1、 第 1 页 共 5 页 2016 闵行区中考数学一模卷 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC 上，下列条件中不能判定 DE/BC的是 ( ) A. AD AEDB ECB. AD AEAB ACC. DB ABEC ACD. AD DEDB BC2.将二次函数 2 1yx的图像向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位得到 ( ) A. 2( 1) 1yx B. 2( 1) 1yx C. 2( 1) 3yx D. 2( 1) 3yx 3.已知 为锐角，且 5sin13
2、，那么 的余弦值为 ( ) A. 512B. 125C. 513D.12134.抛物线 2y ax bx c 的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是 ( ) A.a 0， b 0， c = 0 B.a 0， b 0， c = 0 D.a 0， b 0， c = 0 5.在比例尺为 1 10000的地图上，一块面积为 2cm2的区域表示的实际面积约为 ( ) A.2000000 2cm B.20000 2m C.4000000 2m D.40000 2m 6.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， BC=6，点 1O 为矩形对角线的交点， 2O 的半径为 1，12OO AB，
3、垂足为点 P， 12OO =6， 如果 2O 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋 转过程中， 2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 ( ) 第 6 题图 hmh01 A.3 次 B.4 次 C.5 次 D.6 次 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置上 7.如果 35xy，那么 xyy . 8.如果 两个相似三角形周长的比是 2 3，那么它们的相似比是 . 9.已知线段 AB 长为 2 厘米，点 P是线段 AB 的黄金分割点 （ AP BP） ，那么 BP的长是 厘米 . 10.如图，在 ABC中， ACB= 90，点
4、 F 在边 AC的延长线 A B D C F 第 10 题图 hmh02 E 学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_密封线第 2 页 共 5 页 上，且 FD AB，垂足为点 D，如果 AD=6， AB=10， ED=2， 那么 FD= . 11.在 Rt ABC中， C = 90， 1cos3A， AC=2， 那么 BC = . 12.已知 一条斜坡，向 上前进 5 米，水平高度升高了 4 米， 那么坡比 为 . 13.过 ABC 的重心作 DE/BC， 分别交 AB 于点 D， AC于点 E，如果 AB auur r ， AC buuur r ，那么 DEuur . 14.方程 2 0 ( 0
5、 )ax bx c a 的两根为 3 和 1，那么抛物线 2 ( 0 )y ax bx c a 的对称轴是直线 . 15.在 Rt ABC 中， C = 90， AC=12， BC=5，以点 A 为圆心作 A，要使 B、 C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么 A 的半径长 r的取值范围为 . 16.已知 1O 与 2O 内切， 1O 的半径长是 3 厘米，圆心距 12OO =2 厘米，那么 2O 的半径长等于 厘米 . 17.闵行体育 公园的圆形喷水池的水柱 （如图 ） ，如果曲线 APB 表示落点 B 离点 O 最远的一条水流 （如图 ） ，其上的水珠的高度 y（米） 关于水平距离 x（
6、米） 的函数解析式为 2 944y x x ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外 . hmh03 hmh04 hmh05 18.将一副三角尺如图摆放，其中在 Rt ABC 中， ACB=90， B=60.在 Rt EDF 中， EDF=90， E=45.点 D 为边 AB的中点， DE交 AC 于点 P， DF经过点 C. 将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 (0 60 )oo后得 EDF， DE 交 AC于点M， DF 交 BC于点 N，那么 PMCN的值为 . 三、解 答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分） 如图，已知 Rt
7、ABC的斜边 AB 在 x 轴上，斜边上 的高 CO 在 y 轴的正半轴上，且 OA=1， OC=2，求经过 A、 B、 C三点的二次函数解析式 . A B O C x y 第 19 题图 第 17 题图 y x 第 17 题图 O A B P 第 18 题图 A B D C F E P 第 3 页 共 5 页 hmh06 20.（本题满分 10 分） 已知：如图，在 O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂 足为点 E，如果 BAD = 30，且 BE = 2，求弦 CD 的长 . hmh07 21.（本题共 2 小题，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分，满分 10 分） 如图，已
8、知四边形 ABCD，点 P、 Q、 R 分别是对角线 AC、 BD和边 AB 的中点，设 BC auur r ， AD buuur r . （ 1）试用 ar 、 br 的线性组合表示向量 PQuur ； （需写出必要的说理过程） （ 2）画出向量 PQuur 分别在 ar 、 br 方向上的分向量 . Hmh08 22.（本题满分 10 分） 如图，一只猫头鹰蹲在树 AC上的 B处，通过墙顶 F发现一只 老鼠在 E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙 DF的阴影下，猫头鹰立即从 B处向上飞至树上 C处时，恰巧可以通过墙顶 F 看到老鼠躲在 M 处 （ A、 D、 M、 E四点在同一条直线上）
9、 . 已知，猫头鹰从 B 点观察 E 点的俯角为 37， 从 C点观察 M点的俯角为 53，且 DF = 3米， AB = 6米 .求猫头鹰从 B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？ （结果精确到 0.01 米）（ 参考数据 ： sin 37 c os 53 0.6 02oo， c os 37 sin 53 0.7 99oo， ta n 37 c ot 53 0.7 54oo， A B D C Q 第 21 题图 P R A B D C E 第 20 题图 O A B D C E 第 22 题图 M F 第 4 页 共 5 页 c ot 37 ta n 53 1.3 27oo） . hmh0
10、9 23.（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 如图，已知在 ABC中 AB = AC，点 D 为 BC边的中点，点F 在边 AB 上，点 E 在线段 DF 的延长线上，且 BAE = BDF，点 M 在线段 DF 上，且 EBM = C. （ 1）求证： EB BD BM AB ； （ 2） 求证： AE BE. hmh10 24.（本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2= + +y x bx c 的图像与 x 轴交于 A、 B 两点，B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），点 P 是直线 BC下方抛
11、物线上的任意一点 . （ 1）求这个二次函数 2= + +y x bx c 的解析式； （ 2） 联接 PO， PC，并将 POC 沿 y 轴对折， 得到四边形 POPC，如果四边形 POPC为菱形， 求点 P 的坐标； （ 3）如果点 P 在运动过程中，能使得以 P、 C、 B 为顶点的三角形 与 AOC 相似 ，请求出此时 点 P 的坐标 . hmh11 A B D C E F 第 23 题图 M A B O C x y 第 24 题图 P 第 5 页 共 5 页 25.（本题共 3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分，满分 14 分） 如图，在直
12、角梯形 ABCD 中， AB/CD， ABC=90，对角线 AC、 BD交与点 G， 已知 AB =BC =3， tan BDC =12，点 E 是射线 BC上任意一点，过点 B 作 BF DE，垂足为点 F，交射线 AC与点 M，射线 DC 与点 H. （ 1） 当点 F 是线段 BH 中点时，求线段 CH 的长 ； （ 2）当 点 E 在线段 BC上时 （点 E不与 B、 C 重合） ，设 BE=x， CM=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围 ； （ 3） 联结 GF，如果线段 GF 与 直角梯形 ABCD 中的一条边 （ AD除外）垂直时，求 x 的值 . hmh12 hmh13 第 25 题图 A B D C E F G H M 第 25 题备用图 A B D C G
