1、内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题 数学（理科） 一、选择题 1、已知 i 是虚数单位，复数 1i的虚部是（ ） A、i B、i C、1 D 、1 2、已知等差数列 na的前 n 项和为 Sn，若 4518a，则 S3= A.54 B.68 C.72 D.90 3、已知 a 是 f(x)= 132logx的零点，若 0x，则 0()fx的值满足 A、 0()f0 B、 0()f0 C、 ()f0 D、 f的符号不确定 4、已知函数 yf（x） （x R） ，数列 na的通项公式是 naf（n） （n N ） ，那么“函数 yf（x）在1， )上递增 ”是“数列 是递增数列 ”的
2、A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、设向量 a（1，sin） ， a（3sin ,1） ，且 ab，则 cos2= A. 23 B. C. 3 D. 2 6、某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一 起，则不同的停放方法的种数为 A、16 B、18 C、24 D、32 7、已知 O 是坐标原点，点 A（1，2） ，若点 M（x，y）为平面区域 210xy 上的一个动点， 则 的最大值是 A、1 B、0 C、 2 D、1 8、在 34()x的展开式中，的幂指数为整数的项共有 A、3 项 B
3、、4 项 C、 5 项 D、6 项 9、函数 f(x)的图像如图， ()fx是的导函数，则下列数值排列正确的 是 A、0 (1)f0 时，函数在 R 上是单调增函数； （3）函数 f(x)的图象关于点 (0,c)对称； （4）当 b4|c|； （5）方程 f(x)=0 可能有四个不同实数根。 三、解答题 16、 （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a，b，c，123,cos2abA （1）求角 B 的大小； （2）若 ()in()fxbx，求函数 f（x）的最小正周期和单调递区间。 17、 （本题满分 12 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试
4、销期间销售单价不低于成本 单价，且获利不得高于 45，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足 yx120 （1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （2）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围。 18、 （本题满分 12 分） 已知各项均不相等的等差数列 na的前四项和为 S414，且 137,a成等比。 （1）求数列 na的通项公式； （2）设 Tn 为数列 1n的前 n 项和，若 1nTa，对一切 *nN恒成立，求实数 的最小值。 19、 （本题满分 12 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条
5、 件的 1000 名志愿者按年龄分组：第 1 组20,25） 、第 2 组25,30） 、第 3 组30,35） 、第 4 组 35,40） 、第 5 组40,45） ，得到的频率分布直方图如图所示： （1）若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3、4、5 组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者介绍宣传经验求第 4 组至 少有一名志愿者被抽中的概率； （3）在（2）的条件下，若 表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的人数，求 的分布列和数学期望。 20、 （本题满分 13 分）已知函
6、数 2()3ln(0)fxaxa （1）若曲线 yf（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线平行于 x 轴，求函数 f（x）在区间 1,2上的最 值； （2）若函数 f（x）在定义域内是单调函数，求 a 的取值范围。 21、 （本题满分 14 分）对于函数 f（x） ，若存在 0xR，使 0()fx成立，则称 0x为 f（x）的不动点。如果函数 f（x） 2abc 有且仅有两个不动点 0、2。 （1）求 b、c 满足的关系式； （2）若 c时，相邻两项和不为零的数列 na满足 14()nSfa1（ nS是数列 na的前 n 项和） ， 求证： 1()()nnaae； （3）在（2）的条件下，设 1nb，Tn 是数列 nb的前 n 项和，求证：201201lnTT 。
