1、13.3.1 等腰三角形 (第一课时)学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。1、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？_ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .3. （1）等腰三角形一腰为 3cm,底为 4cm,则它的周长是 ；（2）等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 4cm,则它的周长是 ；（3）等腰三角形的一边长为 3cm,另一边
2、长为 8cm,则它的周长是 。2、探究1、思考 75 页探究想一想（1） 、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2） 、把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC 中，AB=AC求证：B=C方法一： 证明: 作顶角的平分线 AD 则有12 在ABD 和ACD 中AB=ACAB C1 2D1 2 ADAD ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二（作中线，如图）：方
3、法三（作高）：几何语言 结论： （6）性质 2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一）1 AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一）2AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）3AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）（7）小试牛刀等腰三角形一个底角为 75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为 110,它的另外两个角为_ 4 等腰三角形有一个外角是 80，它的三个内角分别是_ 5.等边三角形每个内角都是_ 三讲例例 1
4、、如图，在ABC 中 ，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数。AB CDAB CD例 2、如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CD，AD 的延长线交 BC 于 E.求证：AEBC. 4巩固判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是 60的等腰三角形，其它两个内角也为 60.（ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）五小结等腰三角形性质1. 2. 六。检测1.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，DEAB 于 E， DF AC 于 F。求
5、证：DE=DF AB CDE F13.3.1 等腰三角形（第 2 课时）学习目标1. 等腰三角形的判定定理的证明。2. 等腰三角形的判定定理的应用。3. 重点：等腰三角形的判定定理的应用。难点：逻辑推理一导入复习回顾：上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 2合作探究设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边 BC 和一个底角 C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形 ABC 重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新知方法一: 先用量角器量出C 的度数，然后以 BC 为一边 B 为顶点画出B=C，B 与C
6、 的一边相交于点 A。 方法二 : 取 BC 边上的中点 D，用三角板过 D 作 BC 的垂线，与C 的一边相交得到交点 A，连接 AB。 你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用符号语言表示为：在ABC 中， B=C ( ) AC=AB（ ）三、自主练习一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发沿着与直线成 角的方向前进至，在处测得 .量出 A
7、C 的长,它就是河的宽度(即 A,B 之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由.CBADCB四、练习巩固1在ABC 中, 已知A=50,B=65判断ABC 是什么三角形,为什么?2.如图,已知A=36, DBC=36, C=72,则1= _,2= _, 图中的等腰三角形有 五、小结 等腰等腰三角形的判定： 六练习4.如图，ABC 中 AB=AC,B=C，BD=CE，说明ADE=AED 的理由8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知.求证并证明2.,.BDCEOBECDOA如 图 在 中 ,D分 别 是 A,上 的 点 , 交 于 点 若
8、 =,问 是 等 腰 三 角 形 吗 ?请 说 明 理 由 .OECBADNBAC 8040北21DB CACB D EAAE DCBBDA 12BDA 12等边三角形导学案一、导学目标：1.了解等边三角形的性质和判定；2理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质二、导学重难点：重点：知道等边三角形定义、性质、及判定难点：探索等边三角形的性质、判定的过程三、导学流程：（一） 、复习检测1等腰三角形的定义： 2等腰三角形的性质： 3等腰三角形的判定：（二） 、自学探究1等边三角形的定义： 2如图所示：已知ABC 为等边三角形，那么= = = = = 3如图所示：若 AB=AC=BC 那么ABC
9、 为 三角形4如图所示：若A=B=C，那么根据 ，则A=B=C= 5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线(三)、合作互学1. 在ABC 中，已知A=B=C，根据 ，那么 AB=BC=CA2. 已知，在ABC 中，AB=AC，A=60（1）求证：ABC 是等边三角形。(2) 如果把A=60改为B=60或C=60结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？_ 3.请做出等边三角形ABC 所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？为什么？ACBACBACBAB CD E4. 如图 ABC是等边三角形， DE BC，交 AB， AC于 D， E求证： ADE是等边
10、三角形证明： DE BC （ ） = = ( ) ABC是等边三角形 ( ) = ( ) = = ( 等量代换 ) ADE是等边三角形 （ ）(四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有： 2. 等边三角形的判定 ;3.直角三角形中，如果一个锐角等于 30度，那么他所对的直角边等于斜边的（五） 、课后测评1. 如图，ABC 为等边三角形，ADBC，AE=AD，则ADE=_。2. 下列几种三角形：有两个角为 60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一外角为 120的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）A 4个 B 3 个 C 2 个 D 1 个3. 已知 AD是
11、等边ABC 的高，BE 是 AC边的中线，AD 与 BE交于点 F，则AFE_4. 在 ABC中 A60，要使 ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： 5.(2009 年广东) ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E,使 CE=CD,过 D 点作 DMBE,垂足为 M.求证：BM=EM.6. ACD 是等边三角形，AB 是ACD 的角平分线，延长 AC 到E,使得 CE=BC,求证：AB=BE.7、如图，ABD，AEC 都是等边三角形，求证 BEDC8、如图，ABC 是等边三角形，DEBC，交 AB，AC 于 D，E。求证ADE 是等边三角形。9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。EDCAB
