1、专题：漫谈折叠问题（二）一、折叠问题小技巧A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数；C 利用勾股定理构造方程。二、折叠问题常见考察点（一）求角的度数1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+ 2=【 】A150 B210 C105 D75【考点】翻折变换（折叠问题） ，三角形内角和定理。2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，A=70，将平行四边形折叠，使点 D、C 分别落在点F、 E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直线上） ，折痕为 MN，则AM
2、F 等于【 】A70 B40 C30 D203. 如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC 50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则 CEF 的度数是_【考点】翻折变换(折叠问题 )，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。4. 如图，将正方形 ABCD 沿 BE 对折，使点 A 落在对角线 BD 上的 A处，连接 AC，则BAC=_度5.如图,在ABC 中，D,、E 分别是边 AB、AC 的中点, B=50.现将ADE 沿 DE 折叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为 A1,则 BDA1 的度数为_.【考点】翻折变换
3、（折叠问题） ，折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。（二）求线段长度1.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】A32B5C94D3 【考点】翻折变换（折叠问题） ，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。2.如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE5，BF3，则 CD 的长是【 】A7 B8 C9 D10【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
4、3.如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A重合，则 AF 长为【 】A. 25cm8B. 25cm4C. D. 8 【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。4. 如图，矩形 ABCD 边 AD 沿拆痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处，已知 AB=6， ABF的面积是 24，则 FC 等于【 】A1 B2 C3 D4【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。5. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG
5、 交 CD于 F 点，若 CF=1，FD=2 ，则 BC 的长为【 】A 32 B 6 C 25 D 23【考点】翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。6. 已知矩形 ABCD 中，AB=1 ，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=【 】 A512B5+12C . 3 D27.如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1，点 D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么线段
6、DE 的长为_【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。8. 如图，在 RtABC 中，B=90，沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB=3，BC=4，则 BD= _9. 将矩形纸片 ABCD，按如图所示的方式折叠，点 A、点 C 恰好落在对角线 BD 上，得到菱形 BEDF.若 BC=6，则 AB 的长为 _.【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。（三）求图形面积1.如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若
7、 AD=8，且AFD 的面积为 60，则DEC 的 面积为_.2. 如图，在ABC 中，C90，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB，MC 6 ，NC 23，则四边形 MABN 的面积是【 】A 63 B 123 C 183 D 243【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，3. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF，若AB 3cm，BC 5cm ，则重叠部分 DEF 的面积为_cm 2。（四）求周长1.如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5 点
8、E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D 1 处，则阴影部分图形的周长为【 】A.15 B.20 C.25 D.30【考点】翻折变换（折叠问题） ，矩形和折叠的性质。2.如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 6（五）求比值（含正切）1. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3 ，则FCB与BDG 的面积之比为 【 】A9：4 B3：2 C4 ：3 D
9、 16 ：92.如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60 0，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D处，且 AD经过 B，EF 为折痕，当 DFCD 时，CF的值为【 】A. 312B. 36C. 2316D. 318【考点】翻折变换（折叠问题） ，菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。3. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5角的正切值是 【 】A 31 B 21 C2.
10、5 D 5【考点】翻折变换(折叠问题 )，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。4.如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 MN，连结 CN若CDN 的面积与CMN 的面积比为 14，则 MNB的值为【 】A2 B4 C 25D 6【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。5.如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果AB2C3，那么 tanDCF的值是_【考点】翻折变换(折叠问题 )，翻折对称性质，矩形的性质，勾
11、股定理，锐角三角函数定义。（六）多答案、多选项1.如图，在 RtABC 中，C=900，B=300，BC=3，点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F处，当AEF 为直角三角形时，BD 的长为 _。 【答案】1 或 2。2. 如图，将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的 A 点处，且DEBC ，下列结论： AED C； ADE B； BC= 2DE ； BD AE CA ESS四边 。其中正确结论的个数是 _个。3. 长为 20，宽为 a 的矩
12、形纸片（10 a 20 ） ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当 n=3 时，a 的值为 _ .【考点】翻折变换（折叠问题） ，正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化类） 。4. 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【 】A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
