2018年全国卷Ⅰ文科数学试卷分析.doc

资源描述

1、1 2018 年新课标高考文科数学试卷分析一、题型题量分析全卷包括第卷和第卷两部分.第卷为选择题.第卷为非选择题.考试时间为 120 分钟，总分为 150 分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有 12 个小题，每题 5 分，共计 60 分；填空题有 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分；解答题有 8 个题，其中第 17 题21 题各 12 分，第 2224 题（各 10 分）选考一题内容分别为选修 44（坐标系与参数方程）、 45（不等式选讲），共计 70 分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。二、试题考

2、查内容试题内容与考试要求都与 2018 年新课程高考考试大纲的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同. 三、试题考查的知识和方法题号主要内容知识与方法 1 集合集合的交集 2 复数复数的运算以及模长 3 统计扇形图的应用 4 解析几何椭圆的定义以及离心率 5 立体几何圆柱的表面积求解 6 函数与导数函数的奇偶性及切线方程 7 平面向量平面向量的线性运算 8 三角函数三角恒等变换 9 立体几何三视图与曲面最短路线的求解 10 立体几何长方体体积的求解 11 三角函数三角函数的诱导公式 12 分段函数分段函数与函数的

3、单调性 13 复合函数复合函数的求解 14 线性规划闭合区域的线性规划求解 15 解析几何直线以及圆的求解 2 16 解三角形正、余弦定理解三角形 17 数列等比数列及其前 n 项求和 18 立体几何求证面面垂直问题以及四面体体积的大小 19 概率统计频率分布直方图 20 解析几何抛物线的求解 21 函数解析式、导数、函数单调性、恒成立问题、最大值 22 平面几何相似三角形、三角形外接圆、平面几何推理证明 23 坐标系与参数方程圆的极坐标方程、极坐标与直角坐标互化、参数方程运用、两点间距离公式 24 不等式含绝对值不等式的解法、绝对值的几何意义四、试题分析 20

4、18 年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变今年河南省使用的全国课标 1 卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进” 的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。一，选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，，则02A， 102B，，，， AB A B C D，， 02102，，，，解析：集合

5、A 中和集合 B 中含有，所以选 A.02，命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2设，则 1i2zz A0 B C D 1212 解析： 1,z,|z=iCii选故命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图： 3 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了

6、一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：A 选项建设前种植收入为 60，建设后收入为 74，种植收入增加了，故 A 错命题意图：本题主要考查扇形图的应用，以图表为载体，考查数据的获取能力与分析能力。 4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为C 214xya(20)， C A B C D 132 23 解析：由焦点为 20,2,eca（，），得在椭圆中得到则命题意图：本题主要考查椭圆的性质，以椭圆为载体，考查考生的运算分析能力。 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的1O21

7、2O 正方形，则该圆柱的表面积为 A B C D122810 解析：由题意可知圆柱底面半径为，高也为，由圆柱表面积公式可得 B 选项正确。2 命题意图：本题主要考查空间几何体的体积，通过还原几何体，求几何体的表面积，考查考生的空间想象能力及运算求解能力。 6设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 321fxaxfxyfx0， A B C D2yy2xy 解析：函数为奇函数，故 a=1，由点斜式可得 D 选项为切线方程。命题意图：本题主要考查切线方程的相关知识，以及函数的奇偶性，考查考生的运算求解能力。 4 7在中，为边上的中线，为的中点，则ABCDEADEB A

8、B 314 134AC C D 解析： 1131()244EBADABCA 命题意图：本题考查了向量的线性运算，考查了考生的运算求解能力。 8已知函数，则 22cosinfxx A 的最小正周期为，最大值为 3 B 的最小正周期为，最大值为 4fx C 的最小正周期为，最大值为 32 D 的最小正周期为，最大值为 4fx 解析：化简原式的 35()cos2,=fx故得周期 T，最大值为 4. 命题意图：本题考查了三角函数的性质，考查了考生的运算求解能力。 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在M 正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左

9、视图上的对应点为，则ANB 在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为M A B217 25 C D23 解析：命题意图：本题考查了三视图、最短路径的长度，考查计算能力，空间想象能力，由三视图可知该几何体是圆柱。 10在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体1ABCD2ABC11BC30 的体积为 A B C D86288 5 解析：命题意图：本题考查了正方体的体积求解，考查考生的空间想象能力与运算求解能力。 11已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且x 1Aa， 2Bb，，则 2cos3ab A B C D 155251 解析

10、：命题意图：本题考查了三角函数的性质，以三角函数为载体，化简为绝对值问题，考查考生的分析能力与运算求解能力。 12设函数，则满足的 x 的取值范围是 201 xf，， 12fxf A B C D，， 0， 0，解析：命题意图：本题考查了分段函数的单调性，考查考生的运算求解能力。 13已知函数，若，则 _ 2logfxa31fa 解析：命题意图：本题主要考查函数的求值问题，考查学生的运算求解能力。 14若满足约束条件，则的最大值为_xy， 201xy 32zxy 解析： 6 命题意图：本题主要考查简单的线性规划问题，以不等式组为载体，借助线性规划问题，考查数形结合思

