1、2019年高一年级数学单元测试卷 函数综合问题 学校： _ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、选择题 1定义域为 的四个函数 , , , 中,奇函数的个数是( R 3yx2x21ysinx ) （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版） A . B. C. D.4 1 2若 0x是方程 13()2x 的解，则 0x属于区间 【答】（C） (A)( 3,1) (B)( , ) (C)( , 12) (D)(0, 13) 3 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车 的速度曲线分别为 v乙甲 和 （如图2所示）那么对于图中给定的 01t
2、和 ，下列判断中一定 正确的是 A. 在 1t时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面 C. 在 0t时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面 【（ 2009广 东 卷 理 ） 解析】由图像可知，曲线 甲v比 乙 在0 t、0 1t与 x轴所围成图 形面积大，则在 0t、 1时刻，甲车均在乙车前面，选A. 4 函数 xey 的图像大致为 ( ). (2009山东卷理)【解析】:函数有意义,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除C,D, 又 因为 221xxxey ,所以当 时函数为减函数,故选A. 二、填空题 5 = -7 52log333322logll89 6 已知定义
3、在 上的函数f(x )满足f(1) 2 ， ，则不等式 解集R1fx21fx 7 如果关于 的方程 在区间 上有且仅有一个解，那么实数 的取值范x213ax(0,)a 围为 关键字：解的个数；数形结合 8 若函数 在区间 上单调递减，则实数 m的范围是_.3()lnfx(,2)m 9 若函数 |21|f，则函数 lngxfx在（0，1）上不同的零点个数为 10设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上，()fxR1， 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 其中 若 ，则 的值为 01()2xaxfb ， ， ， abR， 132ffa
4、b 11 若函数 ,0()1,3xf 则不等式 |()|f的解集为_.（2009北京理） 12方程 的解是 。)2(log)12(log55xx 13 已知以 为周期的函数 ，其中 若方程4 3,1,2cos)(2xmf0m 恰有5 个实数解，则 的取值范围为_.3)(xf 14 设 ， ，则由集合 到集合 可建立 4 个不同的映射,baA1,0BAB 15 若关于 x的方程 有两个不相等实数根，则实数 a的取值范围|2(,1)xa 是 . 16 设直线 与函数 ， 的图象分别交于点 ， ，则当tx2)(xfxgln)( MN| 达到最小时 的值为 . 17已知函数 ，当 时， ，则实数的取值
5、范 3,1(,2903)(xxf 1,0t 1,0)(tf 围是 . 18已知点 在幂函数 的图象上，则该函数的解析式 )2,()(xfy)(xf 19已知函数 ,则 = . ()sinfx2()3f 20 已知函数 则满足不等式 的 的取值范围是_ . 210xf， ， ， 21fxfx 12x 三、解答题 21 已知集合 是满足下列性质函数的 的全体，在定义域 内存在 ，使得M()fxD0x 成立。（1）函数 ， 是否属于集合 ？分别00(1)()fxff12()gxM 说明理由。（2）若函数 属于集合 ，求实数 的取值范围。（本题16分2(lgaxMa ） 22 已知函数 f（x ）=
6、x2+1nx1 （ ）求函数f （x ）在区间 1，e上的最大值、最小值； （ ）设 g（x ）=f（x ），求证： ()2()nngxN 23 已知函数 2()1,()|1|fxgxa （1 ）若关于 的方程 |f只有一个实数解，求实数 a的取值范围； （2 ）若当 xR时，不等式 ()xg 恒成立，求实数 的取值范围； （3 ）求函数 ()|hf在区间 2,上的最大值（直接写出结果，不需给出演算 步骤） 24 计算 （1 ） 210232()9.6)(1.5)48 （ 2）设 ，求 及 的值2 1x1x21 25已知 是定义在 上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x ， y，f(x)()
7、-,+ 都满足fyffy (I)求 ， 的值；1()() ()判断 的奇偶性，并说明理由(本小题满分l3 分 )fx 26 若函数 为定义域 上单调函数，且存在区间 （其中 ），使得当()fxD,abDab 时， 的取值范围恰为 ，则称函数 是 上的正函数，区间,xab,ab()fx, 叫做等域区间. （ 1）已知 是 上的正函数，求 的等域区间； 12()fx0,)()fx （2 ）试探究是否存在实数 ，使得函数 是 上的正函数？若存在，m2()gm(,0) 请求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由. 27某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱 形，左
8、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 803 立方米，且 2lr假设该容 器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分 每平方米建造费用为 c（ 3）千元设该容器的建造费用为 y千元 （1）写出 y关于 r的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的 r 28已知 kR,函数 ()(01,)xxfmknn. (1) 如果实数 ,mn满足 1,n,函数 ()fx是否具有奇偶性？如果有,求出相应的 k 值,如果没有，说明为什么? (2) 如果 10,判断函数 ()fx的单调性； (3) 如果 2m， n，且 0k，求函数 ()yfx的
9、对称轴或对称中心 . 29 为了预防 H1N1曱型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中 ，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）构成一次函数关系；药物释yt 放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示yt 16ta 根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函yt 数关系式； （II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，对学生而言是安全的0.25 ；那么从药物释放开始，学生有多长时间不能回到教室 O0.11 （毫克）y （小时）t 30如图，A,B,C为函数 的图像上的三点，它们的横坐标分别是12logyx,24(1).tt （1）设 的面积为S,求 ；（2）判断函数 的单调性；（3）求ABCSft Sft 的最大值。 Sft
