1、学案 4 牛顿运动定律的案例分析 学习目标定位 1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.学会处理 动力学的两类基本问题 一、牛顿运动定律的适用范围 研究表明，通常宏观物体做低速(即远小于光速)运动时，都服从牛顿运动定律 二、动力学的两类基本问题 1从受力确定运动情况 求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再 由物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的 运动情况 2从运动情况确定受力 求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第 二定律就可以确定物体所受的力，从而求得
2、未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因 数、劲度系数、力的角度等 三、解决动力学问题的关键 对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁 加速度. 一、从受力确定运动情况 已知物体的受力情况 求得 a， F ma Error! 求得 s、 v0、 vt、 t. 例 1 如图 1 所示，质量 m2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因 数为 0.25，现对物体施加一个大小 F8 N、与水平方向成 37角斜向上的拉力，已 知 sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2.求： 图 1 (1)画出物体的受力图，并求出物体的加速
3、度； (2)物体在拉力作用下 5 s 末的速度大小； (3)物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小 解析 (1)对物体受力分析如图： 由图可得：Error! 解得： a1.3 m/s 2，方向水平向右 (2)vt at1.35 m/s6.5 m/s (3)s at2 1.352 m16.25 m 12 12 答案 (1)见解析图 1.3 m/s 2，方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m 二、从运动情况确定受力 已知物体运动情况 求得 a 物体受力情况 匀 变 速 直 线 运 动 公 式 F ma 例 2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机
4、着陆后， 打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅 速滑行到地面上若某型号的客机紧急出口离地面高度为 4.0 m，构成斜面的气囊长度为 5.0 m要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过 2.0 s(g 取 10 m/s2)，则： (1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 解析 (1)由题意可知， h4.0 m， L5.0 m， t2.0 s. 设斜面倾角为 ，则 sin . hL 乘客沿气囊下滑过程中，由 L at2得 a ，代入数据得 a2.5 m/s 2. 12 2Lt2 (2)在乘
5、客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿 x 轴方向有 mgsin f ma， 沿 y 轴方向有 N mgcos 0， 又 f N ，联立方程解得 0.92. gsin agcos 答案 (1)2.5 m/s 2 (2)0.92 针对训练 质量为 0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的 v t 图像如图 2 所示弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 .设球受 34 到的空气阻力大小恒为 f，取 g10 m/s 2，求： 图 2 (1)弹性球受到的空气阻力 f 的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度 h. 答案 (1)0.2 N (2)0.375
6、 m 解析 (1)由 v t 图像可知，弹性球下落过程的加速度为 a1 m/s28 m/s 2 v t 4 00.5 根据牛顿第二定律，得 mg f ma1 所以弹性球受到的空气阻力 f mg ma1(0.1100.18) N0.2 N (2)弹性球第一次反弹后的速度 v1 4 m/s3 m/s 34 根据牛顿第二定律 mg f ma2，得弹性球上升过程的加速度为 a2 mg fm m/s212 m/s 2 0.110 0.20.1 根据 v v 2 a2h，得弹性球第一次反弹的高度2t 21 h m0.375 m. v212a2 32212 三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用 1整体法：
7、把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定 律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力 2隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分 析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力， 容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单 注意 整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各 部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用 例 3 如图 3 所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 m1和 m2.拉 力 F1和 F2
8、方向相反，与轻线沿同一水平直线，且 F1F2.试求在两个物块运动过程中轻线的 拉力 T 的大小 图 3 解析 以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 F1 F2( m1 m2)a 隔离物块 m1，由牛顿第二定律得 F1 T m1a 由两式解得 T m1F2 m2F1m1 m2 答案 m1F2 m2F1m1 m2 很多动力学问题中，是先分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方 程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行但不管是哪种情况，其解题的基本思路 都可以概括为六个字：“对象、受力、运动” ，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力 分析，并进行力的运算，列牛顿第二定
