1、南京市玄武区 2012-2013 学年度第一学期期中调研卷高三数学一、填空题：145 分70 分1.设集合 2|60,|13MxNx，则 MN= 。2. i 是虚数单位，复数 13i= 。3.连续两次抛掷一枚骰子落在水平面上，则两次向上的点数和等于 6 的概率是 。4.如图伪代码的输出结果为 。5.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生 的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方 图（如图） 。已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是 。6.如果实数 x、 y满足不等式组102xy，则 zxy最小值为 。7.已知 1，则
2、4x的最小值是 。8. ABC 中，若B=30 o，AB=2 3，AC= ,则 BC= 。9.函数 2()lnfa在 ,)e上是减函数，则实数 a的取值范围是 。10.数列 n满足 10m（ 为常数， nN） 。若 10，且 14a、 2、 3成等差数列，则 m= 。11.设函数 ()()2xf，观察： 121(),()(),4xxfxfff32,78fx根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN且 2时， ()nf= 。12已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 是 BC 边上的一点，且 1BDC,则 |AB= 。S 1For i from 1 to 4S S+2iEnd ForPrint
3、S13函数2,0()xhb是偶函数，若 (21)(hxb，则 x的取值范围是 。14已知函数 |f，若关于 的方程 |0ffk恰有 8 个不同的实数根，则实数 k的取值范围是 。二、解答题：共 6 大题，共 90 分。15.（满分 14 分）已知 332(cos,in),(cos,in),(,)ab，且 12ab。（1）求 的大小； （2）若 10i,xx，求 cosx的值。16. （满分 14 分）已知等差数列 na的公差大于 1， nS是该数列的前 n项和。若2431842,aSaS。 （1）求数列 n的通项公式；（2）若 1nba，求数列 nb的前n项和 T。17. （满分 14 分）如
4、图是足球场的部分示意图，假设球门的宽 AB=7m，A 到边线的距离 AC=30m。现距离边线 5m 处的一名运动员 P 沿着边线方向向底线运球，他观察球门的角 PB称为视角。设P 到底线的距离为 PD= xm， tanAB记为 y。 （1）试将 y表示成 x的函数；（2）求当 P 离底线多少 m 时，该球员观察球门的视角最大？（结果保留根式）18. （满分 16 分）函数 ()sin()fxAx（ A、 是常数，A0， 0,是锐角）的部分图象如图所示，其中 min70,2(31f。 （1）求 ()fx的解析式；（2）若将函数()fx的图象先向右平移 个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐
5、标伸长为原来的 倍，得到函数 g的图象，试写出函数 ()gx的解析式；（3）若存在 0(,)4x，使得00()cos2xa成立，求实数 a的取值范围。19. （满分 16 分）定义一种运算 ，满足 1kn（ n、 ,N是非零实常数） 。 （1）对任意给定的 k，设 (1,23)nak ，求证：数列 a是等差数列，并求 2k时，该数列的前10 项和；（2）对任意给定的 ，设 (1,23)kb ，求证：数列 kb是等比数列，并求出此时该数列的前 10 项和；（3）设 nc ，试求数列 nc的前 项和。20. （满分 16 分）设二次函数 2()(0)fxabc，方程 ()0fx的两个根 1x、 2
6、满足120xa。 （1）当 10,时，证明： 1xf；（2）设函数 ()f的图象关于直线对称，证明： 2x。答案：1 ,2) 2. i 3. 536 4.31 5.48 6.1 7.5 8.3 9. 21(,e 10.-2 11. ()nnx 12. 19 13. 10,)(,2 14. 1(0,)415.(1) 3;(2) 02. 16.(1) na; (2)裂项法求和， 21nT17.（1） 7()5xy；（2） 7732580yx。当且仅当 02x18.（1） ()2sin()3f；（2）将函数 ()f的图象先向右平移 6个单位，得到函数sisi6yxx；再将图象上的每个点的纵坐标不变，
7、横坐标伸长为原来的2 倍，得到函数 ()g；（3）若存在 0,4x，使得 002sincos2xa成立。00(sin)(coah， (,)4可以求导 02i1()sxh，得： 0()x在 ,6递减，在 ,)4递增；()6,()42h。也可以利用斜率进行数形结合求解。所求实数 a的取值范围是 6,。19.（1） 11,()kknnaa，1kn（ 为任意给定的） ，所以数列 na是等差数列。2k时，公差为 1n，首项为 ，前 10 项和 10952S。（2） 1,kkkb， 1b，所以数列 nb是等比数列。当 1时， 0Sn； 当 时，首项为 ，1010()S。（3） 1nc，当 时， nc， ()2n；当 时，利用错位相减法可求得：11()nnS。20.（1997 年高考理 24）（1）设 12()()Fxfax易证 120a，从而 (f；1 1212()()()xfxxxa220a，从而 f。（2）由对称性得： 0bx， 12。12120 axxa
