1、云南省部分名校高 2015 届 12 月份统一考试文科数学命题：玉溪一中贺绍祥第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 。1已知集合 ，集合 ，则 ( )230AxR230BxxRAB（A） （B） （C ） （D）32122x2已知 1ai为纯虚数（ i是虚数单位）则实数 a（ ）A B C D123在 C中，点 在 边上，且 ， ，则 = （ ）DB2ACsrsrA B C D 023434设函数 ，曲 线在点 处的切线方程为（ )(xf2ln)(xfy)1(,f）A B C Dy33232xy
2、5阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为4，则输出 y 的值为（ ）A.0.5 B.1 C.2 D.46在 中，若 ，则 是（ ）ABC1tanBACA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定7若实数 ， 满足线性约束条件 ，则 的最大值为xy312xyzxy（ ）A 0 B 4 C 5 D78从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是（ ）A 49B13C29D199一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为 1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D43210过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，
3、该直线与双曲线的2(0,)xyabA1两条渐近线的交点分别为 若 ，则双曲线的离心率是（ ）,12BA B C D2351011已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题,其中正确的是 ( )lm / l/ ml lA B. C. D. 12已知函数 ，若 ，使*()21,fxN*0,xn00()1)()63fxfxn成立，则称 为函数 的一个“生成点”. 函数 的“生成点”共有（ ）0,n()fA 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分） 。13设 ，则 ()fx2|1|,| x1()2f14已知
4、 ，则 的最小值为_.logl22yyx15已知角 为第二象限角， 则 _ _,53sin2si16已知圆 与直线 相交于 P、 Q两点，则当22:10Cxaya3yx的面积最大时，实数 的值为 PQ三、解答题（本大题共 8 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。17 （本小题满分 12 分）已知数列 的通项公式为 ， 是 的前 项的和。na92nanSa（1）证明：数列 是等差数列na（2）求 的最大值以及相应的 的值。nS18 如图，在四棱锥 中，底面 是PABCDAB且边长为 的菱形，侧面 是等边60DABaP三角形，且平面 底面 , 为 的中点.G（1）求证
5、： 平面 ；G（2）求 点 G 到平面 PAB 的距离。19 （本题满分 12 分） 名学生某次数学考试成绩20（单位：分）的频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中 的值；a（2）分别求出成绩落在 与 中的学生人数；5,6,70（3）从成绩在 的学生中任选 人，0,72求此 人的成绩都在 中的概率20 （本小题满分 12 分）已知直线与椭圆 相1yx12bya0交于 A、 B两点 （1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 ，求线段 AB的长；3（2）若向量 与向量 互相垂直（其中 为坐标原点） ，当椭圆的离心率 时，OABO2,1e求椭圆长轴长的最大值21设函数 ，曲线 过点 P（1，0） ，
6、且在 P 点处的切线的斜xbaxfln)(2)(xfy率为 2，（1） ，求 的值。b,（2）证明： 2)(xf请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知在 中， D是 AB上一点， 的外接圆交 BC于 E， CD2AB（1）求证： ；2（2）若 平分 ，且 ，求 的长.2,1CE23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ： （ 为参数） ，1C4cos3inxty t： （ 为参数） 28csi（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲
7、线；1C2（2）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线P2tQ2CPQM（ 为参数）距离的最小值3:xty24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 52)(xxf（1）求函数 的值域（2）求不等式: 的解集18)(2xxfAB玉溪一中 2015 届月考文科数学试卷（答案）一、选择题B A D B C A C D B C C A二、填空题13、 413 14、 15、 16、 5224三、解答题17、解：（1） ， 是等差数列6 分1)29(1 nan na；由（ 1）知 ，,27d ，8)4(4)( 22Sn当 时， 的最大值是 8.12 分4n18
8、、解、 （1）连接 PG， ，平面 平面ADPGPGABCD 平面 ， ，PGABCB又 是 平面 PAD6 分D（2）设点 G 到平面 PAB 的距离为 h,PAB 中， 面积 S=,26,aPBA2815a ， ，PGBAGV aha2383185312 12 分ha10519、解（1） ,aa207632, ,4 分02a05.（2）成绩落在 的人数 = 人215.成绩落在 中的学生人数 = 人6,7303成绩落在 和 中的学生人数分别为 人和 人8 分50,0（3）用 a,b 表示成绩在 的学生，用 c,d,e 表示成绩在 的学生,从 5 人中任取 26670人，具体是 ab,ac,a
9、d,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有 10 种情形。符合条件的有 3 种（cd,ce,de） ，概率 。12 分10p20、 （1） ，2c=2 ，即 则3e3ac 22cab椭圆的方程为 ， 2 分12yx将 1y代入消去 得： 3 分03652x设 ),(),(2yxBA 2 21212184()5x5 分（2）设 ),(),(21yx，即 6 分0OBA021yx由21xyab，消去 y得： 0)1()( 22 baxba由 ，整理得： 014)( 222 2又 ，221bax21)(bax8 分1)()(1121 xy由 ，得：0x 0221xBDECA2x1()()1x
10、t4,8cos,3inPQ)2M，整理得： 9 分012)1(2ba 022ba222bce代入上式得： ，10 分221e)1(22e431,41,122ee，条件适合 ，67,37,34 222a12ba由此得： ，故长轴长的最大值为 12 分,6a 621、 （1） ,由条件知 即xbxf21)(2)1(0f20ba 5 分3,ba（2）证明： 的定义域为 ，由（1）知)(xf),0(.ln3)(2xxf设 .ln32)( 2xg则 xx)(31当 时， ， 单调增加，00)(g当 时， ， 单调减少，而 故当 时， 。xxx0)1(gx0)(xg即 12 分2)(f22、 （1）连接 DE，四边形 AC是圆的内接四边形，又 ， ，又， 5 分 （2）由（1），知，又， 2DE， AC， 1，而 是的平分线 1，设，根据割线定理得即，解得，即 10 分23、 （1） 22:(4)(3)1xy， 2:1649xyC4 分（2）当时，故，3C270xyM5|4cos3in1|d,i8x时 ，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值 10 分24、 （1）-32()275xfx当，所以 5 分f（2）由（1）可知， 当 的解集为空集；18)(,22xfx时当 时， 的解集为： ；5x5)(f 3x当 时， 的解集为： ；182x6x综上，不等式 的解集为： ； 10 分)(f
