1、学案 7 章末总结 一、匀变速直线运动的常用解题方法 1常用公式法 匀变速直线运动的常用公式有： vt v0 at s v0t at2 v v 2 as 12 2t 20 使用时应注意它们都是矢量，一般以 v0方向为正方向，其余物理量的方向与正方向相同的 为正，与正方向相反的为负 2平均速度法 (1) ，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动v st (2) v (v0 vt)只适用于匀变速直线运动v t2 12 (3)比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的 匀加速直线运动的推论，用比例法解题 (4)逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态
2、”的反向研究问题的方法例如，末速度为零的匀减速 直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动 (5)图像法 应用 v t图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性 分析，可避免繁杂的计算，快速求解 注意 (1)刹车类问题一般先求出刹车时间 (2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度 a恒定)，可对全过程应用公式 vt v0 at、 s v0t at2、列式求解 12 (3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯对于多过程问题，要注意前后过程的联系 前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系 例 1 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前
3、4 s的位移为 1.6 m，随后 4 s的位移为零， 那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种解 法？ 解析 设物体的加速度大小为 a，由题意知 a的方向沿斜面向下 解法一 基本公式法 物体前 4 s位移为 1.6 m，是减速运动，所以有 s v0t at2， 12 代入数据 1.6 v04 a42 12 随后 4 s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为 t4 s s6 s， 42 所以初速度为 v0 at6 a 由以上两式得物体的加速度为 a0.1 m/s 2. 解法二 推论 v 法v t2 物体 2 s末时的速度即前 4 s内的平均速度为 v2 m/s
4、0.4 m/s.v 1.64 物体 6 s末的速度为 v60，所以物体的加速度大小为 a m/s20.1 m/s 2. v2 v6t 0.4 04 解法三 推论 s aT2法 由于整个过程 a保持不变，是匀变速直线运动，由 s at2得物体加速度大小为 a m/s20.1 m/s 2. st2 1.6 042 解法四 由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速全过程应用 s v0t at2 12 得 16 v04 a42 12 16 v08 a82 12 由以上两式得 a0.1 m/s 2， v00.6 m/s 答案 0.1 m/s 2 二、运动图像的意义及应用 1 “六看”识图像 首先要
5、学会识图识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口为方便记忆，这里总结 为六看：一看“轴” ，二看“线” ，三看“斜率” ，四看“面” ，五看“截距” ，六看“特殊值” (1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移 s，还是速度 v. (2)“线”：从线反映运动性质，如 s t图像为倾斜直线表示匀速运动， v t图像为倾斜 直线表示匀变速运动 (3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量 s t图像斜率表示速度； v t图像斜率表 示加速度 (4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义如 s t图像面积无意义， v t 图像与 t轴所围面积表示位移 (5)“截距”：初
6、始条件、初始位置 s0或初速度 v0. (6)“特殊值”：如交点， s t图像交点表示相遇， v t图像交点表示速度相等(不表示相 遇) 2位移图像 s t、速度图像 v t的比较(如图 1甲、乙所示) 图 1 s t图像 v t图像 表示物体做匀速直线运动(斜率表示 速度 v) 表示物体做匀加速直线运动(斜率表 示加速度 a) 表示物体静止 表示物体做匀速直线运动 表示物体向负方向做匀速直线运动； 初位移为 s0 表示物体做匀减速直线运动；初速度 为 v0 交点的纵坐标表示三个运动质点相 遇时的位移 交点的纵坐标表示三个运动质点的速 度相等 t1时间内物体的位移为 s1 t1时刻物体的速度为
7、 v1(图中阴影部 分面积表示质点在 0 t1时间内的位移) 例 2 如图 2所示是在同一直线运动的甲、乙两物体的 s t图像，下列说法中正确的是( ) 图 2 A甲启动的时刻比乙早 t1 B两物体都运动起来后甲的速度大 C当 t t2 时，两物体相距最远 D当 t t3 时，两物体相距 s1 解析 由图可知甲从计时起运动，而乙从 t1时刻开始运动，A 正确都运动后，甲的图像 的斜率小，所以甲的速度小，B 错误；当 t t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线 上运动，说明两物体相遇，C 错误；当 t t3时，甲在原点处，乙在 s1处，两物体相距 s1，D 正确，故选 A、D. 答案 AD
8、例 3 一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败，其速度时间图像 如图 3所示，根据图像求：(已知 3.16， g取 10 m/s2)10 图 3 (1)火箭上升过程中离地面的最大高度； (2)火箭从发射到落地总共经历的时间 解析 (1)由图像可知：当火箭上升 25 s时离地面最高，位移等于 025 s图线与 t轴所 围图形的面积，则 h 1520 m 5 m 550 m450 m 12 20 502 12 (2)火箭上升 25 s后从 450 m处自由下落，由 h gt ， 12 2 得： t2 9.48 s. 2hg 90010 所以总时间 t t1 t234.48 s. 答