9、律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运 动学方程；(4)联立求解或定性讨论 1(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 30， 如图 4 所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是 0.04，求 5 s 内滑下来的路程和 5 s 末速度 的大小(运动员一直在山坡上运动) 图 4 答案 58.2 m 23.3 m/s 解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运 动 将重力 mg 沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程： N mgcos 0 mgsin f ma 又
10、因为 f N 由可得： a g(sin cos ) 故 s at2 g(sin cos )t2 12 12 10( 0.04 )52 m58.2 m 12 12 32 vt at10( 0.04 )5 m/s23.3 m/s 12 32 2(从运动情况确定受力)一物体沿斜面向上以 12 m/s 的初速度开始滑动，它沿斜面向上 以及沿斜面向下滑动的 v t 图像如图 5 所示，求斜面的倾角 以及物体与斜面间的动摩 擦因数 .(g 取 10 m/s2) 图 5 答案 30 315 解析 由题图可知上滑过程的加速度大小为： a 上 m/s26 m/s 2， 122 下滑过程的加速度大小为： a 下
11、m/s24 m/s 2 125 2 上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图 上滑过程 a 上 gsin g cos mgsin mgcos m 下滑过程 a 下 gsin g cos ， 联立解得 30， 315 3(整体法和隔离法的应用)如图 6 所示，质量分别为 m1和 m2的物块 A、 B，用劲度系数为 k 的轻弹簧相连当用力 F 沿倾角为 的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动 时，弹簧的伸长量为多少？ 图 6 答案 m1Fk m1 m2 解析 对整体分析得： F( m1 m2)gsin ( m1 m2)a 隔离 A 得： kx m1gsin m1a 联立得 x m1Fk m1 m
12、2 题组一 从受力确定运动情况 1粗糙水平面上的物体在水平拉力 F 作用下做匀加速直线运动，现使 F 不断减小，则在滑 动过程中( ) A物体的加速度不断减小，速度不断增大 B物体的加速度不断增大，速度不断减小 C物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大 D物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小 答案 D 解析 合力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力因 为 F 逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关， 而是要看加速度与速度的方向是否相同前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大， 后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小
13、，因此 D 正确 2 A、 B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为 mAmB，两物体与 粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离 sA与 sB相比为( ) A sA sB B sAsB C sAsB D不能确定 答案 A 解析 通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦 力 mg 为合力，由牛顿第二定律知： mg ma 得： a g ，可见： aA aB. 物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得： v 2 aAsA， v 2 aBsB，2A 2B 又因为 vA vB， aA aB. 所以 sA sB，A 正确 3假设洒水
14、车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它 的运动将是( ) A做变加速运动 B做初速度不为零的匀加速直线运动 C做匀减速运动 D继续保持匀速直线运动 答案 A 解析 a kg，洒水时质量 m 减小，则 a 变大，所以洒水车做加速度变大 F合m F kmgm Fm 的加速运动，故 A 正确 4在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动 的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是 14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为 0.7， g 取 10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( ) A7 m/s B
15、14 m/s C10 m/s D20 m/s 答案 B 解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得： mg ma，解得： a g .由匀变速直线运动的速度位移关系式得 v 2 as，可得汽车刹车前的速度为： v020 m/s14 m/s，因此 B 正确2as 2 gs 20.71014 5用 30 N 的水平外力 F 拉一静止在光滑的水平面上质量为 20 kg 的物体，力 F 作用 3 s 后消失，则第 5 s 末物体的速度和加速度分别是( ) A v7.5 m/s， a1.5 m/s 2 B v4.5 m/s， a1.5 m/s 2 C v4.5 m/s， a0 D v
