《数字逻辑》(白中英)(第六版)习题解答.doc

1、1 数字逻辑 （白中英） （第六版） 习题解答 第 1 章 开关理论基础 1、将下列十进制数化为二进制数和八进制数： 十进制 二进制 八进制 49 110001 61 53 110101 65 127 1111111 177 635 1001111011 1173 7.493 111.011111100 7.374 79.43 1001111.0110110 117.33 2、将下列二进制数转换成十进制数和八进制数： 二进制 十进制 八进制 1010 10 12 111101 61 75 1011100 92 134 0.10011 0.59375 0.46 101111 47 57 0110

2、1 13 15 3、将下列十进制数转换成 8421BCD 码： 1997=0001 1001 1001 0111 65.312=0110 0101.0011 0001 0010 3.1416=0011.0001 0100 0001 0110 0.9475=0.1001 0100 0111 0101 4、一个电路有三个输入端 A、B、C，当其中有两个输入端为高电平时，输出 2 X 为高电平，试列出真值表，并写出 X 的逻辑表达式。 解： 先列出真值表，然后写出 X 的逻辑表达式 A B C X 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0

3、 0 1 0 1 1 0 CABX 5、求下列函数的值： 当 A,B,C 为 0,1,0 时： =1 =1)(CBA =1 当 A,B,C 为 1,1,0 时： =0B =1)( =1CA 当 A,B,C 为 1,0,1 时： =0 =1)(B =0 6、用真值表证明恒等式 成立。CAB 证明： A B C B 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 所以由真值表得证。 3 7、证明下列等式 （1） BA 证明：左边= = )( = = BA = A)()( = =右边 （2

4、） CCB 证明：左边= B = AA = )()( = =右边 （3） ECDCDB)( 证明：左边= A)( =A+CD+A B+ E =A+CD+ E =A+CD+E =右边 （4） CAB= C 证明：左边= B = A)( = =右边 8、用布尔代数简化下列逻辑函数 （1） BCABF )( C （2） BADABDF )C()( （3） C 4 CBDABC )( BCA （4） AF )( )C( B)CA( B 10、用卡诺图化简下列各式 （1） ABAF BCA 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 CF 说明：卡诺图中标有 0 的格子代表 ， 则是

5、标有 0 之外的其CBAF11F 余格子。 （2） DBADB CDAB 00 01 11 10 00 01 11 1 1 10 1 1 1 1 DABF （3）F(A,B,C,D)= m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14) CDAB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 1 11 1 1 5 10 1 1 DBCADCBF （4）F(A,B,C,D)= m(0, 13,14,15)+(1,2,3,9,10,11) CDAB 00 01 11 10 00 1 01 11 1 1 1 10 ACDBF 11、用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。 （1） A )(C （

6、2） BF D A C B 6 12、画出 F1 和 F2 的波形图 BAC12 A B C F1 F2 7 第 2 章 组合逻辑 1、分析图 P2.1 所示的逻辑电路。 1） BAABF 2） C 3 )(321321 CBACBAFF )(CBAB ) 4、分析 P2.3 所示逻辑电路图的功能。 1）用逐级电平推导法： F=0 Fi=0 =1 Ai=0i 2）列写布尔代数法： 43214321 F 0A 76542F 10983 54312 15431209876543210 AAA 可见，当 A0A 15 均为 0 时，F=1。 5、分析图 P2.5 所示的逻辑电路。 301201010

7、1 XAXF 显然，这是一个四选一数据选择器，其中 A1、 A0 为选择控制输入： A1A0=00 时，F=X 0 A1A0=01 时，F=X 1 A1A0=10 时，F=X 2 A1A0=11 时，F=X 3 8 6、图 P2.6 为两种十进制代码转换器，输入为余三码，分析输出是什么代码？ 1）逻辑表达式： )(BCDAABCDW )(DCX Y DZ 2）真值表： A B C D W X Y Z 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

