1、1三角恒等变换-完整版三角函数-三角恒等变换公式：考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。 “互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。 ”（2）二倍角公式的灵活应用，特别是降幂、和升幂公式的应用。 （3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值 （4）角的整体代换 （5）弦切互化 （6）知一求二 （7）辅助角公式逆向应用两角和与差的三角函数关系sin( )=sin cos cos sincos( )=cos cos sin sintan1t)tan(倍角公式sin2 =2sin coscos2 =cos2 -sin2=2cos2 -1=1-2
2、sin2tan1ta半角公式，2cossin2cos1=cs1tacsinis升幂公式1+cos = 1-cos = 1sin =( )22cos2sincosin1=sin2 + cos2 sin = co降幂公式sin2 cos2 sin2 + cos2 =1 sin cos =cos1s1in 平方关系sin2 + cos2 =1， 商数关系 =tancsin2（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。 ”快速进行逻辑判断。注意构造两角和差因子1、 （二倍角公式） （2007 重庆文）下列各式中，值为 的是（ ）32A
3、B C D2sin5co122cos15insin1522sin15cos2、 （二倍角公式+平方差公式）(2008 六校联考) 的值是 (7)(co7)A. B. C. D.122323、 （两角和差公式+诱导公式）(2009 四校联考) 等于 84cos5in6cos3inA B C D12 12 32 324.（两角和差公式）下列各式中值为 的是（ ）.A s in45cos15+cos45sin15 B sin45cos15cos45 sin15C cos75cos30+sin75sin30 D 5、 （拆角+两角和差公式） （ 佛山一中 2014 届高三 10 月段考数学（理）试题）
4、化简三角式（ ）5cosin32A B1 C2 D 36、 （补全公式） （2013 六校联考回归课本题）cos20cos40cos60cos80（ ）A B C D 常见变式：计算 sin 10sin 30sin 50sin 70的_.14816327、 （构造两角和差因子+两式平方后相加） 若 sin sin ，cos cos ，则 cos( )的值为( 32 12)A. B. C. D112 32 348 （诱导公式） 【2015 广东东莞高一期末】sin163sin223sin253sin313等于 BA B. C D. 9、 （构造两角和差因子+两边平方） 【2015 高考四川，理
5、12】 .75sin1i10、 （逆向套用公式）tan 23 tan 37 tan 23tan 37的值是_3311 （特殊值化特殊角处理）化简 的值为_1 tan 1051 tan 10512. （特殊值化特殊角处理） _1 tan 751 tan 7513、(tan 45tan(20 25)+ 多项式展开) 若 20 ， 25，则(1tan )(1tan ) 的值为_ 14、 （合理组合，多项式乘法展开）(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1 tan 24)的值为_15、 （逆向套用公式）tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10 _ _.
6、答案：BDBCB CAB 9、10、 11、 12、 13、2 14、3 15、162333 33（2）角的整体变换题：主要方法是拿题目给出的整体角加一加，或者减一减，观察是否互补、互余、或者是两角和差、倍角关系等，从而运用诱导公式、和差公式化简求值。例如： ， ， 21()()()424(),)(1、 （角的整体相减）(2011 汕头期末 )已知 等于（ ）)4tan(,41)tan(,5)tan( 则A B C D82323213832、 （两角互补）.【山西大学附中 2014-2015 年高三月考】若 ，则 的值为（ )6si()3cos(） A B C D11213133.（诱导公式）
7、 【湛江一中 14年期末考试】如果 )sin(，那么 )23cos(的值为（ ）.31.A 31-.B 32.C 3-. 4. （两角相减） 【江西省九江外国语学校 2013-2014 学年高一下学期第一次月考数学试题】已知，则 ( )sin(75)2cos(15)A. B. C. D. 3321245、 （两角相加）.【2013-2014 学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷】若 ，3)tan(，则 =（ ）5)tan(2tanA 74B. C. 21来源:学*科*网Z*X*X*KD. 216.（特殊角三角函数值） 【浙江省桐乡一中学等四校 2015 届高三上学期期中联考，理 14】已知
