1、学案 6 动量守恒定律在碰撞中的应用 学习目标定位 1.掌握应用动量守恒定律解题的一般步骤.2.进一步理解弹性碰撞和 非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题 1碰撞的特点 (1)经历的时间很短； (2)相互作用力很大，物体速度变化明显 2碰撞的分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中总动能守恒； (2)非弹性碰撞：碰撞过程中总动能减少； (3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，此过程机械能损失最大 3动量守恒定律的表达式 (两个物体组成的系统) m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，此式是矢量式，列方程时首先选 取正方向 4动量守恒的条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零；
2、(2)内力远大于外力； (3)系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上的动量守 恒. 一、对三种碰撞的进一步认识 问题设计 碰撞过程有什么特点？若两物体在光滑水平面上相碰，动量是否守恒？若水平面不光 滑，动量是否守恒？ 答案 由于碰撞发生的时间很短，碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受的外力 可以忽略不计，故无论碰撞发生时水平面是否光滑，动量都是守恒的 要点提炼 三种碰撞类型及其遵守的规律 (1)弹性碰撞 动量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 机械能守恒： m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 2 12 12 12 12 (2)非弹性碰撞 动量
3、守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 机械能减少，损失的机械能转化为内能 | Ek| Ek 初 Ek 末 Q (3)完全非弹性碰撞 动量守恒： m1v1 m2v2( m1 m2)v 共 碰撞中机械能损失最多 | Ek| m1v12 m2v22 (m1 m2)v 共 2 12 12 12 二、弹性正碰模型及拓展应用 问题设计 已知 A、 B 两个弹性小球，质量分别为 m1、 m2， B 小球静止在光滑的水平面上，如图 1 所示， A 小球以初速度 v0与 B 小球发生正碰，求碰后 A 小球速度 v1和 B 小球速度 v2的 大小和方向 图 1 答案 以 v0方向为正方向，由碰撞中的动量
4、守恒和机械能守恒得 m1v0 m1v1 m2v2 m1v02 m1v12 m2v22 12 12 12 由可以得出： v1 v0， v2 v0 m1 m2m1 m2 2m1m1 m2 (1)当 m1 m2时， v10， v2 v0，两小球交换速度； (2)当 m1m2时，则 v10， v20，即小球 A、 B 同方向运动因 ，所以 m1 m2m1 m2 2m1m1 m2 v1v2，即两小球不会发生第二次碰撞(其中，当 m1m2时， v1 v0， v22 v0.) (3)当 m1m2时，则 v10，即小球 A、 B 反方向运动 (其中，当 m1m2时， v1 v0， v20.) 要点提炼 1两质
5、量分别为 m1、 m2的小球发生弹性正碰， v10， v20，则碰后两球速度分别为 v1 v1， v2 v1. m1 m2m1 m2 2m1m1 m2 (1)若 m1 m2的两球发生弹性正碰， v10， v20，则碰后 v10， v2 v1，即二者 碰后交换速度 (2)若 m1m2， v10， v20，则二者弹性正碰后， v1 v1， v22 v1.表明 m1的速 度不变， m2以 2v1的速度被撞出去 (3)若 m1m2， v10， v20，则二者弹性正碰后， v1 v1， v20.表明 m1被反 向以原速率弹回，而 m2仍静止 2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初
6、、末状态的总 机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞 三、碰撞需满足的三个条件 1动量守恒，即 p1 p2 p1 p2. 2动能不增加，即 Ek1 Ek2 Ek1 Ek2或 . p212m1 p22m2 p1 22m1 p2 22m2 3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物 体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v 前 v 后 ，否则碰撞不会结 束 一、弹性碰撞模型及拓展分析 例 1 在光滑的水平面上，质量为 m1的小球 A 以速率 v0向右运动在小球的前方 O 点 处有一质量为 m2的小球 B 处于静止状态，如图 2 所示小球 A 与小球 B 发生
7、正碰后小 球 A、 B 均向右运动小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇， PQ1.5 PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之 比 m1/m2. 图 2 解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和 B 的速度大小保持不变，根据它们 通过的路程，可知小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比为 41 两球碰撞过程为弹性碰撞，有： m1v0 m1v1 m2v2 m1v02 m1v12 m2v22 12 12 12 解得 2. m1m2 答案 2 二、非弹性碰撞模型分析 例 2 (单选)如图 3 所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量
8、均为 m1 kg 的相 同小球 A、 B、 C，现让 A 球以 v02 m/s 的速度向着 B 球运动， A、 B 两球碰撞后粘合 在一起，两球继续向右运动并跟 C 球碰撞， C 球的最终速度 vC1 m/s.求： 图 3 (1)A、 B 两球跟 C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 解析 (1)以 v0的方向为正方向， A、 B 相碰满足动量守恒： mv02 mv1 解得 A、 B 两球跟 C 球相碰前的速度： v11 m/s. (2)A、 B 两球与 C 碰撞，以 vC的方向为正方向，由动量守恒定律得： 2mv1 mvC2 mv2 解得两球碰后的速度： v
