1、 1 / 8 闵行区 2010学年第二学期八年级期末考试数学 试 卷 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 一 选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1、 在直角坐标平面内，一次函数 2yx 的图像一定不经过（ ） （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 2、已知下列关于 x 的方程： 2 5 1 0xx ； 2 5 10xx ； 1 2 7ax ； 1 7 0x ； 1 2x x； 1 33 2xx x ； 其中，是无理方程的有（ ） （ A） 2 个； （ B） 3 个 （ C） 4 个 （ D） 5 个 3、用换元法解分式方程
2、2213 101xxxx ，如果设 2 1x yx ，那么原方程化为关于 y 的 整式方程是（ ） （ A） 2 3 0;yy （ B） 2 3 1 0;yy （ C） 23 1 0;yy （ D） 23 1 0.yy 4、把一枚骰子掷两次，将所得的点数相加，那么下列事件中是随机事件的是（ ） （ A）点数之和大于 1； （ B） 点数之和小于 1； （ C）点数之和大于 12； （ D） 点数之和小于 10， 5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （ A）平行四边形 （ B）等边三角形 （ C） 等腰梯形 （ D） 圆 6、下列命题中，是假命题的是（ ） （ A）菱形的
3、对角线互相平分； （ B）菱形的对角线互相垂直 （ C）菱形的对角线相等 （ D）菱形的对角线平分一组对角 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7、已知：一 次函数 2y x b的图像经过点（ 0， -3），那么这个一次函数的解析式为 _ 8、已知： A、 B 两点分别是一次函数 3yx 的图像与轴、 y 轴的公共点，那么 A、 B 两点间的距离为 _ 2 / 8 9、已知：点 A（ -1， a）和点 B（ 1， b）在函数 23y x m 的图像上，那么 a 与 b 的大小关系是：a _b 10、方程 3 40xx的解是 _ 11、方程 4 2 0ax x (
4、4)a 的解是 _ 12、一辆汽车，新车购买价 20 万元，每年的年折旧率为 x，如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值 14， 25 万元，求年折旧率 x的值。那么根据题意，可列出关于 x的方程为 _（列出方程即可，无需求解） 13、一布袋中有 5 只质地、大小都相同的小球，上面分别标有数 字 1、 2、 3、 4、 5，从中任意摸出一只小球，其所标的数字是奇数的概率为 _ 14、已知：一个多边形的每一个内角都是 160，那么这个多边形的边数为 _ 15、已知：在 ABCD 中， BAD 50，那么 ABC _ 16、已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， A
5、OD 120， AB 4，那么 ABC _度 17、已知：在菱形 ABCD 中， AE BC ，垂足为点 E， AB 13cm，对角线AC 10cm，那么 AE _cm 18、已知： AD 是 ABC 的角平分线， E、 F 分别是边 AB、 AC 的中点，联结 DE、 DF，要使四边形 ABCD 是菱形，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 _（ AB AC 或BD CD 或 AD BC 或 B C 等正确即可） 三、简答题：（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19、解方程：214124xx20、解方程： 2 36xx 21、解方程组： 944 0 222yxyx xyx3
6、 / 8 22、如图，在 ABCD 中，设 AB a ， AD b （ 1）填空： ab_ ab_ （ 2）在图中求作 ba 四、解答题：（本大题共 5 题，满分 40 分，其中 23、 24、 25 题每题 7 分，第 26 题 9 分，第 27题 10 分） 23、已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB DC 8，对角线 AC AB， B 60， M、N 分别是 边 AB、 DC 分别是 AB、 DC 的中点，联结 MN，求线段 MN 的长。 24、如图：线段 AB、 CD 分别是一辆轿车的油箱中剩余油量 1y （升）与另一辆客车的油箱中剩余油量 2y （升）关于行驶的函数
7、图像。 （ 1）分别求出 1y 、 2y 关于 x 的函数解析式，并写出它们的定义域； （ 2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度 为平均每小时 90 千米，客车的行驶速度为每小时 80千米，当两车油箱中剩余油量相同时，那么两车行驶的路程相差多少千米？ 4 / 8 25、小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校 20 千米的体育公园。已知小明比小杰平均每小时多骑行 2 千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时，结果两人同时到达体育公园。求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米。 26、已知：如图，在 ABC 中， D、 E 分别是边 ABAC 的中点，联结 DE， AF BC，且 12AF
