1、大学物理上册习题及解答习题一1-1 r与 有无不同? tdr和 有无不同? tdv和 有无不同?其不同在哪里?试举例说明解：（1） 是位移的模， r是位矢的模的增量，即 r12， 12r；（2） tdr是速度的模，即 tdvts.只是速度在径向上的分量.有 r（式中 叫做单位矢） ，则 trtddr式中 td就是速度径向上的分量， tr与不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图(3) tdv表示加速度的模，即 tvad， 是加速度 a在切向上的分量.有 (表轨道节线方向单位矢） ，所以 tvtd式中 dtv就是加速度的切向分量.(r与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运
2、动方程为 x= (t)， y= (t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r2yx，然后根据 v= trd，及 a 2tr而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v=22tytx及 =22dtytx你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 jyixr，jtyitxrav22dd故它们的模即为 2222dtytxattvyxyx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2dtrtrv其二，可能是将 2dtr与误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明 trd
3、不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样， 2dtr也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 22dtrta径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢 r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 r及速度 v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 一质点在 xOy平面上运动，运动方程为 x=3t+5, y= 21t2+3 -4.式中 t以 s 计， , 以 m 计(1)以时间 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和 t2s 时刻的位置矢量，计算这 1 秒内质点的位移；(3)计算 t0 s 时刻到 4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢
4、量表示式，计算 t4 s 时质点的速度；(5)计算 t0s 到 4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 t4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） jtitr)4321()53(m(2)将 t, 2代入上式即有 ji.081r25.43(3) jij167,50 14 sm0rtv (4) 1sm)3(djitrv则 jiv741s(5) jivjiv73,4024sm1ta(6) djta这说明该点只有 y方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高 h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，
5、船在离岸 S 处，如题 1-4 图所示当人以 0v(m 1s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小图 1-4解： 设人到船之间绳的长度为 l，此时绳与水面成 角，由图可知22sh将上式对时间 t求导，得tstld2题 1-4 图根据速度的定义，并注意到 , 是随 减少的， tsvtlvd,0船绳即 cosd0ls船或 vhlv2/120)(船将 船v再对 t求导，即得船的加速度 32020 020)(ddsvhsl vsltsltva船船1-5 质点沿 x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6 2x， 的单位为 2sm， x的单位为 m. 质点在 0 处，速度为 10 1m,试求质点
6、在任何坐标处的速度值解： vttvadd分离变量： xadxd)62(两边积分得 cv321由题知， 0x时， , 50 13sm2x1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a4+3 t2，开始运动时， x5 m， v=0，求该质点在 t10s 时的速度和位置解： ttv4d分离变量，得 )3(积分，得 12ctv由题知， 0t,v, 01c故 234t又因为 dtxv分离变量， tx)234(d积分得 2321ctx由题知 0t, 5x, 2c故 132t所以 st时 m705120s93410 12xv1-7 一质点沿半径为 1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3 3t， 式中以弧度计
7、， t以秒计，求：(1) t2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成 45角时，其角位移是多少?解： tt18d,9d2(1) s2t时， 2sm3618Ra2229)(n(2)当加速度方向与半径成 45角时，有145tann即 R2 亦即 8)9(2)sin(2coi0tRtvtx则解得 923t于是角位移为rad67.2932t1-8 质点沿半径为 R的圆周按 s 01btv的规律运动，式中 s为质点离圆周上某点的弧长, 0v， b都是常量，求： (1) 时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于 解：（1） btvts0dRtvan202)(则 24
8、22bt加速度与半径的夹角为 20)(arctnbtv(2)由题意应有 242Rb即 0)(,)(402402 btvtv当 bvt0时， a1-9 半径为 R的轮子，以匀速 0v沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点 B的运动方程为 x )sin(tt， y R)cos1(t，式中 0v/R是轮子滚动的角速度，当B与水平线接触的瞬间开始计时此时 B所在的位置为原点，轮子前进方向为 x轴正方向；(2)求 点速度和加速度的分量表示式解：依题意作出下图，由图可知题 1-9 图(1) )cos1()cos1(2intRy(2)sindco1(tRtyvxtvayyxxdcos21-10 以初速度
9、020 1m抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径 R；(2)落地处的曲率半径 2R(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题 1-10 图所示题 1-10 图(1)在最高点， o016csvx2mgan又 1 10)60cos2(2nav(2)在落地点， 22v1sm,而 o60cgan 8s1)(2n1-11 飞轮半径为 0.4 m，自静止启动，其角加速度为 =0.2 rad 2s，求 t2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当 s2t时， 4.02.t1srad则 1604.Rv1s 064.)
