1、云南昆明第一中学2014 届高中新课程高三第一次摸底测试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （ ）iA B C 1i D1+ii2已知集合 集合 则 （
2、）|0,1xMR|,NxRMNA B C D |0x|11x1x3已知椭圆 的一个焦点为 ，则 m= （ ）214ym(0,3)FA5 B 7 C 9 D254下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是 （ ）Ay=x+1 B C Dxye2yxyx5 “ ”是方程“ ”有实根的（ ）01a210aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6曲线 在 点处的切线的斜率为 （ ）cosinxy(,)42pA B C D211227执行如图所示的程序框图，则输出的数等于 （ ）A5 B6C7 D88已知过点 A（1，1）的直线 与圆 相切，l22(1)xy且与直线 平
3、行，则 m=:0lxmyA0 B 34C D 349若函数 在 x=1 处有极值 10，322()fxabx则 ba = （ ）A6 B15 C 9 或 12 D 6 或 1510有四个函数： sinco;yxsinco;yx2(sinco);yx ；其中在 上不单调函数是 （ ）22sicyx(0,)2A 和 B 和 C 和 D 和11设 F 为抛物线 的焦点，过 F 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，其中点 A 在 x 轴的2:4Cyx下方，且满足 ，则直线 AB 的方程为 （ ）A 4x3y4=0 B4x+3y4=0 C 3x4y4=0 D3x+4y4=0 12已知 01,()4,(
4、)14,x aafamgxoxn且 函 数 的 零 点 为 函 数 的 零 点 为（ ） 2mn则 的 最 小 值 为A B C D 132124324第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 。(2,1)(,)()(),abxabx若 共 线14 设 则 的解集为 。2),4()nfx0f15一个组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为 。16定义在 的解集121(0,)()(,(),()2xyfxffxfe上 的 函 数 满 足 且 则 不 等 式为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 1 0 分）已知单调递增的
5、等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a2=2，S 3=7(I)求数列 an的通项公式；()设 。*2121(), ,4nnnbogaNTb数 列 的 前 项 和 求 证18.（本小题满分 1 2 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，已知 C= 3（ ）若 a=2，b=3，求 cosB；（ ）若 求 ；sin()2, sin2,Ac19.（本小题满分 1 2 分）如图，已知四边形 ABCD 和 ABEF 均为矩形，BC=BE= AB，点 M 为线段 EF 的中点，12BMAD。（ ）求证：BMDM ；（ ）求二面角 FDMA 的大小；20.（本小题满分 12 分）有
6、两个质地均匀的骰子：其中一个是正四面体，各面分别标有数字 1、2、3、4；另一个是正方体，各面分别标有数字 1、2、3、4、5、6现有以下两种游戏方案可供选择：方案一：连续抛掷正方体骰子三次，每次出现奇数得 2 张积分卡，出现偶数不得积分卡，方案二：顺次完成以下三步第一步：抛掷正方体骰子一次，出现不大于 4 的数字得 2 张积分卡，出现大于 4 的数字不得积分卡；第二步：抛掷正四面体骰子一次，出现不大于 3 的数字得 1 张积分卡，出现大于 3 的数字不得积分卡；第三步：抛掷正方体骰子一次，出现小于 5 的数字得 2 张积分卡，出现不小于 5 的数字不得积分卡（ ）求采用方案一所得到的总积分卡
7、数 X 的分布列和数学期望；（）为了得到更多的积分卡，你该选择上述哪种方案？请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知椭圆中心为坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长与短半轴长之和为 1+ ，离心率为5。 （）求椭圆的方程；25（）若 C(l，0)，过 B（1，0）作直线 交椭圆于 M，N 两点，且 =2，求l CNMNC 的面积22 （本小题满分 12 分）已知函数 2().xfea（）设 求函数 的单调区间；1,a(f（）若 ,讨论关于 x 的方程 的实数根的个数.32()6)xge()fgx昆明市第一中学 2014 届摸底考试参考答案（理科数学）命题、审题组教师 顾先成、李春宣、鲁开红、
8、张宇甜、李建民、刘皖明、杨昆华、孔德宏一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D B A C C C B C B D1. 解析： ，选 A.2()1iii2. 解析： ，0,01xMRx或，所以 ，选 B.1,1N01MNx3. 解析：因为椭圆焦点在 轴上， ，所以 . 选 D.y243m254. 解析：选项 A 不是奇函数，选项 C 是奇函数，但不是定义域上的增函数，选项 D 中 ，0x所以不是奇函数，选项 B 是奇函数，又由指数函数的性质得在 R 上是增函数，故选 B.5. 解析： 有实根时， 成立，当 时 ， 即 ，所以210ax0a0a240