8、BC ，联结 DF （ 1）求证：四边形 AFDE 是平行四边形； （ 2）如果 AB AC， BAC 60，求证： AD EF， 27、已知：如图，在正方形 ABCD 中， AB 4， E 为边 BC 延长线上一点，联结 DE， BF DE，垂足为点 F， BF 与边 CD 相交于点 G，联结 EG。设 CE x （ 1）求 CEG 的度数； （ 2）当 BG 25 时，求 AEG 的面积； （ 3）如果 AM BF， AM 与 BC 相交于点 M，四边形 AMCD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域。 5 / 8 闵行区 2010学年第二学期八年级期末考试数学
9、试 卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共 6题，每题 2分，满分 12分） 1 C； 2 B； 3 A； 4 D； 5 D； 6 C 二、填空题：（本大题共 12题，每题 2分，满分 24分） 7 23yx； 8 32； 9 ； 10 1 0x ， 2 2x ; 3 2x ； 11 24x a； 12 220 1 20% 14.25（ ） ； 13 35； 14 18； 15 130； 16 43； 17 12013； 18 AB AC 或 BD CD 或 AD BC 或 B C 等（正确即可） 三、简答题：（本大题共 4题，每题 6分，满分 24分） 19 解：两边同时乘以 2 4
10、x ， 得 22 4 4xx （ 2 分） 整理后，得 2 20xx （ 1 分） 解得 12x ， 2 1x （ 1 分） 经检验： 1 2x 是原方程的增根， 2 1x 是原方程的根 （ 1 分） 所以，原方程的根是 x -1 （ 1 分） 20解：方程两边同时平方， 得 24 3 1 2 3 6x x x （ ） （ 2分） 整理后，得 2 16 48 0xx （ 1分） 解得 14x ， 2 12x （ 1分） 经检验： 1 4x 是原方程的增根， 2 12x 是原方程的根 （ 1分） 所以，原方程的根是 x 12 （ 1分） 21 解 ：由 ，得 x 2， x + y 0 （ 1 分
11、） 把 x 0 代入 ，得 249y 解得 1 32y，2 32y （ 2 分） 把 y -x 代入 ，得 2 2 24 4 9x x x 解得 3 3x ， 4 3x （ 1 分） 6 / 8 即得 33y ， 4 3y （ 1 分） 所以，原方程组的解是 110,32xy ； 220,32xy ； 33 3,3xy ； 443,3.xy （ 1 分） 22解：（ 1） AC （ 2分） DB （ 2分） （ 2）画图正确 （ 1分） 结论正确 （ 1分） 四、解答题：（本大题共 5题，满分 40分，其中第 23、 24、 25题每题 7分，第 26题 9分，第 27题 10分） 23解：
12、AC AB， BAC 90 在 Rt ABC 中，由 B 60， 得 BAC 30 （ 1 分） 又 AB 8， BC 2AB 16 （ 1分） AD / BC， AB DC， BCD B 60 即得 ACD ACB 30 （ 1 分） 又由 AD / BC，得 DAC ACB 30 （ 1 分） DAC ACD，即得 AD CD 8 （ 1 分） M、 N 分别是边 AB、 DC 的中点， MN 是梯形 ABCD的中位线 （ 1分） 即得 11 8 1 6 1 222M N A D B C （ ） （ ） （ 1分） 24解：（ 1）设 1160y k x， 2290y k x 由题意，得
13、14 60 0k， （ 1分） 23 90 0k （ 1分） 解得 1 15k ， 2 30k 所以 1 15 60yx ，定义域为 0 x 4 （ 1分） 2 30 90yx ，定义域为 0 x 3 （ 1分） （ 2）当 12yy 时，得 1 5 6 0 3 0 9 0xx 7 / 8 解得 x 2 （ 2分） 于是 902 -802 20（千米） 答： 当两车油箱中剩余油量相同时，两车行驶的路程相差 20 千米 （ 1 分） 25， 解：设小杰平均每小时骑行 x 千米，则小明平均每小时骑行（ x + 2）千米 （ 1 分） 根据题意，得 20 20 122xx （ 2 分） 整理后，得
14、2 2 80 0xx 解得 1 10x ， 2 8x （ 2 分） 经检验： 1 10x ， 2 8x 都是原方程的根，但 1 10x 不合题意，舍去 （ 1 分） 由 x 8，得 x + 2 10（千米 /小时） 答：小明平均每小时骑行 10 千米，小杰平均每小时骑行 8 千米 （ 1 分） 26证明：（ 1） D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， 即得 DE / BC， 12DE BC （ 2 分 ） AF / BC， 12AF BC， DE / AF， DE AF （ 2分 ） 四边形 AFDE 是平行四边形 （ 1 分） （ 2） AB AC， BA
15、C 60， ABC 是等边三角形，即得 AC BC （ 1 分） 于是， 由点 E 是 AC的中点，得 1122D E B C A C A E （ 1 分） 又 四边形 AFDE 是平行四边形， 四边形 AFDE 是菱形 （ 1 分） AD EF （ 1 分） 27解：（ 1）在正方形 ABCD 中， BC CD， BCD DCE 90 （ 1 分） BF DE， GFD 90 即得 BGC DEC， GAC EDC （ 1 分） 在 BCG 和 DCE 中， 8 / 8 ,GBC EDCBC DCBGC EDC BCG DCE（ A S A） （ 1 分） GC EC 即得 CEG 45 （ 1 分） （ 2）在 Rt BCG 中， BC 4， 25BG ， 利用勾股定理，得 CG 2 CE 2， DG 2，即得 BE 6 （ 1 分） A E G A B E A D G D E GABEDS S S S S 四 边 形 1 1 1 14 6 4 6 4 2 4 2 22 2 2 2 （ ） 2 （ 2分） （ 3） 由 AM BF， BF DE，易得 AM / DE 于是，由 AD / BC，可知四边形 AMED 是平行四边形
