1、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 绝密 启用前 2016 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 一选择 题：本大题共 12 小题，每小题 5 分
2、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （ 1）已知集合 11A x x ， 2 20B x x x ，则 AB （ A） 12xx （ B） 10xx （ C） 12xx （ D） 01xx 答案 ： D 解析 ：集合 A 11xx ，集合 B 2xx0 ，所以， AB 01xx 。 （ 2）已知复数 3i1iz ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 所对应的点在 （ A） 第一 象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 答案 ： D 解析 ： (3 )(1 ) 22iizi ，对应坐标为（ 2， 1），在第四象限。 （ 3）已知函数 2 , 1,1, 1
3、,1x x xfx xx 则 2ff 的值为 （ A） 12 （ B） 15 （ C） 15 （ D） 12答案 ： C 解析 ： 2f（ ） 4 2 6， 11( ( 2 ) ) (6 ) 1 6 5f f f ，选 C。 （ 4） 设 P 是 ABC 所在 平面 内的 一点， 且 2CP PA ，则 PAB 与 PBC 的面积之比是 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 答案 ： B 解析 ：依题意，得： CP 2PA，设点 P 到 AC 之间的距离为 h，则 PAB 与 PBC 的面积之比 为12
4、12BPABCPPA hSS PC h =12 （ 5）如果函数 c o s4f x x 0的相邻两个零点之间的距离为 6 ，则 的值为 （ A） 3 （ B） 6 （ C） 12 （ D） 24 答案 ： B 解析 ：依题意，得：周期 T 3 ， 2 3 ，所以， 6。 （ 6）执行如图所示的程序框图，如果输入 3x ，则输出 k 的值为 （ A） 6 （ B） 8 （ C） 10 （ D） 12 答案 ： C 解析 ：第一步： x 9， k 2；第二步： x 21， k 4；第三步： x 45， k 6； 第四步： x 93， k 8；第五步： x 189， k 10；退出循环，故 k 1
5、0。 （ 7）在平面区域 , 0 1 1 2x y x y ，内随机投入一点 P ，则点 P 的坐 标 ,xy 满足 2yx 的概率为 （ A） 14 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 答案 ： A 解析 ：画出平面区域，如图，阴影部分符合 2yx ，其面积为： 14 ，正方形面积为 1，故所求概率为： 14 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 （ 8）已知 si n6f x x ，若 3sin 52 ，则12f （ A） 7210 （ B） 210 （ C） 210 （ D ）7210 答案 ： B 解析 ：因为 3sin 52 ，所以， 4cos
6、 5 ， 12f s i n ( ) s i n ( )1 2 6 4 = 22si cos = 210 （ 9） 如果 1P ， 2P ， nP 是 抛物线 C ： 2 4yx 上的点 ，它们的横坐标依次为 1x ， 2x ，nx ， F 是抛物线 C 的焦点，若 12 10nx x x ， 则 12 nP F P F P F （ A） 10n （ B） 20n （ C） 2 10n （ D） 2 20n 答案 ： A 解析 ：由抛物线的焦点为（ 1,0），准线为 x 1，由抛物线的定义，可知 11| | 1PF x， 22| | 1PF x， ，故 12 nP F P F P F 10n
7、（ 10） 一个六棱柱的底面是正 六边形， 侧棱垂直于底面，所有棱 的 长都为 1，顶点都在 同 一个球面上，则该球的 体积 为 （ A） （ B） 2053 （ C） 5 （ D ）556 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 答案 ： D 解析 ：六棱柱的对角线长为： 222 1 5 ，球的体积为： V 34532 556（ 11）已知 下列四个 命题： 1p ：若 直线 l 和平面 内的无数条直线垂直，则 l ； 2p ： 若 22xxfx ，则 xR ， f x f x ； 3p ： 若 1 1f x x x ，则 0 0,x ， 0 1fx ； 4p ：在
