1、 1 / 7九年级数学一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、（x3）x=x 2+2 B、ax 2+bx+c=0C、x 2=1 D、x 2 +2=02、下列方程中没有实数根的是（ ） A、x 2+x+2=0 B、x 2+3x+2=0C、2015x 2+11x20=0 D、x 2x1=03、我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡 2970 张问：该班共有多少个学生？如设该班共有 x 个学生，则可列方程为（ ） A、 x（x1）=2970 B、x（x1）=2970 C、 x（x+1）=2970
2、D、x（x+1）=29704、抛物线 y=（x+1 ） 2+2 的对称轴为（ ） A、直线 x=1 B、直线 y=1 C、直线 y=1 D、直线 x=15、抛物线 y=2x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线是（ ） A、y= 2 （x+1） 2+3 B、 y=2 （x+1） 23 C、y= 2 （x1） 23 D、y= 2 （x1） 2+36、抛物线 y= （x 2） 23 的顶点坐标是（ ） A、（2，3）B、（2， 3） C、（2，3） D、（ 2，3）7、已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A、m B
3、、m1 C、m 1 D、m 且 m18、已知一元二次方程 x26x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A、2 B、3 C、4 D、89、函数 y=ax2（a0 ）与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A、 B、 C、 D、10、若点 A（4，y 1），B （ 1，y 2），C（1，y 3）在抛物线 y= （x+2 ） 21 上，则（ ） A、y 1y 3y 2 B、y 2y 1y 3 C、y 3y 2y 1 D、y 3y 1y 2二、填空题11、方程 x2=2x 的根为_ 12、如果二次函数 y=（m 2） x2+3x+m24 的图象经过原点，那么 m=_ 1
4、3、当代数式 x2+3x+5 的值等于 7 时，代数式 3x2+9x2 的值是_ 14、二次函数 y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=_ 15、方程（m2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=_ 16、抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_ 三、解答题（一）17、解方程：x 24x1=0 18、已知抛物线 y=2x2+4x3 (1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)当 y 随 x 的增大而减小时，求 x 的取值范围 19、已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根
5、，求 m 的值及方程的根 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页四、解答题（二）20、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2016 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求毎年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，问 2016 年建设了多少万平方米廉租房？ 21、已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k4=0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围： (2)若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k
6、的值及该方程的根 22、某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足关系：m=140 2x (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 23、在“文博会” 期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边 (1)若丝绸花边的面积为 650cm2 ， 求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价 100 元/ 件销
7、售，那么每天可售出 200 件，另每天所需支付的各种费用 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出 20 件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售 800 件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 24、如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0），B （3，0）两点 (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； (3)设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SPAB=8，并求出此时 P 点的坐标 25、如图，抛物线 y=x2+x2
8、 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C(1)求点 A，点 B 和点 C 的坐标； (2)在抛物线的对称轴上有一动点 P，求 PB+PC的值最小时的点 P 的坐标； (3) 若点 M 是直线 AC 下方抛物线上一动点，(4) 求四边形 ABCM 面积的最大值 3 / 7答案解析部分一、选择题 1、【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、由已知方程得到： 3x2=0，属于一元一次方程，故本选项错误； B、当 a=0 时，它不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C【分析】根据一
9、元二次方程的定义作出判断 2、【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：A、b 24ac=18=70，没有实数根，此选项正确； B、b 24ac=98=10，有两个不相等实数根，此选项错误；C、b 24ac=121+161200=1613210，有两个不相等实数根，此选项错误；D、b 24ac=1+4=50，有两个不相等实数根，此选项错误；故选：A【分析】分别计算出每个选项中方程的 b24ac 的值，即可判断 3、【答案】B 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：全班有 x 名同学，每名同学要送出贺卡（x 1）张；又 是互送贺卡，总共送的张数应该是 x（x 1）=2970故
10、选 B【分析】设全班有 x 名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了 2970 张可列出方程 4、【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线 y=（x+1） 2+2 的对称轴为 x=1 故选 D【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可 5、【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0）， 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后的抛物线的顶点坐标为（1， 3），所以，平移后的抛物线的解析式为 y=2（x+1） 23故选：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利
11、用顶点式抛物线解析式写出即可 6、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：因为 的是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选 B【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 7、【答案】D 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：一元二次方程（m 1）x 2+x+1=0 有实数根， =14（m1）0 ，且 m10，解得：m 且 m1故选 D【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即可求出 m 的范围 8、【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程
12、的另一根为 ，则 +2=6， 解得 =4故选 C【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根 9、【答案】A 【考点】一次函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：在 y=ax2， b=2，一次函数图象与 y 轴的负半轴相交，当 a0 时，第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，当 a0 时，二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选 A【分析】由题意分情况进行分析：当 a0 时，抛物线开口向上，直线与 y 轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，当 a0 时，抛物线开口向下，直线与 y
