1、自动控制原理习题课习题讲解第二章内容1、试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。解：(a) 应用复数阻抗概念可写出)(1)(sUIcsRUcr（1）2)(sI（2）联立式（1）、（2），可解得： CsRsUrc2112)()(微分方程为: rrcc udtuRCdt 121(2) 由图解2-1（d）可写出CsIsIRsUcRr 1)()()(（5）)()(1)(IICsIcRc（6）CsIsIUcRcc 1)()(（7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量 )(sIC和 R，可得：132)(2RsCsUrc微分方程为 rrrccc uRdttudtut 2222 12、试建立图示电路各
2、系统的传递函数解：由图可写出sCRUc21)(= sCRssUr112)(整理得 )(sUrc= )(212121 ss3、试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数 )(sRC。解 （a）所以： 43213243211)( GGsRC（b）所以： HGsRC21)(（c）所以： 321321)( GGsRC（d）所以： 241321321241)( HGHGsRC（e）所以： 23121234)( HGGsRC4、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题 3-49 图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 （1） 若 5.0对应最佳响应，问起博器增益 K应取多大？（2） 若期望
3、心速为 60 次/min，并突然接通起博器，问 1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为 22205.1)( nsKss nnK205.1令 5.0可解出 n将 st1代入二阶系统阶跃响应公式 tethntn221si1)(可得 m045.6024.)( 次次 s5.时，系统超调量 %3，最大心速为 i78.91. 次次） thp5、 机器人控制系统结构图如图 3-50 所示。试确定参数 21,K值，使系统阶跃响应的峰值时间 5.0pts，超调量 。解 依题，系统传递函数为22121221 )()()( nsKsKssKs 由 5.012212npote联立求解得
4、1078.n比较 )(s分母系数得46.0121Kn6、 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图 3-51 所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为 22.)(nsKs由阶跃响应曲线有： 1)(lim)(li(00 Rhss）oonpet 25.12联立求解得 71.40n所以有 95.23.1.2)( 22 sss7、 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。（1） 014)(2345sssD（2） 481（3） 0245（4） 52)(3sss解（1） 1045 =0 Routh： S5 1 2 11S4 2 4 10S3 6S
5、2 14 10S 6S0 10第一列元素变号两次，有 2 个正根。（2） 483213)(345 sssD=0 Routh： S5 1 12 32S4 3 24 48 S3 2160S2 64148S 1800 辅助方程 12480s,S 24 辅助方程求导：S0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 sj12,。（3） 02)(45ssDRouth： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 024s S3 8 0 辅助方程求导 83S2 -2 S 16 S0 -2 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 024s可解出：)()(24 jsss)(1)(45 j
6、sD（4） 05283Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 054822sS3 8 96 辅助方程求导 963S2 24 -50 S 338/3 S0 -50 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 054822s可解出：)(5)(254822 jjsss )5()1(048)( 23 jsjD 8、 系统结构图如图 3-57 所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为)1(20)sGlimKp0sv10)(lim20sGKsa局部反馈加入后，系统开环传递函数为)20
7、(1120()( sss）（ ）)(li0GKsp5.mv)(li20sa9、 已知单位反馈系统的开环传递函数为)(417)(2s试分别求出当输入信号 ttr,和 2时系统的稳态误差 )()(tcrte。解 )()(2ssG187vK由静态误差系数法 )(1tr时， 0se时， 4.78KA2)(t时， s10、单位反馈系统的开环传递函数为)5(2)sG求各静态误差系数和 25.01ttr时的稳态误差 se；解 （1） )()svK)5(limli00sKsp2)(Gssv052lim)(li020sGsKa)(1tr时， 1pse2时， 4.52vsA35.0)(tr时，03asKe由叠加原理 321se11、已知开环零、极点如图 4-22 所示，试绘制相应的根轨迹。解 根轨如图解 4-2 所示：（） （） （） （）（） （） （） （）题 4-22 图 开环零、极点分布图图解 4-2 根轨迹图12、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 )15.0)(2.()ssKG 3* )12()s解 )2(510)5.0(. sKsKG系统有三个开环极点： 01p, 2, 53p 实轴上的根轨迹：5, 2 渐近线： ,3)1(75ka 分离点： 0251d解之得： 8.0d， 7863.(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 01723kssD