8、 ABC 中，若 AB ，则 sin sinAB 其中真命题的个数是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 答案 ： B 解析 ： p1 错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线； p2 正确； p3 错误，因为由 1 11x x ，得 x 0，故错误； p4 正确，注意前提条件是 在 ABC 中 。 （ 12）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 某个四面体的三视图，则该四面 体的表面积为 （ A） 8 8 2 4 6 （ B） 8 8 2 2 6 （ C） 2 2 2 6 （ D） 1 2 62 2 4答案 ： A 解析 ：该几何体为如图中的三棱锥
9、 C A1C1E， EC EA1 25， A1C16 16 16 4 3 ， 三角形 EA1C 的底边 A1C 上的高为： 2 2 ， 表面积为： S 12 2 4 12 2 4 12 4 2 4 12 2 2 4 3 8 8 2 4 6 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 （ 13）函数 3 3f x x x的极小值为 答案 ： 2 解析 ：求导，得： 2( ) 3 3 0f
10、 x x ，得 1x ，当 x =1 时，函数 f(x)取得极小值 2。 （ 14） 设 实数 x ， y 满足约束条件 2 3 0,2 3 0,3xyxyx ，则 23z x y 的取值范围是 答案 ： 6,15 解析 ：画出不等式表示的平面区域， 在点（ 3， 0）处， 23z x y 取得最小值 6，在点（ 3,3）处取得最大值 15。 （ 15） 已知双曲线 C ： 221xyab 0, 0ab的左顶点为 A ，右焦点为 F ， 点 0,Bb，且 0BABF ，则双曲线 C 的离心率为 答案 ： 512 解析 ：设 F（ c， 0），又 A（ a ， 0），由 0BABF ，得： （
11、a ， b）（ c， b） 0， 所以，有： 2b ac ，即 22c a ac ，化为 2 10ccaa ，可得离心率 e 512 。 （ 16） 在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD BC ， 53AC ， 5CD , 2BD AD ，高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 则 AD 的长为 答案 ： 5 解析 ：因为 BD 2AD，设 AD x，则 BD 2x， 因为 CD BC ，所以， BC 24 25x ， 在三角形 ACD 中， cosA 275 2510 3x x， 在三角形 ABC 中， cosA 227 5 9 (4 2 5 )3 0 3
12、xxx ， 所 以， 275 2510 3x x 227 5 9 (4 2 5 )3 0 3xxx ，解得： x 5，所以， AD 5。 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17） （本小题满分 12 分） 已知 数列 na 是等比数列， 2 4a ， 3 2a 是 2a 和 4a 的等差中项 . （） 求数列 na 的通项公式； （） 设 22 log 1nnba，求数列 nnab 的前 n 项和 nT . 解析 ： 解： （）设数列 na 的公比为 q ， 因为 2 4a ，所以 3 4aq ， 24 4aq 1 分 因为 3 2a 是 2a 和 4a 的等差中项 ，所以
13、 3 2 422a a a 2 分 即 22 4 2 4 4qq ，化简得 2 20qq 因为公比 0q ，所以 2q 4 分 所以 222 4 2 2n n nna a q （ *nN ） 5 分 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 （）因为 2nna ，所以 22 lo g 1 2 1nnb a n 所以 2 1 2nnna b n 7 分 则 2 3 11 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n ， 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n . 9 分 得 ， 2 3 12 2 2 2 2 2 2
14、2 1 2nnnTn 10 分 11142 2 2 1 2 6 2 3 21212 nnn nn ， 所以 16 2 3 2nnTn 12 分 （ 18） （本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的 频率分布直方图，质量指标值落在区间 55,65 ， 65,75 ， 75,85 内的频率之比为 4:2:1 （）求这些产品质量指标值落在区间 75,85 内 的频率； （） 用分层抽样的方法在 区间 45,75 内 抽 取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取 2 件产品 ，求 这 2 件产品都在区间
