1、第 1 页（共 10 页）2013 年广东省深圳市百合外国语学校招生考试数学试卷一、解方程。1 （8 分） （2013深圳）求 x（1） （2）x：4.8=0.5：4【分析】 （1）先计算 x+ x= x，然后等式两边同时除以 ；（2）根据比例的基本性质，把原式化为 4x=4.80.5，然后等式两边同时除以 4【解答】解：（1） x+ x=42， x=42， x =42，x=36；（2）x：4.8=0.5：4，4x=4.80.5， 4x4=4.80.54， x=0.6【点评】考查了解方程和解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答二、计算题。2 （12 分） （2013深圳）计算题：（1）
2、3.5 +0.3510+ 350%； （2）2 +4.02；（3） （20 +（19 2）+（18 ）+（1 20）【分析】 （1）根据乘法分配律进行简算；（2）先算减法，再算乘法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的加法；（3）根据加法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算【解答】解：（1）3.5 +0.3510+ 350%=3.5 +3.51+ 3.5=3.5（ +1+ ）=3.55=17.5；（2）2 +4.02=2 +2 1 +4.02=2 +2 +4.02=5 +4.02=9 ；（3） （20 1）+（19 2）+（18 ）+（1 20）=（20+19+18+1） （1+2+3+20
3、）=（20+19+18+1）（1 ）=（20+1）202 =210 =190【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算第 2 页（共 10 页）三、判断题(对的打“” ，错的“”)（每小题 2 分，共 10 分）3 （2 分） （2013深圳）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例 错误 【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例据此进行判断 【解答】解：修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定） ，是和一定，不是乘积一定，所以修了的米
4、数和未修的米数不成反比例故答案为：错误 【点评】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断4 （2 分） （2012平坝县）钟表上分针转动的速度是时针的 12 倍 （判断对错）【分析】钟表上时针转动 1 个大格，分针正好转动 12 个大格，是一周 【解答】解：121=12故判断为： 【点评】此题是考查钟表上分针与时针转动的速度的关系5 （2 分） （2013深圳）小丽班同学的数学考试平均分是 90.56，小华班同学的数学考试平均分是 90.5 分，那么小丽的分数一定比小华的分数高 （判断对错）【分析】平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特
5、征，小华班同学的数学考试的平均分是 90.5 分，小丽班同学的数学考试平均分是 90.56 分，小丽班的每个同学不一定比小华班的每个同学的分数高，有的可能低，所以说小丽的分数一定比小华的分数高是错误的 【解答】解：由分析可知：小丽班同学的数学考试平均分是 90.56，小华班同学的数学考试平均分是 90.5 分，那么小丽的分数一定比小华的分数高的说法是错误的故答案为： 【点评】掌握平均数的含义是解题的关键6 （2 分） （2013深圳）1.7 除以 0.3 的商是 5，余数是 2 （判断对错）【分析】根据在有余数的除法中，被除数=商除数+余数，可得：被除数余数=商除数；据此判断【解答】解：1.7
6、0.35=1.71.5=0.2 故答案为：【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答7 （2 分） （2013深圳）一种微型零件长 0.5 毫米，画在一副图上长 5 厘米，这幅图的比例尺是 1：100 （判断对错）【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比 【解答】解：5 厘米：0.5 毫米=50 毫米：0.5 毫米=100：1 答：这幅图的比例尺是 100：1故答案为：【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一第 3 页（共 10 页）四、选择题,，每小题 2 分，共 20 分8 （2 分） （2005锡山区）如果用
7、 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）Aa+2 B2a C2a1【分析】能被 2 整除的数为偶数，所以如果用 a 表示自然数，那么偶数可表示为 2a 【解答】解：根据偶数的定义可知，如果用 a 表示自然数，那么偶数可表示为 2a故答案为：B 【点评】本题考查了如何用字母来表示偶数9 （2 分） （2013深圳）一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米和 h 米，如果高增高 1 米，体积增加（ ）Aab Babh Cab（h+1） Dbh【分析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答 【解答】解：ab1=ab（立方米） ，答：体积增加 ab 立方米故选：A 【点评】此题主要
8、考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式10 （2 分） （2013深圳）将若干个 1 立方厘米的正方形木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（ ）A4 块 B8 块 C16 块 D27 块【分析】将若干个 1 立方厘米的正方形木块，摆成一个正方体，那么这个正方体的棱长最小为 2 厘米，也就是每个棱长上都有 2 个 1 立方厘米的正方体木块，所以组成的这个正方体中，小正方体的个数至少有222=8 块 【解答】解：根据小正方体拼组大正方体的方法可得：将若干个 1 立方厘米的正方形木块，摆成一个正方体，那么这个正方体的棱长最小为 2 厘米，即每个棱长上都有 2 个 1 立方厘米的正
