1、学案 10 章末总结 一、对楞次定律的理解与应用 楞次定律反映这样一个物理过程：原磁通量变化时( 原变 )，产生感应电流(I 感 )，这是 属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间激发磁场( 感 )，这就是电流 的磁效应问题；而且 I 感 的方向决定了 感 的方向(用右手螺旋定则判定)； 感 阻碍 原 的 变化这正是楞次定律所解决的问题这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下： 1感应电流的磁场不一定与原磁场方向相反，只有在磁通量增大时两者才相反，而在 磁通量减小时两者是同向的 2 “阻碍”并不是“阻止” ，而是“延缓” ，电路中的磁通量还是在变化，只不过变化 得慢了 3楞次定律的
2、阻碍的表现有这几种形式：增反减同、增缩减扩、增离减靠、来拒去 留 例 1 圆形导体线圈 a 平放在水平桌面上，在 a 的正上方固定一竖直螺线管 b，二者 轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图 1 所示的电路若将滑动变阻器的滑片 P 向下滑动，下列表述正确的是 ( ) 图 1 A线圈 a 中将产生俯视顺时针方向的感应电流 B穿过线圈 a 的磁通量变小 C线圈 a 有扩张的趋势 D线圈 a 对水平桌面的压力 N 将增大 解析 本题考查楞次定律的知识，意在考查学生对楞次定律、 右手螺旋定则等知识的掌握通过螺线管 b 的电流如图所示，根据 右手螺旋定则判断出螺线管 b 所产生的磁场方向竖直向下
3、，滑片 P 向下滑动，接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感 应强度增大，根据楞次定律可知，a 线圈中所产生的感应电流产生 的感应磁场方向竖直向上，再由右手螺旋定则可得线圈 a 中的电流方向为俯视逆时针方向， A 错误；由于螺线管 b 中的电流增大，所产生的磁感应强度增大，线圈 a 中的磁通量应变 大，B 错误；根据楞次定律可知，线圈 a 有缩小的趋势，线圈 a 对水平桌面的压力增大， C 错误， D 正确 答案 D 二、电磁感应中的图像问题 1图像问题有两种：一是给出电磁感应过程，选出或画出正确图像；二是由给定的有 关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 2基本思路是：(1)利用
4、法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小 (2)利用楞次定律 或右手定则判定感应电流的方向 例 2 将一段导线绕成图 2 甲所示的闭合电路，并固定在纸面内，回路的 ab 边置于 垂直纸面向里的匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场 的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示用 F 表示 ab 边受到的安培力， 以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图像是 ( ) 图 2 解析 由题图乙可知 0 时间内，磁感应强度随时间线性变化，即 k (k 是一个常 T2 Bt 数)，圆环的面积 S 不变，由 E 可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回
5、 t BSt 路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项 C、D；0 时 T2 间内，由楞次定律可判断出流过 ab 边的电流方向为由 b 至 a，结合左手定则可判断出 ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项 A 错误，B 正确本题选 B. 答案 B 三、电磁感应中的电路问题 1求解电磁感应中电路问题的关键是分清楚内电路和外电路 “切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源” ，该部分导体的电阻相当 于内电阻，而其余部分的电路则是外电路 2路端电压、电动势和某导体两端的电压三者的区别： (1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积 (2
6、)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或 等于电动势减去内电压，当其内阻不计时路端电压等于电源电动势 (3)某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于电源电动势 例 3 如图 3 所示，光滑金属导轨 PN 与 QM 相距 1 m，电阻不计，两端分别接有电 阻 R1 和 R2，且 R16 ，R 23 ，ab 导体棒的电阻为 2 .垂直穿过导轨平面的匀强磁场 的磁感应强度为 1 T现使 ab 以恒定速度 v3 m/s 匀速向右移动，求： 图 3 (1)导体棒上产生的感应电动势 E. (2)R1 与 R2 消耗的电功率分别为多少？ (3)拉 ab 棒的水平向右
7、的外力 F 为多大？ 解析 (1)ab 棒匀速切割磁感线，产生的电动势为：EBlv3 V (2)电路的总电阻为：Rr 4 R1R2R1 R2 由欧姆定律：I A ER 34 UEIr1.5 V 电阻 R1 的功率：P 1 W U2R1 38 电阻 R2 的功率：P 2 W U2R2 34 (3)由平衡知识得：FBIl N. 34 答案 (1)3 V (2) W W (3) N 38 34 34 四、电磁感应中的动力学问题 解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加 速度取最大值或最小值的条件等 1做好受力情况、运动情况的动态分析：导体运动产生感应电动势 感应电流
8、 通电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化周而 复始循环，最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态 2利用好导体达到稳定状态时的平衡方程，往往是解答该类问题的突破口 例 4 如图 4 所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为 ，上端接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B.将质量为 m 的导体 棒由静止释放，当速度达到 v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉 力，并保持拉力的功率恒为 P，导体棒最终以 2v 的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直 且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为 g.下列选项正确的
9、是 ( ) 图 4 AP2mgvsin BP3mgvsin C当导体棒速度达到 时加速度大小为 sin v2 g2 D在导体棒速度达到 2v 以后匀速运动的过程中， R 上产生的焦耳热等于拉力所做的 功 解析 当导体棒的速度达到 v 时，对导体棒进行受力分析如图甲所示 甲 mgsin BIL，I ， BLvR 所以 mgsin B2L2vR 当导体棒的速度达到 2v 时，对导体棒进行受力分析如图乙所示 乙 mgsin F 2B2L2vR 由可得 Fmgsin 功率 PF 2v2mgvsin ，故 A 正确 当导体棒速度达到 时，对导体棒受力分析如图丙所示 v2 丙 a mgsin B2L2 v
