1、高二数学 解三角形单元测试 班级_ 姓名_ 学号_一、选择题:1、已知ABC 中，a4，b4 ，A30，则B 等于 ( )A30 B30或 150 C60 D60或 1202、已知ABC 中，AB6，A30，B120，则ABC 的面积( )A9 B18 C9 D18 33、在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 ( )Ab7，c3，C30 Bb5，c4 ，B45 Ca6，b6 ，B60 Da20，b30，A304、在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足(abc)(abc)3ab，则C 等于 ( )A15 B30 C45 D605、已知在ABC 中:，sinA: sinB: sin
2、C3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )A135 B90 C120 D1506、海上有 A、B 两个小岛相距 10海里，从 A岛望 C岛和 B岛成 60的视角，从 B岛望 C岛和 A岛成 75的视角，则 B、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5 海里 C. 5 海里 D.5 海里637在 ABC中， A为锐角，lg b+lg( )=lgsinA=lg , 则 ABC为 （ ）c12A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形8在三角形 ABC中,已知 A ,b=1,其面积为 ,则 为 ( ) 603sinsinabcBA. B. C. D. 3
3、239263929在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）2tanbBAA直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定 10. 已知锐角三角形三边分别为 3，4，a，则 a的取值范围为（ ）A B C D1517757a二、填空题：11、在 ABC中，cos A ,sinB ,则 cosC的值为_ 3512、在 ABC中，若 sinAsinBcos 2 ，则 ABC为_ _.13、某舰艇在 A处测得遇险渔船在北偏东 45距离为 10海里的 C处，此时得知，该渔船沿北偏东 105方向，以每小时 9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_14在ABC
4、 中，若 ，则 _ sinisinC781315. （1）在 中，若 ， ，且三角形有解，则 的取值范围为 BC2baA（2）2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 cos2三、解答题：16 (本小题共 14分)在 ABC中，设 ，求 A的值。,2tanbcBA17、在 ABC中， a、 b是方程 x22 x20 的两根，且 2cos(A B)1.3(1)、求角 C的度数； （2） 、求 c
5、; （3） 、求 ABC的面积.18、我炮兵阵地位于地面 A处，两观察所分别位于地面点 C和 D处，已知 CD=6000m ，ACD=45,ADC=75, 目标出现于地面点 B处时，测得BCD=30BDC=15(如图）求：炮兵阵地到目标的距离.19 如图，已知 的半径为 1，点 C在直径 AB的延长线上， BC1，点 P是 上半圆上的一个动点，以 PC为OA OA边作正三角形 PCD，且点 D与圆心分别在 PC两侧.（1）若 ，试将四边形 OPDC的面积 y表示成 的函数；PB（2）求四边形 OPDC面积的最大值.20、江西19 题12 分）在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
6、 a,b,c,已知 sinA= ，求 tan2(23) +sin2( )的值；若 a=2,SABC = ，求 b的值。 B+C2 A2 221 （1）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 的速度从 处出发沿北偏东 的方向航行，进行海面巡逻，当hkm/40A60行驶半小时到达 处，发现在北偏西 的方向上有一艘船 ，船 位于 处北偏东 的方向上，求缉私艇B5CA3与船 的距离。C2）已知 顶点的直角坐标分别为 ， ， （1）若 ，求 的值；（2）若A (34)A， (0)B， ()c， 5csin是钝角，求 的取值范围 cABC D45307515参考答案:一、选择题:1、 A ；2、 C ； 3、 C
7、； 4、 D ；5、 C ； 6、 C ；7 D ； 8 B ； 9 B ； 10. C 二、填空题：11、 ； 12 、 等腰三角形； 13、40 分钟；14 120 度； 6515. ； （2） 4,0(75三、解答题：16解： 根据正弦定理tan,AcbBsin2sincoABCBsiosi2siCi()icosA1n2co60C17、解：(1)2cos( AB) -1，cosC .角 C 的度数为 60.2(2) a、 b是方程 x22 x20 的两根， a b2 ， ab2,33c2 a2 b22 abcosC( a b)22 ab(cosC1)12210. c .6(3)S abs
8、inC .118、解：在ACD 中， 450180 ACD,ADAD根据正弦定理有: ,Csin32645同理：在BCD 中， ,BB135，00,根据正弦定理有： 在ABD 中， 根据勾股定理有：DsinCD2135 ,BCA904622BA所以：炮兵阵地到目标的距离为 。m019解：设 且 在 中， ， ，由余弦定理得：PO)18(OPC12OC，所以 22cos54csCC2133inin(54cos)OPDCPDSS 因为 ， 12060，所以当45)60si(2435cossin 180即 ，也即 时， 有最大值且为 故当 时，使四1)60i(9601OPDCS43525POC边形
9、的面积最大。OPDCBANCN20、解：（1）因为锐角ABC 中，AB C， ，所以 cosA ，则2sin3A132222sinBCtanisico1cos11co7As3 （ ） （ ） （ ） （2） ，则 bc3。将 a2，cosA ，c 代入余弦定理：ABCBC2S2Sbin2A因 为 ， 又 13b中得 解得 b 2abcos 4690 21 （1）解：如图，由题意 ， ，2AB3C75AB所以 ，由正弦定理：75ACBsinsi即 )(6(10sin32km故缉私艇 与船 的距离为 2（2）解析： （1） ， ，若 c=5， 则 ，(3,4)AB(3,4)ACc (2,4)C，sinA ；6cos,52ACB 252）若A 为钝角，则 解得 ，c 的取值范围是 ；3910c325(,)3
