1、 第 1 页 共 6 页 数学（文科）参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B D A C B C D C 提示 ： 11. 712- 7 - 7 l og 3ff ， 3127 3 3 3 l o g 2g f g f f 故选 D. 12. 2f x x 在 10， 单调递减 ，如图所示，易得 1a ， 依题意得 log 3 1log 5 1aa ， 35a，故选 C. . 二、填空题： 本大题共 4 小 题，考生
2、作答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分 13. -4 14. 31yx 15. 32 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本小题满分 12 分） (注：第 (1)问 6 分，第（ 2）问 6 分 ) 解 ： （ ） 在 ABC 中，由 3cos 4B 且 0 B ，得 7sin 4B ， 3 分 又由正弦定理： sin sincbCB 得： 14sin 8C 6 分 （ ） 由余弦定理： 2 2 2 2 c o sb a c ac B 得： 2 32 1 2 4aa ， 即 2 3 102aa ，解得 2a 或 1-2a （舍
3、去）， 4 分 所以， 1 1 7 7s in 1 22 2 4 4ABCS a c B 6 分 18 （本小题满分 12 分） (注：第 (1)问 6 分，第（ 2）问 6 分 ) 第 2 页 共 6 页 解： （ ） 因为 d 0 的 等差数列， 2a , 6a , 22a 成等比数列 26 2 22a a a 即 21 1 15 + 21a d a d a d 即 13da 1 分 又由 46aa =26 得 12 +8 26ad 2 分 由 解得 1=1 3ad， 32nan 3 分 324ba 即 21 4bq ， 5616ba又 即 41 16bq ； 2 4q 5 分 又 q 为
4、正数 2q， 1b 12nnb 6 分 （ ） 由（ ）知 13 2 2nnna b n 1 分 0 2 11 2 4 2 7 2 3 2 2 nnTn 2 分 232 1 2 4 2 7 2 3 2 2 nn 3 分 21 6 1 21 3 2 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2 2 3 5 2 512 nn n n nnT n n n 3 5 2 5nnTn 6 分 19 （本小题满分 12 分） (注：第 (1)问 6 分，第（ 2）问 6 分 ) 解 : （ ） 设 第 2 组 30,40) 的频率为 2f ， 2 1 ( 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 2 0 .
5、 0 3 ) 1 0 0 . 3 5f ； 3 分 第 4 组的频率为 0.02 10 0.2 4 分 所以 被采访人恰好在 第 2 组 或第 4 组的概率为 1P 0.35 0.2 0.55 6 分 （ ） 设 第 1组 30,40) 的频数 1n ，则 1 1 2 0 0 .0 0 5 1 0 6n 1 分 记 第 1组 中的男性为 12,xx ，女 性 为 1 2 3 4, , ,y y y y ， 随机 抽 取 3 名 群众的基本事件是： 1 2 1( , , )x x y ， 1 2 2( , , )x x y ， 1 2 3( , , )x x y ， 1 2 4( , , )x
6、x y 1 2 1( , , )x y y ， 1 3 2( , , )x y y ， 1 1 3( , , )x y y ， 1 4 1( , , )x y y ， 1 2 4( , , )x y y ， 1 3 4( , , )x y y ， 2 2 1( , , )x y y ， 232( , , )x y y ， 213( , , )x y y ， 2 4 1( , , )x y y ， 224( , , )x y y ， 234( , , )x y y ， 1 2 3( , , )y y y ， 1 2 4( , , )y y y ， 234( , , )y y y ， 1 3 4(
7、 , , )y y y 共 20 种 4 分 其中 至少有两名女性的基本事件是： 1 2 1( , , )x y y ， 1 3 2( , , )x y y ， 1 1 3( , , )x y y ， 1 4 1( , , )x y y ，1 2 4( , , )x y y ， 1 3 4( , , )x y y ， 2 2 1( , , )x y y ， 232( , , )x y y ， 213( , , )x y y ， 2 4 1( , , )x y y ， 224( , , )x y y ，234( , , )x y y ， 1 2 3( , , )y y y ， 1 2 4( ,
