1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos( )cos cos sin sin (C ( )cos( )cos_cos_ sin _sin_ (C( )sin( )sin _cos_cos_sin_ (S() )sin( )sin _cos_cos_sin_ (S() )tan() (T () )tan tan 1 tan tan tan() (T () )tan tan 1 tan tan 2二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2；tan 2 .2tan 1 tan23在准确熟练地记住公式的基础上，要灵
2、活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如 T()可变形为tan tan tan( )(1tan_tan_)，tan tan 1 1.tan tan tan( ) tan tan tan( )【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)存在实数 ，使等式 sin()sin sin 成立( )(2)在锐角ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定 ( )(3)公式 tan( ) 可以变形为 tan tan tan( )(1tan tan )，且对任tan tan 1 tan tan 意角 ， 都成立 ( )(4)存在实数 ，使 tan 2
3、2tan .( )(5)设 sin 2sin ， ( ，)，则 tan 2 .( )2 31(2013浙江)已知 R，sin 2cos ，则 tan 2 等于( )102A. B. C D43 34 34 43答案 C解析 sin 2cos ，102sin24sin cos 4cos 2 .52化简得：4sin 23cos 2，tan 2 .故选 C.sin 2cos 2 342若 ，则 tan 2 等于( )sin cos sin cos 12A B. C D.34 34 43 43答案 B解析 由 ，等式左边分子、分母同除 cos 得， ，解得 tan 3，sin cos sin cos
4、12 tan 1tan 1 12则 tan 2 .2tan 1 tan2 343(2013课标全国)设 为第二象限角，若 tan ，则 sin cos _.( 4) 12答案 105解析 tan ，tan ，( 4) 12 13即Error! 且 为第二象限角，解得 sin ，cos .1010 31010sin cos .1054(2014课标全国)函数 f(x)sin(x 2)2sin cos(x)的最大值为_答案 1解析 f( x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x) 2sin cos(x)sin(x)cos cos( x)sin 2sin cos(x )sin(x)cos
5、cos( x)sin sin(x) sin x，f(x)的最大值为 1.题型一 三角函数公式的基本应用例 1 (1)设 tan ，tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan() 的值为( )A3 B1C1 D3(2)若 00，2所以原式(2cos2f(,2) 2sinf(,2)cosf(,2)(cosf(,2) sinf(,2)2cos2(cos sin )(cos sin )cos 2 sin 2 cos .2 2 2 2 2 2(2)因为三个内角 A，B，C 成等差数列，且 ABC，所以 AC ， ，tan 23 A C2 3 ，A C2 3所以 tan tan tan tan A2
6、 C2 3 A2 C2tan tan tan (A2 C2)(1 tan A2tan C2) 3 A2 C2 tan tan .3(1 tan A2tan C2) 3 A2 C2 3题型三 三角函数公式运用中角的变换例 3 (1)已知 ， 均为锐角，且 sin ，tan( ) .则 sin() _，cos 35 13_.(2)(2013课标全国)已知 sin 2 ，则 cos2 等于( )23 ( 4)A. B. C. D.16 13 12 23答案 (1) (2)A1010 95010解析 (1) ，(0， )，从而 cos()因为 ，45 55 45所以 cos() .45于是 cos cos()cos()cos sin( )sin .45 55 35 255 2525(2)cos( ) sin ，6 453 cos sin ，32 32 453( cos sin ) ，312 32 453sin( ) ，36 453sin( ) ，6 45sin( )sin( ) .76 6 45高考中的三角函数求值、化简问题典例：(1)若 tan 22 ， 0，332k 0，cos 0，sin cos (sin cos )2 .1 2sin cos 153由Error! 得Error!cos 22cos 21 .53(4)原式sin(30 17) sin 17cos 30cos 17
