1、1必修三数学测试试卷命题人：李天鹏（满分 150 分 时间：120 分钟 ）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 12,niixybaybx第卷（选择题 共 60 分）一. 选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是 设其平均数为 ,中位1,74051,764,2a数为 ,众数为 ，则有 ( )bcA. B. C. D.aacbabcbac2某企业有职工 人，其中高级职称 人，中级职称 人，一般职员 人，150590现抽取 人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）3A B
2、C D,983,107,9163.有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 （ ）A. 12 B. 13 C. 23 D. 344设 为两个事件，且 ，则当（ ）时一定有,AB.0AP7.0BPA 与 互斥 B 与 对立 不包含A5容量为 的样本数据，按从小到大的顺序分为 组，如下表：108组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和40.4110.3146从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取
3、出的产品全是正品的概率是（ ）A B C D无法确定1287.已知数据 的平均数为 ，方差为 ，则数据 的平均数和方差为（ ,.naa2S12,.,na）A B C D 2S2,42S8口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 个球，摸出红球的概率是 ，摸0.4出白球的概率是 ，那么摸出黒球的概率是（ ）0.8A B C D.40.30.712 题2ED CBA开始结束9.用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是 （ 45937）A B C D3175110从装有 个红球和 个黒球的口袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）22A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与
4、都是黒球 C至少有一个黒球与至少有 个红球 D恰有 个黒球与恰有 个黒球1211.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于 （ ）A B C D14 13 12 2312. .以下给出的是计算 的值的一个程序框图（如图所示） ，其中判断框内应填0642入的条件是 （ ） 是否A. i10? B. i20? 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸横线上.)13.在 10 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期.从这 10 瓶饮料中任取 2
5、瓶，则至少取到 1 瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）14.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家。15.从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_s=s+1/ns=0, n=2, i=1n=n+2i=i+1输出 s316.甲、乙两人在 10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这 天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_更高。三、解答题：（本
6、大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17( 本 小 题 满 分 10 分 )某路公共汽车 分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间5少于 分钟的概率（假定车到来后每人都能上） 318. (本 小 题 满 分 12分 )下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)x与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 y(1)请求出x,y的平均值(2)请根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回yx归方程 ；bxa(参考数值： )32.5464.5.19.(本 小 题 满 分 12 分 )某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取
7、100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？x 3 4 5 6y 2.5 4.组号 分组 频数 频率第 1 组 65,05 0.050420. (本 小 题 满 分 12 分 )甲 盒 中 有 红 ， 黑 ， 白 三 种 颜 色 的 球 各 3 个 ， 乙 盒 子 中 有 黄 ， 黑 ， 白 ，三 种 颜 色 的 球 各 2 个 ，
8、 从 两 个 盒 子 中 各 取 1 个 球（ 1） 求 甲 盒 取 出 红 球 乙 盒 取 出 黄 球 的 概 率 .（ 2） 求 取 出 的 两 个 球 是 相 同 颜 色 的 概 率 .21. (本 小 题 满 分 12 分 )如 图 ， 在 边 长 为 25cm 的 正 方 形 中 挖 去 边 长 为23cm 的 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 ， 现 有 均 匀 的 粒 子 散 落 在 正 方 形 中 ， 问 粒 子 落 在中 间 带 形 区 域 的 概 率 是 多 少 ？22( 本 小 题 满 分 12 分 )从 名男生和 名女生中任选 人参加演讲比赛,423求所选 人都是男生
9、的概率;3求所选 人恰有 名女生的概率;第 2 组 170,65 0.350第 3 组 30 第 4 组 8,20 0.200第 5 组 10 0.100合计 100 1.005求所选 人中至少有 名女生的概率。31必修三数学测试试卷答案一. 选择题 1. C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10.D 11.C 12.A二填空题13.8/15 14.20 15.1/3 16.甲三解答题17. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为 ，则该人到站的时a刻的一切可能为 ，若在该车站等车时间少于 分钟，则到站的时刻为(,5)a3， 。(2,)g
10、a3PAg的 长 度的 长 度18. 解：（1）根据题意，作图可得，（2）由系数公式可知，6所以线性回归方程为 y=0.7x+0.35；19. 解：（ 1）由题可知，第 2 组的频数为 0.35100=35 人，第 3 组的频率为 ，频率分布直方图如图所示：（2）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组分别为：第 3 组： 人，第 4 组： 人， 第 5 组： 人， 所以第 3、4 、 5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人（3）设第 3 组的 3 位同学为 A1，A 2，A 3，第 4 组的 2 位同学为 B1，B 2，第 5 组的
11、1 位同学为 C1，则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ，（A 1，C 1） ， （A 2，A 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ，（A 2，C 1） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （A 3，C 1） ，7（B 1，B 2） ， （B 1，C 1） ， （B 2，C 1） ，其中第 4 组的 2 位同学为 B1，B 2 至少有一位同学入选的有：（A 1，B 1） ， （ A1，B 2） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B
12、1） ，（B 1，B 2） ， （A 3，B 2） ， （B 1，C 1） ， （B 2，C 1） ，9 中可能，所以其中第 4 组的 2 位同学为 B1，B 2 至少有一位同学入选的概率为 20.解. 以 1、2、3 、4 四种颜色。1,2,3 1,2,4,1,2,4(1)1/9(2)2/921. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设 A“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525625两个等腰直角三角形的面积为：2 2323529带形区域的面积为：62552996 P（A） 22. 解：基本事件的总数为 3620C所选 人都是男生的事件数为 3341,205P所选 人恰有 女生的事件数为 113,所选 人恰有 女生的事件数为2244C所选 人中至少有 名女生的概率为335