11、想和运算求解能力。 15直线与圆交于两点，则 _1yx 230yAB， A 解析：命题意图：本题考查了直线与圆的位置关系，考查学生运算求解能力。 16 的内角的对边分别为，已知，ABCC，， abc，， sini4sinCcBaC ，则的面积为_228bcaAB 解析：命题意图：本题考查了解三角形的知识，通过正弦定理和余弦定理综合，进而求出三角形面积，考查考生的数形结合能力及运算求解能力。 17（12 分）已知数列满足，，设 na112nnaa nb （1）求；123b，，（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；n （3）求的通项公式学,科网a 解：

12、（1）由条件可得 an+1= 2(1)na 将 n=1 代入得，a 2=4a1，而 a1=1，所以，a 2=4 将 n=2 代入得，a 3=3a2，所以，a 3=12 7 从而 b1=1，b 2=2，b 3=4 （2）b n是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以b n是首项为 1，公比为 2 的等比数列na （3）由（2）可得，所以 an=n2n-112 命题意图：本题主要考查等比数列的通项公式，考查考生灵活运用数学知识分析问题与解决问题的能力。第一需要按照数列的性质进行计算，进而得出结果；而后两问则需要活用等比数列的性质，进而求出其

13、通项公式。 18（12 分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点ABCM3A90CM ACAM 到达点的位置，且 MDD （1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积QAPBC 23BPDQAQABP 解：（1）由已知可得， =90， BACAC 又 BAAD ，所以 AB平面 ACD 又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC 8 （2）由已知可得，DC= CM=AB=3，DA = 32 又，所以 23BPDQABP 作 QEAC，垂足为 E，则 A13DC 由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE

14、平面 ABC，QE=1 因此，三棱锥的体积为QBP 132sin4513QABPAVES 命题意图：本题以四棱锥为载体考查面面垂直及几何体的体积问题，考查考生的空间想象能力和考生的运算求解能力。第一问按照正常证明垂直的道路求解即可，而第二问则不需要转体，降低了题目难度，但对知识运用的灵活性有着更高的要求。 19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0.1， .02， .03， .04， .05， .06， .07，频数 1

15、 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0.1， 0.2， 0.3， 0.4， 0.5， 0.6，频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图： 9 （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为 0.20.1+10.1+2.60.1

16、+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48 10 （3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1(0.51.30.25.340.59.260.5).48x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2(.11.).350x 估计使用节水龙头后，一年可节省水 (0.4835)647.5(m 命题意图：本题主要考查频率分布直方图，考查考生的阅读能力、信息迁移能力和分析问题、解决问题的能力。第一个问需要补齐频率分布直方图，而后两问则围绕频率分布直方图展开提问，增强了考查的灵活性。 20（12 分）设抛物线，点

17、，，过点的直线与交于，两点 2Cyx： 20A， 20B， AlCMN （1）当与轴垂直时，求直线的方程；l M （2）证明： BN 解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线 BM 的方程为 y= 或 121y （2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM=ABN 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为，M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x10，x 20(2)0ykx 由得 ky22y4k=0，可知 y1+y2= ，y 1y2=42()yk，直线 B

18、M，BN 的斜率之和为 121212()()BMNyxyykxx 将，及 y1+y2，y 1y2 的表达式代入式分子，可得12k 2214()8() 0kxyyk 所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN 综上，ABM =ABN 命题意图：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查考生的运算求解能力与探究能力。第一问直接求出直线方程，而第二问是探究性问题，将直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数的关系化简求解。 11 21（12 分）已知函数 eln1 xfa （1）设是的极值点求，并求的单调区间；2afx （2）证明：当时， e a

19、0fx 解：（1）f（x ）的定义域为，f （x）=ae x ()， 1 由题设知，f （ 2）=0 ，所以 a= 2 1 从而 f（x）= ，f （x）= 1elnx21ex 当 00 所以 f（x）在（ 0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a 时， f（x ） 1eeln1x 设 g（x）= ，则 ln()xg 当 00所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x0 时，g（x ）g（1）=0 因此，当时， e a()0fx 命题意图：本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，涉及分类讨论思想、方程与函数思想、构造法的应用。 22选修 44：坐标系与参数方程（

20、10 分）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐xOy1C2ykxx 标系，曲线的极坐标方程为 2C 2cos30 （1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程12 1C 解：（1）由，得的直角坐标方程为cosxsiny2 2()4xy （2）由（1）知是圆心为，半径为的圆2C(1,0)A2 12 由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为1C(0,2)Byy1ly 由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有2l21C2 1l2C2l

21、C 两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点 l 1l2 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或 1l2CA1l 2 |1k43k0 经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共0k1l2C 43k1l2C2lC 点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或 2lCA2l22 |1k0k43 经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点 0k1l2C 43k2lC 综上，所求的方程为 1 4|3yx 命题意图：本题考查极坐标方程与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线

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