1、树德中学外国语校区 2011 级高一下期数学期末复习直线与圆直线与圆基础表一、直线：1. 斜率与倾斜角：（1 ） x 正方向与直线向 方向构成的角，倾斜角 _；（2 ）斜率：设直线 l 的倾斜角 ，则 _ ； _.；设直线 l 经过两点k，则 k= 12,AyB（3 ）直线上两点距离：设直线 l 上两点 ，斜率为 k，则12,AxyB 2. 直线的方程：名称 方程 适用范围斜截式 ykxb不含垂直于 轴的直线x点斜式 00()不含直线 0两点式 1212xy1212,xy且 截距式 ba不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 )0(2BACByAx平面直角坐标系内的直线都适用3. 平行、垂直及其
2、判定：（1 ）设 ，则：1122lykblkb： ,：_; 重合 _; _.2A1l、 12l（2 ）设直线 则：11220, 0lxByCAxByC： ：_ ； _;21l或 重 合4. 点到直线的距离：（1 ）点 到直线 的距离 _ .0(,)xy:0lxyd（2 ） ， ，M 到 的距离 = ，M 到 的距离 = 0,Mxy121:,:lxly1ld2ld(3)两平行线 间的距离公式： _ .200ABCAB5. 两直线交点设 且 交于 ，则 是方程组 1122:,:lxylxy12,l0,xy0xy_的解二、圆的方程：1. 圆的方程的几种形式：（1 ）标准式：_ .（2 ）一般式：_
3、.注意：一般式表示圆的约束条件.：（4 ）直径式：（不会的可不填）_ .2. 过圆 上 一点 的切线方程为：_ .22xyr0(,)xy3. 圆与直线的位置关系及其判定：（1 ）几何法：设圆心与直线的距离为 ，圆的半径为 ，则dR相交 _； 相切 _； 相离 _.（2 ）代数法：联立，消元，判别式. 相交 _； 相切 _； 相离 _.4. 点 P 与圆 O 位置关系：判定 PO 与 R 的大小圆 与圆 的位置关系及其判定：设两圆半径为12 12,r外离 _；外切 _； 相交 _；内切 _；内含 _；5.垂径定理：（1）_ ；（2） _ ；（3 ）_；6.切线引申：（1）_ ；（2） _ ；（3
4、 ）_；7.两圆相交，公共弦：（1）_ ；（2） _ ；主要题型讲解一、 直线1. 倾斜角、斜率例 1. ，直线 ，直线与线段 AB 相交，求 k 范围，倾斜角范围。1,2,AB:1lykx例 2. 直线 的倾斜角为 ，求 的范围。sin0xy2. 平行、垂直例 3.已知两直线 当 m 为何值时， ：,023)(:,06:221 yxmlyxl 21l与（1 ） 相交；（2）平行；例 4 ， ， 轴围成的四边形有外接圆，则 k= 1:lykx2:2lkyx1,lxy例 5. 中，O 为坐标原点， ，直线 与 AB 平行且分 的面积为 两部分，求 的ABV3,ABlOABV1:3l方程3. 直线
5、方程例 6.下列说法正确的有 （1 ）经过 ，倾斜角不是 的直线均可用 表示,2A221ykx（2 ）经过 ，倾斜角不是 的直线均可用 表示0 m（3 ）经过 的直线均可用 表示12,xyB21121xyyx（4 ）直线 必经定点（2 ，-3）3m例 7. 交点为 ， ，经 的直线方程为 11:0,:0laxbylaxby,312,Qab12,Q例 8.直线 经过 A（-3，4）且在坐标轴上的截距相等，求直线 的方程？l l变式：直线 经过 A（-3，4）且在坐标轴上的截距互为相反数，求直线 的方程？l直线 经过 A（-3，4）且横截距是纵截距的 3 倍，求直线 的方程？直线 经过 A（-3，
6、4）且横截距与纵截距之比为 3，求直线 的方程？l例 9.已知 中， AB 边上的高所在的直线方程为 ，AC 边上的中线方程为BCV01（ ， ） ， 240xy，求 BC 边所在的直线方程。23xy例 10. ，经 O(0,0)的直线 分别交 于 A,B,且 ，求 的方程.12:0,:0lxylxyl12,l2BOAurl例 11.已知直线 ，求:21=0()lkxykR证明直线 恒过一定点 P；若直线 分别与 x 轴、y 轴的正方向交于 A、B 两点，l 当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程？ 若 的面积为 S，求 S 的最小值，并求此时直线的方程？ABCV 当 最小时，求此