9、a1a“ ”是一元二次方程“ ”有实根的充分不必要条件，选 A.021x6. 解析：因为 ,所以2 2sin(cos)(cosin)i (sico)xy x ，选 C412x7. 解析： ，此时 ，故选 C0123456210S7i8. 解析：当直线 的斜率不存在时直线 方程为 ，则 此时直线 与直线 重合；当直llx0ml1l线 的斜率存在时设直线 方程为 ，即 ，圆心 到直线ll()yk1ky(0,)O的距离 ，解得 ，故 ，选 C.l21kd348642246815 10 5 5 10 159. 解析：因为 由 ，解得 或23fxaxb2130()1fab3ab 经检验只有 符合条件，所
10、以 ，选 B41ab415b10. 解析：分别作出四个函数： ； )4sin(2cosinxxy； ；)4sin(2cosinxxy 1)(的图象，由图象可得 和 符合题意,故选 C. c211. 解析：如图，若准线为 ，过 作 于 ，过 作 于 ,lAClBDl过 作 于 ，设 ，则 ， ，BECFBm4ACm，所以 中， ，直线 的斜率3AmRtE，直线 的方程为 ，即 4Bk(1)3yx340y12. 解析：由已知： 的零点即为方程 的根，转()4xfaxa化为函数 与函数 的图象交点，同理函数xyy的零点转化为 与函数 的图象交点，()logalogax4yx而函数 与 互为反函数，图
11、象关于直线 对称，xylax又由函数 的图象与直线 垂直，根据对称性， (如4ymn图). 因为 ，所以 ，0,mn22333()4424mn ， 时，取等号，故选 D.421二、填空题13. 解析： ，解得 2()(1,)(3,)10abxx 2x14. 解析：当 时， 得 ；当 时， 得 ，所以不等xln041式 的解集为 .()0f(2,)15. 解析：由三视图可得该组合体由一个直四棱柱和一个四棱锥组成，直四棱柱的底面是边长为 的正方形，高为 ；四棱锥的4底面是边长分别为 和 的矩形，高为 41OFBADCxyE所以 .1562433V16. 解析：由 得 ，构造函数 ，则 在()fx(
12、)0fx()ln0Fxfx()Fx为增函数，不等式 化为 即 ，所以(0,21e12fe1()l2xfe，而 ，由 在 为增函数得 ，所以 ，1)2xFe()1lnf()x0,)0即 .(,三、解答题17. （）解：因为 所以 解得 ，或 （舍去）237aS1217aq12aq14所以数列 的通项公式为 4 分nn（）证明：因为 ,所以 6 分12na2logb由于 8 分21()()nbn所以 13242nTb111()()()()()352nn10 分4n18. 解：（）因为 由余弦定理得： 所以,32Cba 722abc,c再由余弦定理得： . 5 分147cos22acbB（）由题设可
13、得：AABAC cosin42sicosin2)sin()si()sin(i 所以, ,co2co当 时, 8 分0sA .3,3,46, babaB当 时,得 由正弦定理可得, cosin2iA2z yxA BCD EFMGNMF ED CBA又由 可得， ，即 3,2Cc Cabccos2242ab联立解得： 所以, 11 分34,ba3综上可知： 12 分219. 解析：（）证明：由题设可知， 和 均为AFMBE等腰直角三角形，则 ，45所以 ，故 ，而 ，90AMBD，所以 平面 D又因为 平面 ，所以 6 分B（） （方法一）：由（）知 平面 ，而 平面 ，所以平面 AMABEFAB
14、EF平面 取线段 中点 ，连接 ，则 平面 过点 作ANFNN，垂足为 ，连接 ，则 为二面角 的平面角由题设可NGGD得 为直角三角形，设 ，则 ， ，DMDa3a2a由 可求得 ，A6N在 中，RtFG tanFGN，236aN所以 故二面角 的大小为 12 分 AG0FMA60）：由题设条件可得 平面 ，所以 ，且 ；又 ，DBEABD，所以 、 、 两两互相垂直以 为坐标原点， 的方向为 轴的BFAx正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz由题意知 ， ， ，(0,)A(1,0)D(,1)F，则 ， ,1M,AM， 设平面 的法向量为 ，(,)DF(,)n(,)xyz则
15、 ，即 ，可取 0nADM0xyz(0,1)n同理，设 为平面 的法向量，则 ，可取 mFmDFM(1,0)从而 因为二面角 为锐角，1cos,2nA故二面角 的大小为 12 分FDMA6020. 解:（） 的分布列为X0 2 4 6P312831C83218312 5 分46EX（）记采用方案二所得的总积分卡数为 ，由题意， 的所有可能取值为Y0,1234,5.6分根据事件的独立性和互斥性得：； ；10346PY2134P12C349PY； ；12C32139Y215所以 的分布列为Y045P1362913 1111445.3932EY分 ，4132应该选择方案二. 12分21. 解析：()
16、 因为 ，即 ，所以 .152abc2154abc215ab即 .(51)()b1b3 分10 分所以 ， 椭圆标准方程为 .4 分25a215xy()当直线 斜率为 时，l0, ， 5 分(1)CM(1,)CN42CMN当直线 斜率不为 时，设直线 的方程为 ， ， ，l l1xmy1(,)xy2(,)Ny由 ，得 .215xmy2540y所以 .8 分1254ym1212122121 222 2(,)(,)()444016555CMNxyyxyy mmm 所以 ， .10 分602121MNCSByy.12 分212124()45m1859322. 解：()()( axeaxexf 4)2(2axxe)2(exa当 时, 因为 且 ， 10xe2解 得 或 , 解 得 ， ()fxa()0fxax2所以函数 单调增区间为 和 ,单调减区间为 (a),(5 分()由 = 得 - ()fxg()fxg0)4231(xex因为 ，所以问题转化为求关于 的方程 的实数根的个数.0e 3a
