1、第 1 页，共 5 页 课题： 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 祖明俊 教材分析 1、本节教材的地位与作用： 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础 上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔本节内容着重介绍了三角 形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习 本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手， 利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段 中线、角平分线 通过本节内容学
2、习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区 别另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础故学好本节内容是十分必要的 2、教学重点： 能够正确地画出三角形的“高” 、 “角平分线”和“中线” ，并理解它们概念的含义、联系和区别 3、教学难点： 在钝角三角形中作高 4、教学关键： 运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三 种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。 教学目标 基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目 标： （1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操
3、作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的 高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三 条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点 （2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新 精神学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力 （3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数 学的信心 学情分析 七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习 能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结
4、.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移 能力不强，推理能力还需进一步培养 教学过程 本节课按照“创设情境，引入新课”“合作交流，探求新知”“拓展创新，挑战自我” “课堂小结，感悟反思”“走出课堂，应用数学”的流程展开 第 2 页，共 5 页 教学 环节 教学过程 设计意图 一、 创设 情境 ， 引入 新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活 动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练那么如 何测量他们的跳远成绩呢？ 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? （引出三角形高） 数学来源于 生活通过学生 身边的跳远，激 发学生好奇心和 强烈的求知欲， 让学生在生动具 体
5、的情境中学习 数学 第 3 页，共 5 页 二、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 活 动 1 (一) 探 究 三 角 形 的 高 1三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 如图，在 ABC 中， ADBC , 点 D 是垂足，AD 是 ABC 的一条高 2做一做： （每一个同学准备一个锐角三角形的纸片） 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们 吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置 关系） （可以反过来画好高后，找哪条边上高） 3议一议：（使
6、折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合） 如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法 找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？ 4练一练： （1）AD 为 的高，则 = = ABCDB （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 （3）在下图中，正确画出ABC 中 BC 边上高的是（ ） 借助学生对问 题的解决，唤醒 学生对三角形的 高的认识与确认， 有助于新知的解 决，并且发展学 生的观察力与语 言表述能力 通过折或画出 三角形的高，提 高学生的基本作 图能力，发展其
7、空间观念 小组合作交流， 并通过观察、猜 想经历知识的发 展形成过程，体 验了“发现”知 识的快乐，变被 动接受为主动探 究 设计练习，使 学生对三角形高 的的有关知识加 以巩固，让学生 从运用所学知识 解决问题的过程， 获得成功的体验， 从而激发他们学 习的积极性 教学 环节 教学过程 设计意图 第 4 页，共 5 页 活 动 2 (二) 探 究 三 角 形 的 中 线 问题 1：你能将 分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角ABC 形中线） 1三角形中线的定义： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的 线段，叫做这个三角形的中线） 如图，D 是 BC 的中点，则线段 AD
8、是ABC 的中线，此时有 BD=DC= BC 1 2做一做： 你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有 哪些发现？与同伴交流（分组合作交流） 3练一练： 如图，AD、BE 为ABC 的中线交于点 G,连 结 CG,并延长交 AB 于点 F. (1)则 AC= AE= EC，CD= , AF= AB. (2)若 SABC =12cm2，则 SABD = . 通过解决面积 问题，由三角形 高自然引入三角 形的中线，培养 学生动脑、动手 能力，语言表达 能力 让学生继续动 手、实验，亲历 知识的发生、发 展过程，并且在 这个过程中学会 与人合作 重点考察： 学生对三角形中 线定义的理解
9、及 运用； 学生对图形 的观察能力及数 形结合的能力 二、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 活 动 3 (三) 探 究 三 角 形 的 角 平 分 线 问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠， 展开后，折痕 BD 把ABC 分成1 和2 两部分观察1 和 2 有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角 平分线） 1三角形角平分线定义： 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对 边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫 做三角形的角平分线如图,BD 是BAC 的 角平分线,那么有ABD=DBC= ABC2 1 2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备
10、三个三角形） (1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分 线之间有怎样的位置关系? 3.练一练: 如图，AD、BE、CF 是ABC 的三条角 平分线，则1= ，3= 21 ，ACB=2 从学生熟悉的 折纸入手，为三 角形的角平分线 的学习作铺垫。 提高学生对 不同知识点的识 别能力，感受数 学语言的准确性。 通过折出或 用量角器、直尺 画出角平分线， 提高学生的作图 能力，并从中体 验了“发现”知 识的快乐，变被 动接受为主动探 究。 第 5 页，共 5 页 BCB A 教学 环节 教学过程 设计意图 三 拓 展 创 新 ， 挑 战 自 我 1.
11、如图 1 所示,在ABC 中,ACB=90,把ABC 沿直线 AC 翻 折 180,使点 B 落在点 B的位置,则线段 AC 是( ) A.边 BB上的中线 B.边 BB上的高 C.BAB的角平分线 D.以上答案都正确 2一个残缺的三角形残片如图 2 所示， ，请你作出 AB 边上的高所在的直线你 是怎样作的？为什么？ 如果不恢复这个缺角呢? 前面基础练习 之后，通过生活 实例的解决，让 学生感受数学和 生活的联系及数 学在生活中的重 要性，充分体现 数学来源于生活 又还原于生 活让学生多角 度、全方位发挥 其思维的深度和 广度 四 课堂小结 ， 感悟反思 学生自主小结，交流在本课学习中的体会
12、、收获，交流学习 过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课 堂小结 （辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解） 在此活动中， 教师应重点关注： （1）不同学生 总结知识的程度 和能力； （2）对练习中 反馈的信息及时 处理 五 走出课堂 ， 应用数学 1课本 P66 练习 1、2 2数学趣味题：要载 7 棵树，请你来帮忙，每行栽 3 棵，恰好成 6 行同学们，你能想出几种栽法吗？ 发挥教材的扩 张作用，培养学 生的发散思维能 力和对数学的兴 趣 六 板书设计 712 三角形的角平分线、中线和高 三角形的 高线 三角形的 中线 三角形的 角平分线 基本图形： 性质： 三角 形的三条 高所在的 直线交于 一点 三角形的三 条中线交于一 点 三角形 的三条角平 分线交于一 点 要点出一点：三 高（所在直线） 、 三中线、三角平 分线分别交于一 点！ 图 1
