直方图，
7、观察图形的信息，回答下列问题： （ I）求分数在 70,80) 内的频率，并补全这个频率分布直方图； （ II）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （ III）用分层抽样的方 法在分数段为 60,80) 的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段 70,80) 的概率。 学数学，上数学培优网！ 4 18（本小题满分 12 分） 已知等比数列 1 3 2 3 2 4 2 3 , 2 ,na a a a a a a 满 足 且 是的等差中项。 （ I）求数列 na 的通项公式 na ； （ II）
8、若 2 1 21l o g , ,n n n nnb a S b b ba 求使 12 47 0nnS 成立的正整数 n的最小值。 19（本小题满分 13 分） 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E 在棱 CC1 的延长线上，且CC1=C1E=BC= 12 AB=1。 （ I）求证： D1E/面 ACB1； （ II）求证：平面 D1B1E平面 DCB1； （ III）求四面体 D1 B1AC 的体积。 20（本小题满分 13 分） 学数学，上数学培优网！ 5 已知椭圆 C：22 1( 0 )xy abab 的离心率为 2 , ( 2 , 0) .2 其 中 左 焦 点 F （ I）求椭圆 C 的方程； （ II）若直线 y x m 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B，且线段 AB 的中点 M 在圆221,xy求 m 的值。 来源 :金太阳新课标资源网 21（本小题满分 13 分） 设函数 21( ) l n ( , , 0 ) , 1 ( )2f x c x x b x b c R c x f x 且 为的极值点。 （ I）若 1 ( )x f x 为 的极大值点，求 ()fx的单调区间（用 c 表示） （ II）若 ( ) 0fx 恰有 1 解，求实数 c 的取值范围。 学数学，上数学培优网！ 6 学数学，上数学培优网！ 7 学数学，上数学培优网！ 8