13、轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择 A 10、【答案】D 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：y 1= （4+2） 21=3， y2= （ 1+2） 21= ，y3= （ 1+2） 21= ，则 y3y 1y 2 ， 故选：D【分析】分别把4、 1、1 代入解析式进行计算，比较即可 二、填空题 11、【答案】x 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x 2=2x， x22x=0，x（x2） =0，x=0，或 x2=0，x1=0，x 2=2，故答案为：x 1=0，x 2=2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出
14、方程的解即可 12、【答案】-2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：点（0，0）在抛物线 y=（m2）x 2+x+（m 24）上， m24=0，解得 m=2，又二次项系数 m20，m=2故答案为：2【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求 m，注意二次项系数 m20 13、【答案】4 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x 2+3x+5=7，即 x2+3x=2， 原式 =3（x 2+3x）2=6 2=4故答案为：4【分析】根据题意求出 x2+3x 的值，原式前两项提取 3 变形后，将 x2+3x 的值代入计算即可求出值 14、【答案】-1 【考点】二次
15、函数的性质 【解析】【解答】解：点（3，4）和（5，4）的纵坐标相同， 点（ 3，4）和（ 5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线 x=1 对称，抛物线的对称轴为直线 x=1故答案为1【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线 x=1 对称，由此可得到抛物线的对称轴 15、【答案】2 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意，得 |m|=2，且 m20，解得 m=2，故答案为：2【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 16、【答案】x3
16、或 x1 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴一个交点的坐标为（1，0）， 由抛物线的对称性可知：抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0）y 0，5 / 7x 3 或 x 1故答案为：x3 或 x1【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为 x=1，从而可得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），y0，找出抛物线位于 x 轴下方部分 x 的取值范围即可 三、解答题（一） 17、【答案】解：x 24x1=0， x24x=1，x24x+4=1+4，（ x2） 2=5，x=2 ，x1=2+ ，x 2=2 【考点】解一
17、元二次方程-配方法 【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 18、【答案】（1）解：y= 2x2+4x3=2（x 1） 21，对称轴为 x=1，顶点坐标为（ 1，1）（2）解：抛物线开口向下，且对称轴为 x=1，当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】（1）把解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（2）由抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的增减性可求得 x 的取值范围 19、【答案】解：由题意可知=0，即（ 4） 24（m 1）=0，解得 m=5 当
18、 m=5 时，原方程化为 x24x+4=0解得 x1=x2=2所以原方程的根为 x1=x2=2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出 m 的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根 四、解答题（二） 20、【答案】（1）解：设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得 3（1+x） 2=6.75，解得 x=0.5 或 x=2.5（不合题意，舍去），x=0.5100%=50%，即每年市政府投资的增长率为 50%（2）解：12（1+50%） 2=27，.2016 年建设了 27 万平方米廉租房 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）设每年市
19、政府投资的增长率为 x，由 3（1+x） 2=2016 年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2016 年的廉租房=12（1+50%） 2 ， 即可得出结果 21、【答案】（1）解：依题意得=2 24（2k4）0，解得：k （2）解：因为 k 且 k 为正整数，所以 k=1 或 2，当 k=1 时，方程化为 x2+2x4=0，=18，此方程无整数根；当 k=2 时，方程化为 x2+2x=0 解得 x1=0，x 2=2，所以 k=2，方程的有整数根为 x1=0，x 2=2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到=2 24（2k4）0，然后解不等式即可得到 k 的范围；（2
20、）先确定整数 k 的值为 1 或 2，然后把 k=1 或 k=2 代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可 22、【答案】（1）解：依题意，y=m（x 20），代入 m=1402x 化简得 y=2x2+180x2800（2）解：y= 2x2+180x2800 =2（x 290x）2800=2（x45） 2+1250当 x=45 时，y 最大 =1250每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大为 1250 元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）由销售利润=（销售价进价）销售量可列出函数关系式；（ 2）应用二次函数的性质，求最大值 23、【答案】（1）
21、解：设花边的宽度为 xcm，根据题意得： （602x ）（40 x）=6040 650，解得：x=5 或 x=65（舍去）答：丝绸花边的宽度为 5cm第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页（2）解：设每件工艺品定价 x 元出售，获利 y 元，则根据题意可得： y=（x40 ）200+20（100x）2000=20（x 75） 2+22500；销售件数至少为 800 件，故 40x70当 x=70 时，有最大值，y=22000当售价为 70 元时有最大利润 22000 元 【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积
22、公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为 x 元出售，获利 y 元，则降价 x 元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100x40），此时根据获得的利润=卖出的总件数每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可 24、【答案】（1）解：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点， 方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是 y=x22x3（2）解：y=x 22x3=（x 1） 24， 抛物线的对称轴 x=1
23、，顶点坐标（ 1，4）（3）解：设 P 的纵坐标为|y P|， SPAB=8， AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把 yP=4 代入解析式得，4=x 22x3，解得，x=12 ，把 yP=4 代入解析式得，4=x 22x3，解得，x=1，点 P 在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1 2 ，4）或（1，4）时，满足 SPAB=8 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）由于抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B （3，0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1
24、或 x=3，然后利用根与系数即可确定 b、c 的值（2）根据SPAB=8，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得 P 点的坐标 25、【答案】（1）解：由 y=0，得 x2+x2=0 解得 x1=2， x2=1，A（ 2， 0）， B（1，0），由 x=0，得 y=2，C（0，2）（2）解：连接 AC 与对称轴的交点即为点 P设直线 AC 为 y=kx+b，则2k+b=0 ，b= 2：得 k=1，y= x2对称轴为 x= ，当 x= 时，y= _（ ） 2= ，P（ ， ）（3）解：过点 M 作 MN 丄 x 轴与点 N，设点 M（x，x 2+x2），则 AN=x+2，0N=x
25、，0B=1 ，0C=2 ，MN= （x 2+x2）= x2x+2，S 四边形 ABCM=SAOM+SOCM+SBOC= （x+2）（x 2x+2） + （2x 2x+2）（ x）+ 127 / 7=x22x+3=（x+1） 2+410，当 x=_l 时，S 四边形 ABCM 的最大值为 4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）连接 AC 与对称轴的交点即为点P求出直线 AC 的解析式即可解决问题（3）过点 M 作 MN 丄 x 轴与点 N，设点M（x，x 2+x2），则 AN=x+2，0N=x，0B=1 ，0C=2，MN= （x 2+x2）= x2x+2，根据 S 四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题