16、7.5 m/s， a0 答案 C 解析 前 3 s 物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得： F ma，解得： a m/s21.5 m/s2,3 s 末物体的速度为 vt at 1.53 m/s4.5 m/s；3 s 后， Fm 3020 力 F 消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为 0，物体做匀速直线运动，所以 5 s 末的 速度仍是 3 s 末的速度，即 4.5 m/s，加速度为 a0，故 C 正确 题组二 从运动情况确定受力 6一个物体在水平恒力 F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间 t，速度变为 v，如果要使物体的速度变为 2v，下列方法正确的是( )
17、 A将水平恒力增加到 2F，其他条件不变 B将物体质量减小一半，其他条件不变 C物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍 D将时间增加到原来的 2 倍，其他条件不变 答案 D 解析 由牛顿第二定律得 F mg ma，所以 a g ，对比 A、B、C 三项，均不能满足 Fm 要求，故选项 A、B、C 均错，由 vt at 可得选项 D 对 7某气枪子弹的射出速度达 100 m/s，若气枪的枪膛长 0.5 m，子弹的质量为 20 g，若把 子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( ) A110 2 N B210 2 N C210 5 N D210 4 N 答案
18、 B 解析 根据 v 2 as，得 a m/s2110 4 m/s2，从而得高压气体对子弹的2t v2t2s 100220.5 作用力 F ma2010 3 1104 N210 2 N. 8行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害， 为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带假定乘客质量为 70 kg，汽车 车速为 90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为 5 s，安全带对乘客的平均作用 力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( ) A450 N B400 N C350 N D300 N 答案 C 解析 汽车的速度 v090 km/h25 m/
19、s 设汽车匀减速的加速度大小为 a，则 a 5 m/s 2 v0t 对乘客应用牛顿第二定律可得： F ma705 N350 N，所以 C 正确 9某消防队员从一平台上跳下，下落 2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使 自身重心又下降了 0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为( ) A自身所受重力的 2 倍 B自身所受重力的 5 倍 C自身所受重力的 8 倍 D自身所受重力的 10 倍 答案 B 解析 由自由落体规律可知： v 2 gH2t 缓冲减速过程： v 2 ah2t 由牛顿第二定律列方程 F mg ma 解得 F mg(1 H/h)5 mg，故 B 正确 题组三
20、整体法和隔离法的应用 10.两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为 的斜面上，如图 1 所示，滑块 A、 B 质 量分别为 M、 m， A 与斜面间的动摩擦因数为 1， B 与 A 之间的动摩擦因数为 2，已知两 滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块 B 受到的摩擦力( ) 图 1 A等于零 B方向沿斜面向上 C大小等于 1mgcos D大小等于 2mgcos 答案 BC 解析 把 A、 B 两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为 a，由牛顿第二定律得( M m)gsin 1(M m)gcos ( M m)a，得 a g(sin 1cos )，所以 aa2 B a1 a2 C a1a
21、2 D无法确定 答案 C 解析 对 M 和 m 组成的整体，由牛顿第二定律有 mg( M m)a1， a1 ，另一端改为施 mgM m 加一竖直向下的恒力时， F mg Ma2， a2 ，所以 a1a2，C 正确 mgM 题组四 综合应用 12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图 3 所示是 采用动力学方法测量空间站质量的原理图若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为 3 200 kg，其尾部推进器提供的平均推力为 900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作 8 s 测 出飞船和空间站速度变化是 1.0 m/s.则： 图 3 (1)空间站的质量为多大？ (2)在
22、8 s 内飞船对空间站的作用力为多大？ 答案 (1)4 000 kg (2)500 N 解析 (1)飞船和空间站的加速度 a 0.125 m/s 2，以空间站和飞船整体为研究对象， v t 根据牛顿第二定律有 F Ma，得 M 7 200 kg. Fa 故空间站的质量 m7 200 kg3 200 kg4 000 kg. (2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得 F ma500 N 13ABS 系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车 系统它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车 上有一汽车没有安装 ABS 系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动 (1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是 0.7，汽车以 14 m/s 的速度行驶，急刹车后，滑 行多远才停下？ (2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为 0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过 18 m，刹车 前的最大速度是多少？(取 g10 m/s 2) 答案 (1)14 m (2)6 m/s 解析 (1)汽车加速度 a1 1g7 m/s 2 1mgm 由 0 v 2 a1s1得 s1 m14 m201 0 v2012a1 1422 7 (2)汽车加速度 a2 2g1 m/s 2 2mgm 根据 0 v 2 a2s2得20 v02 m/s6 m/s. 2a2s2 2 1 18