8、，1sin3，则 .cos()1sin(2)7、 （两角整体相减） 【江苏省泰兴市 2015 届高三（上）期中，理 2】若 ，则1sin+23（ ） cs+12（ ） _8、 （互余两角正余弦互换） 【四川雅安中学 20142015 学年上期 9 月试题，理 11】若_.)6cos(,4)3sin(则9、 （互补两角余弦互为相反数） ，则 _3)cs()65cos(10.（两角整体相减）若 546inx， 则 )(x 11、 （两角整体相减） 【2015 重庆高一期末】若 且 ，则 ,1356sin),2()32sin(； 12.（两角整体相减） 【2015 江苏高考，8】已知 ， ，则 的值
9、为_ ta2tan7ta13、 （两角整体相减） （中山市 2014 届高三上学期期末考试）已知 20, )6cos(53,则 cos 14、 （两角相减） 【2015 湖南浏阳高一期末】已知 ，则 = 113cos,s()0742且。答案：BDACB 6、 7、 8、 9、- 10、 11、 12、3 13、 431014、13125（3）弦切互化：1） 、分子分母同时除以 cos 2） 注意分母还原 sin2 + cos2 =1，然后分子分母同时除以 cos2 ，即可化为正切 3）注意期间学会使用解方程的思想 4）遇到部分 Asin + Bcos 之类求正切的，注意先两边平方后再进行相切互
10、化1.（诱导公式+同时除以 cos ）(2007 韶关一模文)已知 ，2tan)sin()si(co(A)2 (B)2 (C)0 (D) 322、 （同角三角函数弦化切）(2013 肇庆统考) 已知 为锐角，sin ，则 tan( )等于 35 4A、 B、7 C、 D、717 173、 （简单弦化切） （2011 福建文 3）若 tan=3，则 2sincoa的值等于 A2 B3 C4 D64. （分子分母同时除以 cos ） (2012 高考江西文 4)若 ，则 tan2= si1nc2A. - B. C. - D. 3443435、 （分母还原 1+同时除以 cos2 ） （2009 辽
11、宁卷文）已知 ，则 ta22sinicos（A） （B） （C） （D）35456. （分母还原 1+同时除以 cos2 ） 【淄博实验中学 2015 届高三，理 5】已知 ，则ta的值是（ ）2sinicosA B C D57.（移项后两边平方在弦切互化）(唐山市 2014-2015 学年度高三年级第一次模拟考试 7).已知，则 （ ）2sin1cos2tanA B C 或 0 D 或 043434368、 （两边平方在弦切互化） 【成都七中 2015 届数学阶段性测试，理 8】已知 ，10,2sinco2aR则 （ ）tan(2)4A B C D3734179、 （解方程组+同角三角函数的
12、快速弦切互化） 【2015 安徽滁州高一期末】已知=（ ）)tan(,cos)sin(),2(,5sin 则且A1 B2 C2 D 5810、 （两边平方在弦切互化） （洛阳市 2014 届高三 12 月统考）已知 2sincos 102，则 tan2AA 34 B 43 C D 4311、 （两边平方在弦切互化） （省实验中学 2014 届高三上学期期中考试）已知sinco2,0,，则 tan等于（ ）A B 2 C 1D1 12、 （解方程组再弦切互化） 【2015 福建晋江高一期末】若 ，则 为 1sin,sin23tanA、5 B、-1 C、6 D、 1613、 （分母还原 1+同时除
13、以 cos2 ）已知 tan2，则 22sinicos的值为 14、 （二倍角+分母还原 1+同时除以 cos2 ）若 ， 是第三象限的角,则 =_4cos51tan2答案：BCDBD ADBCA CA 13、 14、-27（4）：结合完全平方公式和平方差公式的作用。 最经典的莫过于 ， ，sincosinco三者知一求二： sin2;2sin1)cos(in2在不同的范围三角函数值大小的比较（如下图） ，往往用于更加精确象限，常见于“知一求二”的符号问题。本类题型要三个常见处理思想， 1）是两边平方。2）是是根据上图进行逻辑判断。3）对于两大公式和 的顺向和逆向快速转换，要形成解题敏sinc
14、o2sin()4=2sin()(sinco)4感点。1.（两边平方） 【2012 高考辽宁文 6】已知 ， (0，)，则 = sisin2(A) 1 (B) (C) (D) 1222.（两边平方+象限定号） （2012 全国卷）已知 为第二象限角， ，则 cos2= 3cosin(A) （B） (C) (D)5-35-959533、 （公式的快速展开+两边平方） （开滦二中 2014届高三 12月月考，文） 已知 3sin()45x，则sin2x的值为（ ）A 75 B 725 C 1425D 16254、 （公式的快速展开） （2013 年高考课标卷（文 6） ）已知 sin3，则 2cos