10、.(2Ran 2sm8 222 1.04. n1-12 如题 1-12 图，物体 A以相对 B的速度 v gy2沿斜面滑动， y为纵坐标，开始时 A在斜面顶端高为 h处， 物体以 u匀速向右运动，求 A物滑到地面时的速度解：当滑至斜面底时， y，则 hv, 物运动过程中又受到 B的牵连运动影响，因此， 对地的速度为 jgiguAA )sin2()cos2( 地题 1-12 图1-13 一船以速率 1v30kmh -1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率 2v40kmh -1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有 121v，依题意作速度矢量
11、图如题 1-13 图(a)题 1-13 图由图可知 1212 hkm50vv方向北偏西 87.364arctnrt2(2)小船看大船，则有 12，依题意作出速度矢量图如题 1-13 图(b)，同上法，得5012v1hk方向南偏东 o87.361-14 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后 2 m 的甲板上，篷高 4 m 但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前 3 m ，如雨滴的速度大小为 8 ms-1，求轮船的速率解： 依题意作出矢量图如题 1-14 所示题 1-14 图 船雨雨 船 vv 船雨 船雨 由图中比例关系可知 1sm8雨船习题二2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的
12、一边悬有一质量为 1m的物体，另一边穿在质量为 2m的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度 a下滑，求 1m， 2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为 1a，其对于 2则为牵连加速度，又知2m对绳子的相对加速度为 ，故 2对地加速度，由图(b)可知，为 1又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力 f在数值上等于绳的张力 T，由牛顿定律，有 11amTg22 联立、式，得 211212)()magTfa讨论 (1)若 0a，则 21表
13、示柱体与绳之间无相对滑动(2)若 g2，则 fT，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时 1m, 2均作自由落体运动题 2-1 图2-2 一个质量为 P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度 0v运动， 0的方向与斜面底边的水平线 AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力 mg，斜面支持力 N.建立坐标：取方向为 X轴，平行斜面与 X轴垂直方向为 Y轴.如图 2-2.题 2-2 图X方向： 0xF tvx0 Y方向： yymagsin 0t时 2i1t由、式消去 t，得 220sin1xgvy2-3 质量为 16 kg 的质点在 xO平面内运动，受一恒力作用，力的
14、分量为 xf6 N， yf-7 N，当 t0 时， 0， x-2 ms -1， yv0求当 t2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度解： 2sm8316fax7y(1) 20 1sm87216453dtavyyxx于是质点在 s2时的速度 145ji(2) m874134)167(2)42(1220ji jijtattvryx2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 kv( 为常数)作用， t=0 时质点的速度为 0v，证明(1) t时刻的速度为 vtke)(0；(2) 由 0 到 t的时间内经过的距离为x( km)1-tmke)(；(3)停止运动前经过的距离为)(；(4)证明当
15、 kmt时速度减至 0v的1，式中 m 为质点的质量答: (1) tvmkad分离变量，得 v即 tk0mktevlnl tk0(2) t tt mkmkevevx00)1(d(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有 00ktmk(4)当 t= km时，其速度为 evevkm0100即速度减至 0v的 e1.2-5 升降机内有两物体，质量分别为 1， 2，且 2 1用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速 a 2g 上升时，求：(1) 1m和 2相对升降机的加速度(2)在地面上观察 1m， 2的加速度各为多少?解: 分别以 , 为研究对象，其受力图如图(b)所示(1)设 2相对滑轮(即升降机)的加速度为 a，则 2对地加速度 2；因绳不可伸长，故 1对滑轮的加速度亦为 ，又 1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以 1m在水平方向对地加速度亦为 a，由牛顿定律，有 )(22Tgam1题 2-5 图联立，解得 ga方向向下(2) 2m对地加速度为方向向上1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即 牵相绝 a gga254221arctno6.rt，左偏上2-6 一质量为 m的质点以与地的仰角 =30的初速 0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题 2-6 图
