1、 1直角三角形中：sinA= ，sinB= ， sinC=1 cacb即 c= ， c= ， c= AasinBbsiCsin = =iicin2斜三角形中 证明一：（等积法）在任意斜ABC当中SABC = AbcBacCbsin21sisin21两边同除以 即得： = =siiCsi证明二：（外接圆法）如图所示， RCDaA2sini同理 =2R， 2RBbici证明三：（向量法）过A作单位向量 垂直于jAC由 + = CB两边同乘以单位向量 得 ( + )= jBjA则 + = jAjjA| | |cos90+| | |cos(90C)=| | |cos(90A)jCjj =Acasini
2、asiCcin同理，若过C作 垂直于 得： = = =jBsiBbinAasiBbinCcsi正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角 奎 屯王 新 敞新 疆（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:abcOBCA D若A为锐角时:)( ba ,sin i锐 角一 解 一 钝一 锐二 解 直 角一 解无 解 b a b a ba b aa一一一a,b一A一一一一一一一一一一一一一一一一 abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1A BACB2CH H H若A为直角或钝角时: )( ba锐 角一 解无 解