15、 45,65 内的概率 质量指标值 0.012 0.004 0.019 0.030 15 25 35 45 55 65 75 85 0 频率 组距 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 解析 ： 解： （ ） 设 区间 75,85 内 的频率为 x ， 则 区间 55,65 ， 65,75 内 的频率分别为 4x 和 2x 1 分 依题意得 0 . 0 0 4 0 . 0 1 2 0 . 0 1 9 0 . 0 3 0 1 0 4 2 1x x x ， 3 分 解得 0.05x 所以 区间 75,85 内 的频率为 0.05 4 分 （） 由（）得，区间 45,55
16、 ， 55,65 ， 65,75 内 的频率依次为 0.3 ， 0.2 ， 0.1 用分层抽样的方法在 区间 45,75 内 抽取一个容量为 6 的样本， 则 在 区间 45,55 内 应 抽取 0 .3630 .3 0 .2 0 .1件 ，记为 1A ， 2A ， 3A 在 区间 55,65 内 应 抽取 0 .2620 .3 0 .2 0 .1件 ，记为 1B ， 2B 在 区间 65,75 内 应 抽取 0 .1610 .3 0 .2 0 .1件 ，记为 C 6 分 设“ 从样本中 任意抽取 2 件产品 ， 这 2 件产品都在区间 45,65 内 ” 为事件 M， 则所有 的基本事件 有
17、： 12,AA ， 13,AA ， 11,AB ， 12,AB ， 1,AC ， 23,AA ， 21,AB ， 22,AB ， 2,AC ， 31,AB ， 32,AB ， 3,AC ， 12,BB ， 1,BC ， 2,BC ，共 15 种 8 分 事件 M 包含的基本事件有： 12,AA ， 13,AA ， 11,AB ， 12,AB ， 23,AA ， 21,AB ， 22,AB ， 31,AB ， 32,AB ， 12,BB ，共 10 种 10 分 所以 这 2 件产品都在区间 45,65 内的概率为 10 215 3 12 分 （ 19） （本小题满分 12 分） 如图，四棱柱
18、1 1 1 1ABCD A B C D 的底面 ABCD 是菱形， AC BD O ， 1AO 底面ABCD ， 21 AAAB （ ）证明： BD 平面 1ACO ； A B C D O 1A 1B 1C 1D 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 （）若 60BAD，求点 C 到平面 1OBB 的距离 解析 ： （ ） 证明： 因为 1AO 平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ， 所以 1AO BD 1 分 因为 ABCD 是菱形，所以 CO BD 2 分 因为 1AO CO O ， 1AO ， CO 平面 1ACO ， 所以 BD 平面 1ACO 3 分
19、 （） 解法一： 因为底面 ABCD 是菱形， AC BD O ， 21 AAAB ， 60BAD， 所以 1OB OD， 3OA OC 4 分 所以 OBC 的面积为 13132212O B CS O B O C 5 分 因为 1AO 平面 ABCD ， AO 平面 ABCD ， 所以 1AO AO ， 2211 1A O AA OA 6 分 因为 11AB 平面 ABCD ， 所以点 1B 到平 面 ABCD 的距离等于 点 1A 到平 面 ABCD 的距离 1AO 7 分 由 （ ）得， BD 平面 1AAC 因为 1AA 平面 1AAC ，所以 BD 1AA 因为 11AA BB ，所
20、以 BD 1BB 8 分 所以 1OBB 的面积为1 11 1 2 1212O B BS O B B B 9 分 设点 C 到平面 1OBB 的距离为 d ， 因为11C OBB B OBCVV， 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 所以1 11133O B B O B CS d S A ODD=gg 10 分 所以113 1 3212OBCOBBS A OdS 所以点 C 到平面 1OBB 的距离为 32 12 分 解法二： 由（）知 BD 平面 1ACO ， 因为 BD 平面 11BBDD ， 所以 平面 1ACO 平面 11BBDD 4 分 连接 11AC
21、与 11BD 交于点 1O ， 连接 1CO ， 1OO ， 因为 11AA CC ， 11/AA CC ，所以 11CAAC 为平行四边形 又 O ， 1O 分别是 AC ， 11AC 的中点，所以 11OAOC 为平行四边形 所以 111OC OA 6 分 因为平面 11OAOC 与平面 11BBDD 交线为 1OO ， 过点 C 作1CH OO于 H ，则 CH 平面 11BBDD 8 分 因为 11OC AO ， 1AO 平面 ABCD ，所以 1OC 平面 ABCD 因为 OC 平面 ABCD ，所以 1OC OC ， 即 1OCO 为直角三角形 10 分 所以111 3 322O C O CCH OO 所以点 C 到平面1OBB的距离为 32 12 分 （ 20） （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A ，左焦点为 1 20F ， ，A B C D O 1A 1B 1C 1D H 1O
