1、2015-2016 学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14 的平方根是( )A2 B2 C 2 D162下列图形中是轴对称图形的为( )A B C D3下列事件中，属于随机事件的是( )A袋中只有 5 个黄球，摸出一个球是白球B从分别写有 2，4，6 的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被 2 整除C用长度分别是 2cm，3cm，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D任意买一张电影票，座位号是偶数4若代数式 有意义，则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx15在一个不透
2、明的盒子中装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A B C D6在 ， ，2.016016016 ， 这五个数中，无理数有 ( )个A1 B2 C3 D47化简 的结果是( )Ax+1 B Cx 1 D8如图，Rt ACB 中， ACB=90，A=15，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB交于点 E，连接 BD若 AD=14，则 BC 的长为( )A4 B5 C6 D79如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC ，C=65将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 A
3、B，AC 上，那么DBC 的度数为( )A10 B15 C20 D2510如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 AC=6， BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到如图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是( )A76 B72 C68 D52二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若分式 =0，则 x=_12若实数 a，b 满足 =0，则 =_13如图，BC=EF，1=F 请你添加一个适当的条件 _，使得 ABCDEF（只需填一个答案即可） 14计算： =_15我国传统数学重要著作九章算术内容十分
4、丰富，全书采用问题集的形式，收有246 个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目） 、答（答案） 、术（解题的步骤，但没有证明） ，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术九章算术中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问：折者高几何？ ”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3 尺远问：原处还有多高的竹子？（1 丈=10 尺）答：原处的竹子还有_尺高16对于两个非零的实数 a，b，定义运算如下：ab= 例如：34= 若 2（2x 1）=1 ，则 x 的值为_三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 3 分；第 18 题 4
5、 分；第 19-27 题，每小题 3 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算： 18计算： 19解方程： 20已知：如图，点 A，D，C 在同一条直线上，ABEC，AC=CE，AB=CD 求证：B=121先化简，再求值： ，其中 22如图，ABCD，ACD=120（1）作CAB 的角平分线 AP，交 CD 于点 M （要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）AMC= _23中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10 元” 、 “20 元” 、 “30 元”的字样（如图） 规定：
6、同一天内，顾客在本商场每消费满 100 元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券某顾客当天消费 240 元，转了两次转盘（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 40 元的概率24如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为 1） （1）在图 1 中，画出ABC 关于直线 l 对称的A BC；（2）在图 2 中，点 D，E 为格点（小正方形的顶点） ，则线段 DE=_；若点 F 也是格点且使得DEF 是等腰三角形，标出所有的点 F25为了美化环境，某地政府计划对辖区内 60km2 的土地进行绿化为了
7、尽快完成任务实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5 倍结果提前 2 个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积26已知：ABC 中， A=30，AB=6 ，BC=2 求： AC 的长27等边ABC 的边长为 4，D 是射线 BC 上任一点，线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DE，连接 CE（1）当点 D 是 BC 的中点时，如图 1，判断线段 BD 与 CE 的数量关系，请直接写出结论：（不必证明） ；（2）当点 D 是 BC 边上任一点时，如图 2，请用等式表示线段 AB，CE，CD 之间的数量关系，并证明；（3）当点 D 是 BC 延长线上一点且 CD=1 时，如图 3，求线
8、段 CE 的长2015-2016 学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14 的平方根是( )A2 B2 C 2 D16【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是a 的一个平方根【解答】解：（2 ） 2=4，4 的平方根是2故选：A【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题2下列图形中是轴对称图形的为( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部
9、分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列事件中，属于随机事件的是( )A袋中只有 5 个黄球，摸出一个球是白球B从分别写有 2，4，6 的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被 2 整除C用长度分别是 2cm，3cm，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D任意买一张电影票，座位号是偶数【考点】随机事件 【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必
10、然事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、袋中只有 5 个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，故此选项错误；B、从分别写有 2，4，6 的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被 2 整除，是必然事件，故此选项错误；C、用长度分别是 2cm，3cm，6cm 的细木条首尾相连无法组成一个三角形，是不可能事件，故此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了随机事件以及不可能事件和必然事件的定义，正确对各事件进行分析是解题关键4若代数式 有意义，则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件 【分
11、析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x1 0，解得，x1，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键5在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A B C D【考点】概率公式 【专题】计算题【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率= = 故选 C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数6在
12、， ，2.016016016 ， 这五个数中，无理数有 ( )个A1 B2 C3 D4【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：， 是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数7化简 的结果是( )Ax+1 B Cx 1 D【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果
13、【解答】解：原式= = = =x+1故选 A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图，Rt ACB 中， ACB=90，A=15，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB交于点 E，连接 BD若 AD=14，则 BC 的长为( )A4 B5 C6 D7【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据等边对等角可得A= ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BDC=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：DE 是
14、 AB 的垂直平分线，AD=BD=14，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30，在 RtBCD 中，BC= BD= 14=7故选 D【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键9如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC ，C=65将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，那么DBC 的度数为( )A10 B15 C20 D25【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由 AB=AC
15、， C=65，根据等边对等角的性质，可求得 ABC 的度数，又由折叠的性质，可求得ABD=A=50，继而求得答案【解答】解：AB=AC，C=65，ABC=C=65，A=180ABCC=50，由折叠的性质可得：AD=BD，ABD=A=50，DBC=ABCABD=15故选 B【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质注意掌握折叠中的对应关系10如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 AC=6， BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到如图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是( )A76 B72 C68 D
16、52【考点】勾股定理的证明 【分析】由题意ACB 为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由 AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为 x，则x2=122+52=169所以 x=13所以“ 数学风车” 的周长是：（13+6 ） 4=76故选：A【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若分式 =0，则 x=3【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0， （2）分母0，两个条件需同时具备，缺一不
17、可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得 x29=0 且 x+30，解得 x=3故答案为 3【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题12若实数 a，b 满足 =0，则 = 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】首先利用平方根的性质结合二次根式的性质得出 a，b 的值进而得出答案【解答】解： =0，a= ，b=4 ， = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键13如图，BC=EF，1=F 请你添加一个适当的条件 AC=DF，使得ABCDEF（只需填一个答案即可） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】题目中已有条件 BC=EF，1=F ，再添加 AC=DF 可使得ABCDEF【解答】解：添加条件 AC=DF 可使得ABCDEF，在ABC 与DEF 中，ABCDEF，