9、案 (1)450 m (2)34.48 s 三、纸带问题的分析和处理方法 纸带问题的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方 法 1判断物体的运动性质 (1)根据匀速直线运动的位移公式 s vt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物 体做匀速直线运动 (2)由匀变速直线运动的推论 s aT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间 内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动 2求瞬时速度 根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度： vn ，即 n点的瞬时速度等于 n1 点和 n1 点间的平均速度 sn sn 12T 3
10、求加速度 (1)逐差法 如图 4所示，纸带上有六个连续相等的时间 T内的位移 s1、 s2、 s3、 s4、 s5、 s6. 图 4 由 s aT2可得： s4 s1( s4 s3)( s3 s2)( s2 s1)3 aT2 s5 s2( s5 s4)( s4 s3)( s3 s2)3 aT2 s6 s3( s6 s5)( s5 s4)( s4 s3)3 aT2 所以 a s6 s3 s5 s2 s4 s19T2 s6 s5 s4 s3 s2 s19T2 由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时， 可采用逐差法 (2)两段法 将图 4所示的纸带分为 OC和
11、 CF两大段，每段时间间隔是 3T，可得： s4 s5 s6( s1 s2 s3) a(3T)2，显然，求得的 a和用逐差法所得的结果是一样的，但 该方法比逐差法简单多了 (3)利用 v t图像求解加速度 先求出各时刻的瞬时速度 v1、 v2、 v3、 vn，然后作 v t图像，求出该 v t图线的斜 率 k，则 k a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然 误差较小 例 4 如图 5所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中打点计时器打出的纸带，相 邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为 50 Hz)由图知纸带上 D点的瞬时速度 vD_；加速度 a_； E点的
12、瞬时速度 vE_.(小数点后均保留两 位小数) 图 5 解析 由题意可知： T0.06 s vD CE m/s0.90 m/sv 27.0 16.2 10 220.06 设 AB、 BC、 CD、 DE间距离分别为 s1、 s2、 s3、 s4，如图所示 则 a s4 s3 s2 s14T2 OE OC OC OA4T2 3.33 m/s 2 vE vD aT1.10 m/s. 答案 0.90 m/s 3.33 m/s 2 1.10 m/s 1.(s t图像)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作 为计时起点，得到两车的位移时间图像如图 6所示，图像中的 OC段与
13、AB段平行， CB段 与 OA段平行，则下列说法中正确的是( ) 图 6 A t1到 t2时刻两车的距离越来越远 B0 t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C甲车的初速度等于乙车在 t3时刻的速度 D t3时刻甲车在乙车的前方 答案 C 解析 根据位移时间图像的斜率表示速度，可知 t1到 t2时刻甲、乙两车速度相同，所以 两车间距离保持不变，故 A错误；由图知 0 t3时间内甲、乙两车位移相同，时间相同， 根据平均速度定义 可得两车平均速度相同，B 错误；因 OC段与 AB段平行，所以甲车v st 的初速度等于乙车在 t3时刻的速度，故 C正确；由图知 t3时刻甲、乙两车相遇，D 错误
14、 2.(v t图像)如图 7是甲、乙两物体做直线运动的 v t图像下列表述正确的是( ) 图 7 A乙做匀加速直线运动 B第 1 s末甲和乙相遇 C甲和乙的加速度方向相同 D甲的加速度比乙的小 答案 A 解析 由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，A 正确第 1 s末甲、 乙速度相等，无法判断是否相遇，B 错误根据 v t图像的斜率可知，甲、乙加速度方向 相反，且甲的加速度比乙的大，C、D 错误 3(纸带的处理)在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验时，所用交流电源频率为 50 Hz，取下一段纸带研究，如图 8所示，设 0点为计数点的起点，每 5个点取一个计数点， 则第 1个计
15、数点与起始点间的距离 s1_cm，计算此纸带的加速度大小 a_m/s 2；经过第 3个计数点的瞬时速度 v3_ m/s. 图 8 答案 3 3 1.05 解析 s26 cm， s315 cm6 cm9 cm， 由于 s3 s2 s2 s1， 所以 s12 s2 s33 cm， 相邻计数点间的时间间隔为： t5 T0.1 s 所以 a m/s23 m/s 2， s3 s2t2 9 6 10 20.12 v2 0.75 m/s. s2 s32t 所以 v3 v2 at(0.7530.1) m/s1.05 m/s. 4(匀变速直线运动的常用解题方法)如图 9所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度
16、下滑，依次通过 A、 B、 C三点，已知 AB12 m， AC32 m，小物块通过 AB、 BC所用的时 间均为 2 s，则： 图 9 (1)小物块下滑时的加速度为多大？ (2)小物块通过 A、 B、 C三点时的速度分别是多少？ 答案 (1)2 m/s 2 (2)4 m/s 8 m/s 12 m/s 解析 法一 (1)设物块下滑的加速度为 a， 则 sBC sAB at2， 所以 a m/s22 m/s 2 sBC sABt2 32 12 1222 (2)vB m/s8 m/s sAC2t 3222 由 vt v0 at得 vA vB at(822)m/s4 m/s vC vB at(822)m/s12 m/s 法二 由 s v0t at2知 12 AB段：12 vA2 a22 12 AC段：32 vA4 a42 12 联立得 vA4 m/s， a2 m/s 2 所以 vB vA at8 m/s， vC vA a2t12 m/s. 法三 vB 8 m/s，由 sBC vBt at2 sAC2t 12 即 321282 a22，得 a2 m/s 2， 12 由 vt v0 at知 vA vB at4 m/s vC vB at12 m/s.