9、方体木块，所以小正方体的个数有：222=8（块） ；答：至少需要 8 块故选：B 【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用：大正方体的每个棱长上小正方体的个数的三次方，就是组成这个大正方体的小正方体的个数总和11 （2 分） （2013深圳）一个班不足 50 人，现大扫除，其中 扫地， 摆桌椅， 擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人A1 B2 C3 D1 或 2【分析】 、 、 都是最简形式，所以这个班的人数是 2、4 和 5 的最小公倍数的倍数，2、4 和 5 的最小公倍数是 20，而且这个班不足 50 人，所以这个班只能是 20 人或 40，据此把总人数看做单位“1”
10、 ，即第 4 页（共 10 页）可得出没参加大扫除的是 1 ，再根据分数乘法的意义即可解答 【解答】解：根据题干分析可得：2、4 和 5 的最小公倍数是 20，而且这个班不足 50 人，所以这个班只能是 20 人或 40，总人数看做单位“1” ，即可得出没参加大扫除的是 1 = ，当总人数是 20 时：没参加大扫除的有：20 =1（人） ，当总人数是 40 时：没参加大扫除的有：40 =2（人） ，答：没参加大扫除的有 1 或 2 人故选：D【点评】解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是 2、4、5 的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答12 （2 分） （2012济南）甲增加 10%与
11、乙相等，则甲比乙（ ）A少 10% B多 10% C少【分析】设甲为 1，甲增加 10%后就是原来的 1+10%，也就是乙数，甲数少，再用 10%除以乙数就是甲数比乙数少百分之几 【解答】解：设甲数为 1，则乙数是：1（1+10%）=1.1；10%1.1= ；甲数比乙数少 ；故选：C 【点评】本题属于基本的百分数除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用前一个数除以后一个数13 （2 分） （2013深圳）将 化成小数后，小数点后第 2013 位上的数字是（ ）A2 B4 C3 D8【分析】先把 化成小数， =0. 4285 ，它每 6 个数字一个循环，用 2013 除以 6，再根据它的商和
12、余数确定 2013 位上的数 【解答】解： =0. 4285 ，它每 6 个数字一个循环：1、4、2、8、5、7；20136=3353，余数是 3，所以小数点后第 2013 位上的数字是 2；故选：A【点评】本题的关键是把 化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，去除 2013，然后再根据商和余数确定第 2013 位上的数字是几14 （2 分） （2013深圳）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是 3：2，体积比是 3：2，那么这个圆柱和这个圆锥高的比是（ ）A3：2 B4：9 C2：3 D2：9【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是 3，则圆锥的底面半径第
13、 5 页（共 10 页）是 2，设圆柱的体积是 3，则圆锥的体积是 2，再根据圆柱的体积公式 V=sh=r 2h 与圆锥的体积公式V= sh= r 2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可 【解答】解：设圆柱的底面半径是 3，则圆锥的底面半径是 2，设圆柱的体积是 3，则圆锥的体积是 2，则：3（3 2）：2 （2 2）= ： =2：9答：这个圆柱和这个圆锥的高的比是 2：9故选：D【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系15 （2 分） （2013深圳）一种商品按标价的九折销售，可获得利润 20%，该种商品的进价为每件 210 元，则每件
14、商品的标价为（ ）元A300 B291.7 C280 D277.2【分析】设每件商品的标价 x 元，则售价为 0.9x 元，根据售价=进价（1+20%） ，列出方程解答即可【解答】解：设每件商品的标价 x 元， 0.9x=210（1+20%） ， 0.9x=2101.2，0.9x0.9=2520.9x=280；答：每件商品的标价为 280 元故选：C【点评】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程解答即可16 （2 分） （2013深圳）已知 a、b、c 都是整数，则下列三个数 ， ， 中，整数的个数是（ ）A至少有一个 B仅有一个 C仅有两个 D三个都是【分析】根据
15、偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以 2 的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以 2 的商不为整数，因此完成本题要根据 a，b，c 的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以 2 时，商是否是整数 【解答】解：当 a，b，c 都为偶数时，则a+b，a+c，c+b 的和为偶数，那么 ， ， 都为整数；当 a，b，c 都为奇数时，则a+b，a+c，c+b 的和为偶数，那么 ， ， 都为整数；当 a，b，c 中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b 的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么 ， ， 只有一个为整数；当a，b，c 中有一个奇数，两个偶数时，