15、()4（A） 16 （B ） 13 （C） （D）5. （公式的快速展开+两边平方） （2011 辽宁文 7）设 sin1+=43（ ），则 sin2 （A）79（B）19（C） （D ） 9yxyxsinco0sincosincosinco086、 （公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）(2013 六校联考) 已知等于（ ）)4sin(co2,2,1)4tan( 则且A B C D5210531037、 （公式的快速展开+二倍角展开平方差因子） （2007 海南宁夏理）若 ，则cos2in4的值为（ ）cosin 721212728、 （两边平方） 【河南省名校 2015 届高三上学期期中
16、数学，理 3】已知 sin2 ， （ ，0） ，则2454sincos （ ）A B C D15157579.（两边平方） 【江西省六校 2015 届高三上学期第一次联考，理 5】已知 ，则 sin 2 的值为sin()435（ ）A B C D. 19257251625710.（两边平方+象限定号） 【浙江省桐乡第一中学等四校 2015 届高三上学期期中联考，理 6】已知 为第二象限角， ，则 （ ）3sincocosA. B. C. D.535955911、 （公式的快速展开+二倍角展开平方差因子） 【2015 广东汕头高一期末】若 ),0(，且)4sin(2co，则 2sin的值为（ ）
17、A1 或 87 B1 C 87 D 17912、（两边平方+象限定号）（衡水中学 2014届高三二调考试，文） 已知 ),0(，且,21cosin则 cos的值为 （ ） A 47 B 47 C 47 D4313、 （公式的快速展开+两边平方） 【河北省唐山市 20142015 学年度高三年级摸底考试 5】已知，则 sin2x 的值为 1sin()xA. B. C. D.789615615614、 （公式的快速展开+两边平方） 【南昌二中 20142015 学年度上学期第三次考试，理 3】已知，则 （ ）3cos()45xsin2xA B C D1275725162515、 （两边平方+韦达变
18、换） （惠州市 2016 届高三第三次调研）已知 ，则34cosin)0(的值为（ ）cosin（A） （B ） （C） （D）323231116. （象限定号） 【2015 浙江温州高一期中】设 ,且 ,则（ ）02xsin2icosxxA. B. C. D.0x74x54317. （公式的快速展开 +二倍角展开平方差因子） 【2015 山东泰安高一期末】若 ，则,2，则 的值为（ ）3cos2in4sin2A. B. C. D.181817817818、 （两边平方） （2013 云浮一中期末）已知 ，则 _sinco4sin219. （公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）(华师附中 2
19、015 届高三第一次模拟考试数学理 14)若0,)，且 3cos2in()4，则 sin2的值为 10答案：AABAA CCBBC ACACB CD 18、 19.、1 或 8756（5）两角和差公式，降幂公式，升幂公式的运用，主要涉及两大方向的运用。1）是碰到有平方出现的条件，根据题目的倍角关系，要有降幂的意识。2）同时出现正余弦，要根据同角三角函数的关系，要有化二元为一元转化为二次函数的思想。1.【2012 高考全国文 4】已知 为第二象限角， ，则 3sin5sin2（A） （B） （C） （D ）252511542 （2013 年高考大纲卷（文 2） ）已知 a是第二象限角, si,c
20、os3a则A 13B 13C 51D 123(2008 广州一模文)已知 ，则 的值为（ ）cos5cos2A B C D2457754254、(2013 六校协作题)若 ，则 的值为 （ ）1sin()23cos2A B C D23 13 13 235、 【皖南八校 2015 届高三第一次联考，理 6】函数 的最小值与最大值的和等于( ) ()cosinfxxA.-2 B.0 C. D.216 【浙江省嘉兴市 2015 届高三 9 月学科基础测试，理 6】已知函数 则函数 的()cos24in,fxxfx最大值是（ ）A.4 B.3 C.5 D. 177、 （河南省郑州一中 2014 届高三上学期期中考试）已知 ()sin(1)3cos(1)fxx，则(1)2(014)ff8.【2015 高考浙江，理 11】函数 的最小正周期是 ，单调递减区间是 2()sinicos1fxx
