1、第 1 页 普通高校专科接本科教育选拔考试 高等数学（二）试卷 （考试时间：60 分钟） （总分：100 分） 一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.） 1. 函数 的定义域为( ).216lnxyx A.（0,1） B.（0,1）（1,4） C.（0,4） D.（0,1）（1,4 2.设函数 （ 是常数）为续函数，则 =（ ）. si,0()bfxax,aba b D. b 3. 23lim1() .xx 234.CAeBeD 4.设 ，则 （ ）.nxy()ny .!.!xee
2、e 5.由方程 所确定的隐函数在 处的导数值 ( ).yx00xdy A. B. C. 1 D. -1e 6.关于函数 的单调性，下列描述正确的是（ ）. xye A. 在（1，+）内单调增加 B. 在（0，+）内单调增加y C. 在（1，+）内单调减少 D. 在（0，+）内单调减少y 7.设 ，则 20()ln(1)xftdx()f 43.55ABCD 8. 二元函数 的全微分 =（ ）.yxzdz 第 2 页 A. B. 1(ln)yxdy1(ln)yxd C. D. 1 1(l)yxdy 9.下列函数中收敛的是（ ）. A. B. C. D. 1()n 132n1n12n 10. .四阶
3、行列式 的值为（ ） 0ab A. B. C. D. 2ab2()ab2()ab4ab 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。 ） 11. 30rctnlimxx 12.微分方程 的通解为 .2(1)()ydyx 13.已知 ，则 .431,34ABC3TABC 14.由曲线 直线 及 所围成的平面图形的面积为 .1yxx2 15.幂级数 的收敛域为 .12 n 三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.） 16.求二元函数 的极值.2(,)2fxyxy 17.求线性方程组 的通解123405 1
4、8.设函数 具有二阶连续导数， ，求 及 ()fu22()zxfy 2zx2y 19.求微分方程 的通解.tansidyx 四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其 它位置上无效） 20.一商家销售某种商品，其价格函数 ，其中 为销售量（千克）()70.pxx 第 3 页 ， 商品的成本函数是 （百元）。()31Cx （1）若每销售一千克商品，政府要征税t(百元)，求商家获得最大利润时的销 售量？ （2）在商家获得最大利润的前提下，t 为何值时，政府的税收总额最大？ 普通高校专科接本科教育选拔考试 高等数学（二）答案 一、单项选择题（本大题共10 小题
5、，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.） 1-5:DCDAB 6-10:BADCB 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。 ） 11. 12. 13. 14. 15. 1322(1)yCx71652lnx,2) 三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.） 16.解：驻点 （1,0），为极值点且是极小值点，极值 (1,0)f 17.解：通解 122347510xk 18.解： 及 2241zfxffx234zxyff 19.解： 2cosy 四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其 它位置上无效） 20.解：（1） ，令 得20.(4)1LPxCtx0L 是极大值点，所以当销售 （千克）时，利550,12xt52t 润最大。 第 4 页 （2 ）商家获得最大利润时， 总税收设为 ，则510,2xtT ，令 得 ，且 为极25(10)TxtttT50,2t 大值点，所以当 时，税收总额最大。