16、a+b，a+c，c+b 的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么 ， 只有一个为整数；所以，如果 a，b，c 是三个任意整数，那么 ， ， 中至少有一个为整数；故选：A【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数17 （2 分） （2013深圳）如图中每个等边三角形的面积为 1 平方米，则三角形 ABC 的面积是（ ）第 6 页（共 10 页）A9 平方米 B10 平方米 C10.5 平方米 D11 平方米【分析】如图图中的三角形可分为四部分进行计算红色三角形部分是它对应的平行四边形面积的一半是 3平方厘米，蓝色三角形的面积是 2 平方厘米
17、，绿色三角形的面积是 4 平方厘米，中间一个三角形的面积是1 平方厘米，据此解答 【解答】解：3+2+4+1=10（平方厘米）答：三角形 ABC 的面积是 10 平方厘米故选：B 【点评】本题的重点是把三角形分解成四部分再进行计算它的面积五、填空题，每小题 2 分，共 12 分18 （2 分） （2013深圳）一人平均每天刷牙两次，每次浪费水 1.2 升，那么 500000 人每天浪费水约 120 万升【分析】用每次浪费的水的升数，乘上每天刷牙的次数，再乘上人数，就是每天浪费的水的升数据此解答 【解答】解：1.22500000=1.21000000=1200000（升）=120（万升） ；答：
18、500000 人每天浪费水约 120 万升故答案为：120【点评】本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答应用题的能力，注意把结果要化成多少万升19 （2 分） （2013深圳） 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上 14 【分析】根据分数的基本性质看分数的分子扩大了多少倍，相应的分母也应该扩大相同的倍数，求出分母是多少，再减去原来的分母即可解答 【解答】解：（3+6）3=3；737=14即要使分数的大小不变，分母应加上 14故答案为：14【点评】此题考查分数基本性质的运用：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，分数的大小不变20 （2 分） （2013深圳）6 条
19、谜语让 50 人猜，共猜对了 178 条次已知每人至少猜对 2 条，且猜对 2 条第 7 页（共 10 页）的有 16 人，猜对 4 条的有 9 人，猜对 3 条和 5 条的人数一样多，那么 6 条全猜对的有 5 人【分析】此题可以设猜对 3 条和 5 条的人数一样多分别为 x 人，则猜对 6 条的有 501692x=252x人，根据共猜对了 178 条次，即可列出方程：216+49+3x+5x+（252x）6=178，解这个方程即可解决问题 【解答】解：设猜对 3 条和 5 条的人数一样多分别为 x 人，则猜对 6 条的有501692x=252x 人，根据题意可得方程：216+49+3x+5
20、x+（252x）6=178，32+36+8x+15012x=178，2184x=178，4x=40，x=10，则 6 条全猜对的有：25210=5（人） ，答：6 条全猜对的有 5 人故答案为：5【点评】此题关键是设出未知数：设出猜对 3 条和 5 条的人数为 x，根据总人数和分别答对 2 条、3 条、4 条、5 条的人数，用 x 表示出猜对 6 条的人数，即可根据等量关系列出方程解决问题21 （2 分） （2014南城县）有 10 名同学进行乒乓球比赛，如果每 2 名之间都进行一场比赛，一共要比赛 45 场【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的 9 人进行一场比赛，每
21、个同学打 9场，共有 109 场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打 1092=45 场即可【解答】解：（109）2=902=45（场） ；答：一共要进行 45 场比赛故答案为：45【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛人数（人数1）222 （2 分） （2013深圳）1000 个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？【分析】因为 101010=1000，所以大正方体的每条棱上有 10 个小正方体，三面涂色的小正方体在答正方体
22、的 8 个顶点处，有 8 个；二面涂色的在大正方体的 12 条棱的顶点里面，有（102）12 个；其他的小正方体是没有涂色的和一面涂色的；所以这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是三面涂色的加上二面涂色的 【解答】解：共有小正方体：101010=1000（个） ，三面涂色的在顶点处有 8 个，二面涂色的在大正方体的 12 条棱的顶点里面，有（102）12=96（个） ，所以至少有二面被油漆漆过的小正方体为 8+96=104（个） 答：这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是 104 个第 8 页（共 10 页）【点评】这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目包括三面涂色的和二面涂色的两部分23
23、 （2 分） （2013深圳）如图，一只羊被 9 米长的绳子拴在等边三角形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为 6 米，周围都是草地，这只羊能吃到草地面积可达到 73.5 平方米（保留 ）【分析】这只羊能吃到草地面积包括 3 个部分：以 9 米为半径，圆心角是 36060=300的扇形面积；、都是以 96=3 米为半径，圆心角是 18060=120的扇形面积，然后根据扇形的面积公式解答即可 【解答】解：以 6 米为半径，圆心角是 36060=300的扇形面积是：92 =67.5（m 2）、都是以 96=3 米为半径，圆心角是 18060=120的扇形面积是：32 =3（m 2）总面积是：67.5+