8、0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 由真值表可知，该电路为余三码到 8421BCD 码转换电路。 7、分析图 P2.7 所示代码转换电路的功能。 1）逻辑表达式： 3XY 22 1211 )()( XYMM 010YY 当 M=1 时： 3X 22 11 00Y 当 M=0 时： 3X 22 131 020Y 9 2）真值表 M=1 时的真值表 M=0 时的真值表 X3 X2 X1 X0 Y3 Y2 Y1 Y0 X3 X2 X1 X0 Y3 Y2 Y1 Y0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

9、0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1

10、0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 8421 码 循环码 循环码 8421 码 8、已知输入信号 A, B, C, D 信号的波形如图 P2.8 所示，设计产生输出 F 波形 的组合逻辑电路。 1）真值简表（只列出 F=1 的情况） A B C D F 0 0

11、 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2）逻辑表达式 F=m (1,3,4,5,8,9,10,11,12) CDAB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 10 1 1 1 1 CBADBAF 3）逻辑电路图（略） 10 9、 【解】 1）真值表（输入“1”表示不正常，输出“1”表示亮） A B C FR FY FG 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0

12、1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 2）逻辑表达式 CBACBAFR Y G 3）逻辑电路图（略） 19、 【解】 1）真值表（输入“1”表示按下，输出 F=表示开锁，G=1 表示报警） A B C F G 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 2）逻辑表达式 ACBCABF G 3）逻辑电路图（略） 11 第 3 章 时序逻辑 7 【解】 1）激励方程 23QJ12QJ21J KK3K 2）状态转移表 现态 PS Q3n Q2n Q1n

13、 激励条件 J3 K3 J2 K2 J1 K1 次态 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 3）状态转移图（简图） 由状态转移表可知，电路只形成一个封闭的循环，因此能够自启动。 101010 0000010111111

14、10100 8 【解】 1）状态方程 nnQD23 nnQD112 nnQD231 2）状态转移表 现态 PS Q3n Q2n Q1n 次态 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 3）状态转移图（简图） 12 111 101010 000001011110100 9 【解】 1）状态编码 采用常规的计数器法，须 3 个触发器。 2）状态转移表 计数器有 6 个状态，状态 010 和 110 未使用，可令这

15、2 个状态的次态为已使 用的 6 个状态之一。 现态 PS Q3n Q2n Q1n 次态 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 激励条件 D3 D2 D1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3）激励方程 123123123123 QQQD 1231231231231231 4）电路图（略） 13 【解】 1）输出方程 21QZ 2）激励方程 xJ

16、11J K2K 3）状态转移表 输入 x 现态 PS Q2n Q1n 激励条件 J2 K2 J1 K1 次态 Q2n+1 Q1n+1 输出 Z 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 13 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 4）状态转移图（简图） x=0 时，为加法计数器 x=1 时，为减法计数器 16 【解】 1）由波形图可知，电路有 7 个状态。

17、2）状态表 Q3 Q2 Q1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 3）状态转移表 状态 000 没有在波形图中出现，为了让电路能够自启动，可令上述 7 个状态 中任意一个作为状态 000 的次态。 现态 PS Q3n Q2n Q1n 次态 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 激励条件 D3 D2 D1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 x x x 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0

18、1 0 0 1 0 1 1 x x x 4）激励函数（下边表达式中的 为最小项 000） D3=(3,7,6,2) + = 231Q D2=(3,7,4,1) + = 1 D1=(3,2,5,1) + = 123 在利用卡诺图化简中，D 2 和 D1 使用了任意项“000” ，故状态 000 的次态为 011。 5）电路图（略） 14 19 【解】 1）状态编码 时序机有 4 个状态，用 2 个 D 触发器表示，并设 S0=00，S 1=01，S 2=10，S 3=11。 2）状态转移表 现态 PS Q2n Q1n 次态 Q2n+1 Q1n+1 转换条件 k 0 0 0 00 1 k 0 1 0 11 0 k 1 0 1 01 1 k 1 1 1 10 0 k 3）激励函数 21211212121212 QkkQkQDn 4）逻辑电路图（略）