1、一、填空 题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填写在答题卷相应位置上. 1. 命题“ 2,0xR”的否定是 2. 输出的结果是 Rea d S1 For I from 1 to 5 step 2 S S+I End for Print S End 3. 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单 位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 4. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为( 3，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 5. 已知 2
2、1,F是双曲线的两个焦点， PQ是经过 1F且垂直于实轴的弦，若 2PQF是等腰直角三角 形，则双曲线的离心率为 6. 从 5,43中随机选取一个数为 a，从 3,2中随机选取一个数为 b，则 a的概率是 7. 已知定点 ),(A，点 P为抛物线 xy4上一动点，点 P到直线 1x的距离为 d，则dPA 的最小值为 8. 过抛物线 )0(2axy的焦点 F作一条直线交抛物线于 Q、 两点，若线段 F与 Q的长分 别是 p、 q，则 1 9. 在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 124yx上一点 M，点 的横坐标是 3 则 M到双曲线 右焦点的距离是 10. 已知 1F、 2是椭圆 2xk +
3、1y=1 的左右焦点，弦 AB过 F1，若 2的周长为 8，则椭圆 的离心率为 11. 已知椭圆 152myx的离心率为 510，则 m的值为 12. 如图，把椭圆 96 2 的长轴 AB分成 8等份，过 每个 分点作 x轴的垂线交椭圆的上半部分于 、 21P 76543PP、 七个点， F是椭圆的一个焦点，则 1234567FFFPF 13. 已知动点 P与双曲线 12yx的两个焦点 F1，F 2 的距离之和为定 值，且 12cosP的最小 值为 13，则动点 的轨迹方程为 14. 已知椭圆 2:1(0)xyCab 的离心率为 32，过右焦点 F且斜率为 (0)k的直线与 相交于 AB、 两
4、点若 3FB ，则 k 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设有两个命题：“关于 x的不等式 0)1(22ax的解集是 R”；“函数xaxf)12() 是 R上的减函数” 若命题和中至少有一个是真命题，求实数 a的取值 范围 （1）若 a是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数， b是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上 述方程有实数根的概率； （2）若 a是从区间 3,0任取的一个数， b是从区间 2,0任取的一个数，求上述方程有实数根的 概率. 18. 如图，直角梯形 ABCD中， 3,4,3ABC，曲线 DE上任一点到
5、AB、 两点距离 之和都相等.（ E与 在一条直线上） （1）适当建立直角坐标系，求曲线 E的方程； （2）过 点能否作一条直线与曲线 相交且以 为中点的弦？如果不能，请说明理由；如果能， 请求出该弦所在直线的方程. （1） 写出表中位置的数据； （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二 轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数； （3）在（2）的前提下，高校决定在这 6 名学生中录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 名是第四组的 概率 20. 如图，F 是椭圆 12byax(ab0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
6、为 21点 C 在 x 轴上，BCBF，B ， C， F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1： 30xy相 切来源:学#科#网 （1）求椭圆的方程；来源:学+科+网 A B C D E （2）过点 A 的直线 l2 与圆 M 交于 PQ 两点，且 2MQP，求直线 l2 的方程 江苏省启东中学 2012-2013 学 年第一 学期期中考试 高二数 学答案 二、解答题： 15. 解：若命题为真命题，则 2(1)40xa， 2 分 解之得 3或 ， 5 分 若命题为真命题，则 20， 7 分 解之得 10a， 10 分 所以至少有一个为真命题的 的取值范围为 11023a或 或 .14 分 16.
7、 解：（1） 0.25 . 4 8 分 （2） 9.1012.30.75452. 12 分 （3） 7 14 分 17. 解：设事件 A为“方程 22bax有实根” 当 0,ba时，方程 0有实根的充要条件为 ba.4 分 （1）基本事件共有 12个，事件 A包含 9个基本事件，事 件 A发生的概率为 3)(AP； 9 分 （2）试验的全部结果所构成的区域为 20,3),(bab，而构成事件 的区域为 (,)|03,2,abba，所求事件的概率为 21()3PA . 14 分 18. 解：（1）取 AB中点 O为原点， AB所在直线为 x轴建立直角坐标系， 由题意，曲线 DE为一段椭圆弧. 由
8、于 4|)|(2a， ,2c1b 2 分 所以曲线 的方程为 )0,4(16yxyx.6 分 （少变量范围的扣 2 分） 存在直线 l，其方程为 32yx. 16 分 19.解：（1） 50.241， 50.； 4 分 （2）因为 :3:，所以第三、四、五各组参加考核人数分别为 3,21；来源: Zxxk.Com 8 分 （3）设第三组抽到的学生为 123,a，第四组抽到的学生为 12,b，第五组抽到的学 生为 c， 则 6 名学生中录取 2 名学生有如下 15种： 12,a， 13,， 1,ab， 12,， 1,ac，23,a ， 1,b， ,a， 2,c， 3b， 2， c， ， b， 2， 其中至少有 1 名是第四组的有 9种，故至少有 1 名是第四组的概率为 9315P 16 分 20. 解：（1） 2cea， 2c， 3bc， (0,3)Bc，2 分 又 (,0)F， 3BFk 故 3BCk，直线 C为 3yxc， )0,(C 4 分 圆 M的方程为 224)(cx 6 分 圆 与直线 03:1yl相切 cc230，得 1 8 分 椭圆方程为 4yx 10 分