7、时直线的方程？P 求坐标原点到直线 的最大距离及此时的直线方程。l4. 对称问题例 12.（1 ）直线 与直线 关于 对称， 的方程为 l210xy1xl（2 ） 直线 关于点（1,1）对称的直线方程为 34y（3 ） P（-2，-1）关于直线 对称的对称点的坐标为 xy例 13.有一条光线从点 A（2， 13）射到直线 后，再反射到一点 B（-3，3） ，求这条光线从 A043:yxl到 B 所走的路程。例 14.求函数 的最小值22()48fxxx例 15.已知定点 ，在直线 和 上分别求点 M 和点 N，使 的周长最短，并求出最短周(3,1)Ayx0AV长二圆1.点圆、直圆、圆圆问题例
8、1.点 是圆 内不为圆心的一点，则直线 与该圆的位置关系是( )Mxy0， xya220xya02A相切 B相交 C相离 D相切或相交例 2 （1）直线 截圆 所得弦长等于 4，则以|a| 、|b|、|c|为边长的三角bca52yx形一定是（ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不存在（2 ）直线 与圆 总有两个交点，则 应满足（ ）0234yx 01422ayx(A) (B) (C) (D) 7a6a3719a例 3. 已知圆 交于 A、B 两点，则 AB 所在的直线5)()6(10)()( 222221 yxC：与 圆：方程是_例 4. 圆 C 与 x 轴相
9、切，圆心在直线 上，且直线 被圆截得的弦长为 ，求圆 C 的方程。3xy0xy272.圆中的弦与切线例 5.P(0,1), 2:34Mxye(1) 经 P 点的直线 l 与 交于 A,B， ，求 AB 长度。120AMB(2) 经 P 点引 的切线，求切线长。例 6. ，直线 ，22:15Cxye:21740lmxym（1 ） 求证： 与 相交l（2 ） 求 被 截得的最短弦长。例 7.经 P（3,4）向 引切线，A,B 为切点，求直线 AB 的方程，并求出 AB 线段长度。2:1Oxye3.数形结合，图形辅助例 8.实数 满足 ，求下列各式的最大值和最小值：,xy2410xy（1 ） ；（
10、2） ；（3） ；（4）()(1)2xy2xy例 9.直线 与曲线 恰有一个公共点，求 的取值范围？kxy21yxk变式：有 2 个交点呢？没有交点呢？例 10.若圆 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1，求半径 R 的取值范围？22)1()(Ryx变式：有 0 个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1；有 1 个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1；有 3 个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1；有 4 个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1；4.圆与函数、不等式综合例 11.已知直线 :y=k(x+2 )与圆 O：x 2+y2=4 相交于 A、B
11、两点，O 是坐标原点，三角形 OAB 的面积为 Sl（1 ）试将 S 表示成 k 的函数，并求出它的定义域；（2 ）求 S 的最大值，并求取得最大值时 k 的值及 的大小？例 12. 已知圆 C：x 2+y2+2x-4y+3=0，从圆 C 外一点 向圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有(,)Pab|PM|=|PO|，求使|PM|最小的 P 点的坐标？例 13.P 是 上一个动点， ，PA,PB 是两切线，求 的最小值。143xy2:1OxyePABur例 14. ,经 A 的两条互相垂直的直线分别与 交于 ，求四边形2:4,10Oxye Oe1,MN面积的最大值。1MN5.轨迹问题例
12、 15.经 的直线 与 交于 M,N 两点，MN 中点为 P，求 P 点的轨迹方程。2,0Al2:1Oxye例 16.已知圆 C： 24xy.过圆 C上一动点 M作平行于 x轴的直线 m，设 与 y轴的交点为 N，若向量，求动点 Q的轨迹方程。OQMNurr例 17. 中， 。 重心为 G，外心为 M，且 轴，求点 C 的轨迹方程。ABCV1,0,BACVGxurP6.综合提高例 18.求通过 与 的两个交点，且面积最小的圆方程。:240lxy2:410Cxye例 19.已知 与直线 交于 M,N 两点2:40Pxyme240xy（1 ） 若 ,求 m 的值MN（2 ） 若以 MN 为直径的圆经过坐标原点，求 m 的值