10、2 Rm 由可得 a gsin ， 12 故 C 正确 当导体棒的速度达到 2v 时，安培力等于拉力和 mgsin 之和，所以以后匀速运动的过 程中，R 上产生的焦耳热等于拉力和重力做功之和，故 D 错误 答案 AC 五、电磁感应中的能量问题 1用能量观点解决电磁感应问题的基本思路 首先做好受力分析和运动分析，明确哪些力做功，是做正功还是负功，再明确有哪些 形式的能量参与转化，如何转化(如滑动摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，可能有 机械能参与转化；安培力做负功的过程中有其他形式能转化为电能，安培力做正功的过程 中有电能转化为其他形式的能) 2电能求解方法主要有三种 (1)利用克服安培力做
11、功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 (2)利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能 (3)利用电路特征来求解 例 5 如图 5 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻一质量 m0.1 kg、电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置 在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T金属棒在 水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s 2 的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移 x9 m 时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前、后回路中产生 的焦耳热之比 Q1Q
12、 221.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂 直且两端与导轨保持良好接触求： 图 5 (1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； (3)外力做的功 WF. 解析 (1)设金属棒匀加速运动的时间为 t，回路的磁通量的变化量为 ，回路中的 平均感应电动势为 ，由法拉第电磁感应定律得E E t 其中 Blx 设回路中的平均电流为 ，由闭合电路欧姆定律得I I ER r 则通过电阻 R 的电荷量为 q tI 联立式，得 q BlxR r 代入数据得 q4.5 C (2)设撤去外力时金属棒的速度为 v，对于金属棒的匀加速运动
13、过程，由运动学公式得 v22ax 设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为 W，由动能定理得 W0 mv2 12 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2W 联立式，代入数据得 Q21.8 J (3)由题意知，撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q 221，可得 Q13.6 J 在金属棒运动的整个过程中，外力 F 克服安培力做功，由功能关系可知 WF Q1Q 2 由式得 WF5.4 J. 答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J 1(电磁感应中的图像问题)在边长为 L 的等边三角形区域 abc 内存在着垂直纸面向外 的匀强磁场，一个边长也为 L 的等边三角形导线框 d
14、ef 在纸面上以某一速度向右匀速运动， 底边 ef 始终与磁场的底边界 bc 在同一直线上，如图 6 所示取沿顺时针的电流为正，在 线框通过磁场的过程中，其感应电流随时间变化的图像是 ( ) 图 6 答案 B 解析 线框进入磁场后，切割的有效长度为：l vttan 60，切割产生的感应电动势为： 12 EBl v Bv2ttan 60，所以感应电流为：I Bv2ttan 60/R，从开始进入磁场到 d 与 a 重合 12 12 之前，电流与 t 是成正比的，由楞次定律判得线框中的电流方向是顺时针的，此后线框切 割的有效长度均匀减小，电流随时间变化仍然是线性关系，由楞次定律判得线框中的电流 方向
15、是逆时针的，综合以上分析可知 B 正确，A、C、D 错误 2(电磁感应中的电路问题)如图 7 所示，由均匀导线制成的半径为 R 的圆环，以速度 v 匀速进入一磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，边界如图中虚线所示当圆环运动到图示 位置( aOb90)时，a、b 两点的电势差为 ( ) 图 7 A. BRv B. BRv2 22 C. BRv D. BRv 24 324 答案 D 3(电磁感应中的能量问题)如图 8 所示，一粗糙的平行金属轨道与水平面成 角，两 轨道上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上质量为 m 的金属杆 ab 以初速度 v0 从轨道底端向上滑行，
16、滑行到某高度 h 后又返回到底端若运 动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计则下 列说法正确的是 ( ) 图 8 A金属杆 ab 上滑过程与下滑过程通过电阻 R 的电荷量一样多 B金属杆 ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大于 mv 12 20 C金属杆 ab 上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等 D金属杆 ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热 答案 AC 解析 金属杆在轨道上滑行时平均电动势 E ，通过的电荷量 t BSt QIt t ，故上滑和下滑时通过的电荷量相同；根据能量守恒定律金属杆 ab 上滑过 BSRt BS
17、R 程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于减少的动能 mv ，金属杆 ab 上滑过程与 12 20 下滑过程中所受摩擦力大小相等，移动的位移大小相等，故因摩擦而产生的内能一定相等， 根据能量守恒定律可知整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和摩擦产生的能量 之和故 A、C 正确，B、D 错误 4(电磁感应中的动力学问题) 如图 9 所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导 轨 PQ、 MN，其电阻不计，间距 d0.5 m，P 、M 之间接有一只理想电压表，整个装置处 于竖直向下的磁感应强度 B00.2 T 的匀强磁场中，两金属棒 L1、L 2 平行地搁在导轨上， 其电阻均为 r0.1
18、 ，质量分别为 M10.3 kg 和 M20.5 kg.固定棒 L1，使 L2 在水平恒力 F0.8 N 的作用下，由静止开始运动试求： 图 9 (1)当电压表读数为 U0.2 V 时，棒 L2 的加速度为多大？ (2)棒 L2 能达到的最大速度 vm. 答案 (1)1.2 m/s 2 (2)16 m/s 解析 (1)流过 L2 的电流 I A2 A Ur 0.20.1 L2 所受的安培力 FB 0Id 0.2 N 对 L2 由牛顿第二定律可得：FFM 2a 解得：a1.2 m/s 2 (2)安培力 F 安 与恒力 F 平衡时，棒 L2 速度达到最大，设此时电路电流为 Im，则 F 安 B 0Imd 而 Im B0dvm2r F 安 F 解得：v m 16 m/s. 2FrB20d2