8、, )y y y ， 234( , , )y y y ， 1 3 4( , , )y y y 共 16 种 5 分 第 3 页 共 6 页 所以 至少有两名女性的概率为2 16 420 5P 6 分 20 （本小题满分 12 分） (注：第 (1)问 6 分，第（ 2）问 6 分） 解： （ ） 记 1AC 与 CA1 的交点为 E .连结 ME . 直三棱柱 111 CBAABC ,点 M 是 1BB 中点 , 2211 4 3 5M A M A M C M C 2 分 因为点 E 是 1AC 、 CA1 的中点， 所以 1ACME ， CAME 1 ， 4 分 又 11AC AC E 从而
9、 ME 平面 11AACC . 因为 ME 平面 1AMC ，所以平面 1AMC 平面 11AACC . 6 分 （ ） 过点作 1AH AC 于点 H ， 由 （ ） 平面 1AMC 平面 11AACC ，平面 1AMC 平面 1 1 1AACC AC ， 而 AH 平面 11AACC 2 分 AH 即为点 A 到平面 1AMC 的距离 3 分 在 1AAC 中， 1 90AAC ， 116 4 2 , 6 8A A A C A C ， 116 4 2 2 4 3 43468A A A CAH AC 即点 A 到平面 1AMC 的距离为 243434 6 分 21 （本小题满分 12 分）
10、(注：第 (1)问 6 分，第（ 2）问 6 分 ) 解： （ ） 由题知 2 2 1 1 0a x xf x xx 1 分 当 1a 时 ， 由 0fx 得 22 1 + 1= 0a x x且 9+8a ， 12- 1 9 8 - 1 9 8,4 1 4 1aaxxaa 2 分 当 1a 时 ， 所以 )(xf 在 0,1 上 单调递增在 1,+ 上 单调递 减 3 分 当 1a 时， )(xf 在 20,x 上单调递增； 在上 2,+x 上单调递减 4 分 当 98a 时， )(xf 在 0,+ 上单调递增 5 分 当 9 18 a 时， )(xf 在 210, ,xx和 上单调递增； 在
11、上 21,xx 上单调递减 6 分 （ ） 当 1a 时，要证 2ln 11xf x a x ax 在 ），（ 0 上恒成立 , 第 4 页 共 6 页 只需证 lnl n 1xx x ax 在 ），（ 0 上恒成立 , 1 分 令 ax xxgxxxF 1ln)(,ln）（ ， 因为 x xxxF 111)( , 易得 )(xF 在 )1,0( 上递增 ，在 ),1( 上递减，故 1)1()( FxF , 2 分 由 axxxg 1ln)( 得21 ln() xgx x 2ln 1( 0)x xx , 当 ex0 时， 0)( xg ； 当 ex 时， 0)( xg . 所以 )(xg 在
12、),0( e 上递减，在 ),( e 上递增 , 3 分 所以 aeegxg 11)()( , 4 分 又 1a ， 1111 eae ，即 m inm ax )()( xgxF , 5 分 所以 )1(lnln xaxxxx 在 ），（ 0 上恒成立 , 故当 1a 时，对任意的 ），（ 0x ， )1(ln)( xaxxxf 恒成立 6 分 22 （本小题满分 10 分） (注：第 (1)问 5 分，第（ 2）问 5 分 ) 解： （ ） ECEFDE 2 , DEFDEF DEF CED , CEDF 3 分 又 APCD/ , CP , PEDF , PEADEF EDF EPA ，
13、EDEPEFEA ， EPEFEDEA 又 EBCEEDEA ， EPEFEBCE 5 分 （ ） ECEFDE 2 , 2,3 EFDE 29EC ， 2:3: BECE 3BE 由 （ ） 可知： EPEFEBCE ，解得 427EP . 2 分 415 EBEPBP PA 是 O 的切线， PCPBPA 2 )29427(4152 PA ，解得 4315PA 5 分 23 （本小题满分 10 分） (注：第 (1)问 4 分，第（ 2）问 6 分 ) 第 5 页 共 6 页 解 ： （ ） 将直线 :l12232xtyt （ t 为参数）消去参数 t ， 化为普通方程 3 2 3 0xy
14、 ， 2 分 将 cossinxy 代入 3 2 3 0xy 得 3 c o s s i n 2 3 0 . 4 分 （ ） 方法一： 曲线 C 的普通方程为 2240x y x . 2 分 由223 2 3 040xyx y x 解得： 13xy或 33xy 4 分 所以 l 与 C 交点的极坐标分别为： 5(2, )3 ， (2 3, )6 . 6 分 方法二：由 3 c o s s i n 2 3 04 c o s ， 2 分 得： sin(2 ) 03 ，又因为 0, 0 2 4 分 所以 253 或 236 所以 l 与 C 交点的极坐标分别为： 5(2, )3 ， (2 3, )6
15、 . 6 分 24 （本小题满分 10 分） (注：第 (1)问 5 分，第（ 2）问 5 分 ) 解 : （ ） 由题意可得： 3112 xx ， 当 21x 时， 3,3112 xxx ，即 213 x ； 2 分 当 121 x 时， 3112 xx ，即 35x 即 121 x ； 3 分 当 1x 时， 3112 xx ，即 13x 4 分 该不等式解集为 33 xx . 5 分 （ ） 令 112)( xxxf ，有题意可知： min()a f x 2 分 第 6 页 共 6 页 又1,21( ) 3 2 , 12,1xxf x x xxx 21min)( xf ， 4 分 1-2a . 5 分