24、23=73.5（m 2）答：这只羊能吃到草地面积可达到 73.5 平方米故答案为：73.5【点评】本题考查了圆与组合图形的面积计算，这种类型的题可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合六、解决问题（请适当地写出解答过程，共 38 分，27-31 题 6 分，32 题 8 分）24 （6 分） （2013深圳）下面是某种营养品的使用说明：笑笑是小学六年级学生，体重 30 千克，一日分三次服用这种营养品，每次最少服几片？最多服几片？【分析】首先搞清笑笑一天总的用药量（最大用药量和最小用药量） ；再把总的用药量平均分成三份，求
25、得每一次的用药量；最后除以每一片药的质量，即可求得问题【解答】解：0.02 克=20 毫克，0.04 克=40 毫克，0.2 克=200 毫克，笑笑的最小用药量：2030=600（mg） ，6003200=1（片） ；笑笑的最大用药量：4030=1200（mg） ，12003200=2（片） ；答：每次至少服 1 片，最多服药 2 片【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法第 9 页（共 10 页）25 （6 分） （2013深圳）有甲、乙两个粮仓，已知甲仓装粮 675 吨，如果从甲仓调出粮食 ，从乙仓库调出粮食 25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓
26、的 2 倍还多 150 吨，乙仓原有粮食多少吨？【分析】已知甲仓装粮 675 吨，如果从甲仓调出粮食 ，根据分数乘法的意义，从甲仓调出了675 =225 吨，则还剩 675225=450 吨，又这时这时甲仓库的粮食比乙仓的 2 倍还多 150 吨，即450150 吨正好是此时乙仓的 2 倍，又此时乙仓还剩下原来的 125%，450150 吨正好是乙仓的75%2，根据分数除法的意义，乙仓原有（450150）（75%2）吨【解答】解：（675675 ）150（75%2）=（675225）1501.5=4501501.5=3001.5=200（吨）答：乙仓原有 200 吨【点评】完成本题要注意单位“
27、1”的确定，将乙仓调出 25%后的数量当作单位“1” 26 （6 分） （2013深圳）牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏这支牙膏可用 36 次该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏这样，这一支牙膏只能用多少次？【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用 V=sh 先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次【解答】解：3.14（52） 21363.14（62） 21，=3.146.25363.149，=706.528.26，=2
28、5（次） ；答：这一支牙膏只能用 25 次【点评】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式 V=sh 来解答27 （6 分） （2013深圳）一项工程，甲队单独做要 20 天完成，乙队单独做要 12 天完成已知甲队做了几天后离开，乙队紧接着做，从开始到完成共用了 14 天那么甲队做了多少天？【分析】把工作总量看成单位“1” ，甲的工作效率就是 ，乙的工作效率就是 ；假设这 14 天都是乙队工作，那么就会完成 ，这部分比工作总量多的量除以乙的工作效率比甲多的量，就是甲工作的天数【解答】解：（ 141）（ ）= =5（天） ；答：甲队做了 5 天【点评】解决本题利用假设法，找出乙比甲
29、多完成的工作量，再用多的工作量除以它们的工作效率差即可求解第 10 页（共 10 页）28 （6 分） （2013郯城县）一列慢车和一列快车分别从 A、B 两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出相遇时快车和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多32 千米，A、B 两站相距多少千米？【分析】相遇时，快车一共比慢车多行了 32 千米，已知快车与慢车速度比是 5：4，可得：共同行驶时，快车行了同时行驶路程的 = ，慢车行了同时行驶路程的 1 = ，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出，则在两车共同行驶的时间内，快车比慢车多行
30、了 32+27=59 千米，两车共同行驶的路程为59（ ）；共同行驶的路程再加慢车先行的路程，就是两地的距离【解答】解：（32+27）（ ）+27=59 +27=531+27=558（千米） ；答：A、B 两站相距 558 千米【点评】解答此题的关键是明白：快车实际多行的路程是（32+27）千米，再除以对应分率 ，就是共同行驶的路程，从而可以求得全程的距离29 （8 分） （2013深圳）定义两种运算“#” 、 “” ，对于任意的两个整数a、b，a#b=a+b1，ab=ab1（1）计算 3（6#8）#（62）； （2）如果 x#（x8）=61，求 x 的值【分析】 （1）首先理解两种运算“#” 、 “”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的转化得出算式计算即可；（2）利用运算的方法转化为方程求得 x 的数值即可【解答】解：（1）3（6#8）#（62）=3（6+81）#（621）=313#11=313+111=323=3231=691=68；（2）x#（x8）=61， x#（8x1）=61， x+8x11=61，9x=63， x=7【点评】本题考查了学生读题做题的能力理解两种运算的规定是解题的关键
