1、六上奥数：比的应用专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题 1。甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 的路，而乙走的时间比甲少 ，求甲、乙两15 111人速度的比。因为 速度路程时间，所以，甲、乙速度的比 ：甲 路 程甲 时 间 乙 路 程乙 时 间（1）甲、乙路程的比：（1+ ）：16：515（2）甲、乙时间的比：1：（1 ）11：10111（3）甲、乙速度的比： ： =12：11611 510答：甲、乙速度的比是 12：11。例题 2。制造一个零件，甲需 6 分
2、钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟。现在有 1590 个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比： ： 15：18：2016 15 14.5总份数：15+18+2053甲 ：1590 450（个）1553乙 ：1590 540（个）1853丙 ：1590 600（个）2053答：甲、乙、丙分配到的零件分别是 450 个、540 个、600 个。例题 3。两个服装厂一个月内生产服装的数量是 6：5，两厂西服价格的比是 11：10。已知两厂这个月内总产值
3、为 6960 万元。两厂的产值各是多少万元？因为产值价格产量，所以甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量）两厂的产值比为：（116）：（105）66：50甲厂产值为：6960 3960（元）6666+50乙厂产值为：6960 3000（元）5066+50答：两厂的产值分别是 3960 万元和 3000 万元。例题 4。A、B 两种商品的价格比是 7：3。如果它们的价格分别上涨 70 元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？解法一：因为 A、B 两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比7：321：9
4、现价格比7：428：16【 这样前后项的差都是 12，价格涨了（2821）7 份，是 70 元】70（2821）10 元A：1021 210（元）B：10990 （元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来 A 商品的几个是价格差的几倍7（73）74（2）后来 A 商品的价格是价格差的几倍7（74）73（3）A、B 两种商品的价格差是70（ ）120（元）73 74（4）原来 A 商品的价格是120（73）7210（元）（5） 原来 B 商品的价格是120（73）390（元）答：A 、B 两种商品原来的价格分别是 210 元和 90 元。例题 5。如
5、图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时 4 千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时 10 千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早 1 小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？甲 丙 乙解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比： 5：414 210王刚所用的时间1（54）55（小时）甲地到丙地的路程4520（千米）甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米）解法二：如果李华每小时行 428 千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行1082 千米。在王刚从甲
6、地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10110 千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间10 1（1042）5（小时）甲、乙两地的路程45（1+2）60（千米）解法三：如果王刚每小时行 1035 千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时 4 千米的速度和每小时 5 千米的速度相比，所用的时间相差 1 小时。再根据 1 千米的路程，两种速度所用的时间相差 小14 15 120时。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1（ ）20（千米）14 1102甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米）答：甲、乙两地相距 60 千米。练习 1
7、1、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 。求小15 18明和小芳速度的比。2、 甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 。求甲、乙的速度比。13 143、 一个人步行每小时走 5 千米，如果骑自行车每 1 千米比步行少用 8 分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？练习 21、 加工一个零件，甲需 3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需 4 分钟。现在有 1825 个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造 940 个零件。甲制造一个零件需 5 分钟，比乙制造一个零件所用的时间多 2
8、5，丙制造一个零件所用的时间比甲少 。甲、乙、丙各25制造了多少个零件？3、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48 个，32 个，28 个，现有 118 名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？练习 31、 甲、乙两个长方形长的比是 4：5，宽的比是 3：2，面积的和是 242 平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、 苹果和梨的单价的比是 6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是 2：3，共花去 18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3、 大、小两种苹果，其单价比是 5：4，重量比是 2：3。把两种苹果混合，
9、成为 100 千克的混合苹果，单价为每千克 4.40 元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？练习 4用两种思路解答下列应用题：1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4：3。甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是 3：4。原来甲队有水泥多少吨？2、 甲书架上的书是乙书架上的 ，两书架上各增加 154 本后，甲书架上的书是乙书架上47的 ，甲、乙两书架上原来各有多少本书？563、 兄弟两人，每年收入的比是 4：3，每年支出的比是 18：13。从年初到年底，他们都结余 720 元。他们每年的收入各是多少元？练习 51、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去 4 小时（停车时
10、间不算在内） 。汽车去时每小时行 45 千米，返回时每小时行 30 千米。甲、乙两地相距多少千米？2、 甲做 3000 个零件比乙做 2400 个零件多用 1 小时，甲、乙工作效率的比是 6：5。甲、乙每小时各做多少个？3、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时 40 千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时 50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟 1 小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？甲 丙 乙答案：练 11、 小明与小芳路程的比是（1+ ）：16：515小明与小芳时间的比是 1：（1+ ）8：918小明与小芳速度的比是
11、： ： 27：2068 592、 甲、乙路程的比是（1+ ）：14：3 13甲、乙时间的比是 1：（1+ ）：14：514甲、 乙速度的比是 ： 5：344 353、 （1）骑自行车每行 1 千米用的时间为：60584 分钟（2）骑车与步行的速度的比是 ：53：1604练 21、 甲、乙、丙效率的比是 ： ： 28：25：2113 13.5 14总份数：28+25+2173甲应加工的个数：1825 700 个2873乙应加工的个数：1825 600 个2573丙应加工的个数：1825 525 个21732、 （1）5（1+25）4 分钟（2）5（1 ）3 分钟25（3） ： ： 12：15：2
12、015 14 13（4）12+15+2047（5）甲：940 240 个1247乙：940 42 个1547丙：940 400 个20473、 （1） ： ： 14：21：24148 132 128（2）14+21+2459（3）第一道工序：118 28 名1459第二道工序：118 42 名2159第三道工序：118 48 名2459练 31、 （1）甲、乙两个长方形面积的比是：（43）：（52）6：5（2）甲、乙两个长方形的面积分别是：甲：242 132 平方厘米66+5乙：242 110 平方厘米56+52、 苹果与梨的总价比为：（62）：（53）4：5苹果：18 8 元44+5梨 ：1
13、8 10 元54+53、 两样苹果的总价：4.4100440 元两种苹果总价的比：（52）：（43）5：6大苹果的总价：440 200 元55+6大苹果的重量：100 40 千克22+3大苹果的单价：200405 元小苹果的单价：5544 元练 41、 解法一：54（43）4216 吨解法二：54（ ） 216 吨44+3 34+3 44+32、 解法一：甲、乙原来的比是 4：7甲、乙后来的比是 5：615：18甲书架上原有的书：154（154）456 本乙书架上原有的书：154（187）798 本解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。
14、甲、乙两个书架上相差的本数154（ ）42 本56 5 47 4原来甲、乙两个书架上的本数甲：42（74）456 本乙：42（74）798 本3、 解法一：兄、弟二人收入的是 4：320：15兄、弟二人支出的比是 18：13兄一年的收入是 720（2018）207200 元弟一年的收入是 720（1513）155400 元解法二：兄弟二人的收入相差720（ ）1800 元44 3 1818 13兄、弟每年的收入各是：兄：1800（43）47200 元弟：1800（43）35400 元练 51、 解法一：4（ + ）72 千米145 130解法二：45（4 ）72 千米3045+302、 乙：（3000 2400）1100 个 56甲：100 120 个653、 （1）乙地到丙地的路程1（ ）300 千米150 14023（2）甲、乙两地之间的路程300（1+ ）500 千米23