9、20.5 m/s， 两次碰撞损失的动能： Ek mv02 2mv22 mvC21.25 J 12 12 12 答案 (1)1 m/s (2)1.25 J 三、碰撞满足的条件分析 例 3 (单选)质量为 m、速度为 v 的 A 球跟质量为 3m、静止的 B 球发生正碰碰撞可 能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后 B 球的速度允许有不同的值请你论 证：碰撞后 B 球的速度可能是以下值中的( ) A0.6 v B0.4 v C0.2 v D0.1 v 解析 若发生弹性碰撞，设碰后 A 的速度为 v1， B 的速度为 v2，以 A 的初速度方向为 正方向，由动量守恒定律： mv mv13 mv2
10、 由机械能守恒定律： mv2 mv12 3mv22 12 12 12 由以上两式得 v1 ， v2 v2 v2 若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为 v，由动量守恒定律： mv( m3 m)v 解得 v v4 所以在情况不明确时， B 球速度 vB应满足 vB .因此选 B. v4 v2 答案 B 针对训练 在光滑水平长直轨道上， 图 4 放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连结一个小球构成，如图 4 所示，两 小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度 v，试分析从开始运动到弹簧第一 次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球 的速度大
11、小 答案 见解析 解析 刚开始， A 向右运动， B 静止，弹簧被压缩，对两球产生斥力，此时 A 动量减小， B 动量增加当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大，弹簧要恢复原 长，对两球产生斥力， A 动量继续减小， B 动量继续增加所以，到弹簧第一次恢复原 长时， A 球动量最小， B 球动量最大整个过程相当于完全弹性碰撞在整个过程中， 系统动量守恒，且系统的动能不变，有 mv mvA mvB， mv2 mvA2 mvB2 12 12 12 解得： vA0， vB v 例 4 (双选) A、 B 两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， A 球的动量是 7 kgm/
12、s， B 球的动量是 5 kgm/s，若 A 球追上 B 球发生碰撞，则碰撞 后 A、 B 两球的动量可能值是( ) A pA8 kgm/s， pB4 kgm/s B pA6 kgm/s， pB6 kgm/s C pA5 kgm/s， pB7 kgm/s D pA2 kgm/s， pB14 kgm/s 解析 从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析， A、 B 碰撞过程中 没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加碰前 B 在前， A 在后，碰后如果二者同向，一定仍是 B 在前， A 在后， A 不可能超越 B，所以 碰后 A 的速度应小于 B 的速度 A
13、选项中，显然碰后 A 的速度大于 B 的速度，这是不符合实际情况的，所以 A 错 碰前 A、 B 的总动能 Ek p2A2m p2B2m 742m 碰后 A、 B 的总动能，B 选项中 Ek Ek ，所以 D 是不可能发生的 pA 22m pB 22m 2002m 742m 综上所述，本题正确选项为 B、C. 答案 BC Error!碰 撞 1(单选)为了模拟宇宙大爆炸的情况，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿 同一直线相向运动而发生猛烈碰撞若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应 设法使离子在碰撞前的瞬间具有( ) A相同的速率 B相同的质量 C相同的动能 D大小相同的动量 答案 D
14、 解析 当两重离子碰前动量等大反向时，碰后离子可能均静止，这时动能完全转化为 内能 2(单选)如图 5 所示，质量为 m 的 A 小球以水平速度 v 与静止的质量为 3m 的 B 小球 正碰后， A 球的速率变为原来的 ，而碰后 B 球的速度是(以 v 方向为正方向)( ) 12 图 5 A v/6 B v C v/3 D v/2 答案 D 解析 碰后 A 的速率为 v/2，可能有两种情况： v1 v/2； v1 v/2 根据动量守恒定律，当 v1 v/2 时，有 mv mv13 mv2， v2 v/6；当 v1 v/2 时， 有 mv mv13 mv2， v2 v/2.若它们同向，则 A 球
15、速度不可能大于 B 球速度，因 此只有 D 正确 3(双选)两个小球 A、 B 在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是 mA4 kg， mB 2 kg， A 的速度 vA3 m/s (设为正)， B 的速度 vB3 m/s，则它们 发生正碰后，其速度可能分别为( ) A均为1 m/s B4 m/s 和5 m/s C2 m/s 和1 m/s D1 m/s 和5 m/s 答案 AD 解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况： E 前 mAvA2 mBvB227 J 12 12 E 后 mAvA 2 mBvB 2 12 12 由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有 E 前
16、 E 后 ，据此可排除 B；选项 C 虽满足 E 前 E 后 ，但 A、 B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向， 这显然是不符合实际的，因此 C 选项错误验证 A、D 均满足 E 前 E 后 ，且碰后状态 符合实际，故正确选项为 A、D. 4(单选)如图 6 所示，在光滑水平面上有直径相同的 a、 b 两球，在同一直线上运动， 选定向右为正方向，两球的动量分别为 pa6 kgm/s、 pb4 kgm/s.当两球相碰 之后，两球的动量可能是( ) 图 6 A pa6 kgm/s、 pb4 kgm/s B pa6 kgm/s、 pb8 kgm/s C pa4 kgm/s、
17、pb6 kgm/s D pa2 kgm/s、 pb0 答案 C 解析 对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰 撞过程要符合实际情况本题属于迎面对碰，碰撞前，系统的总动量为 2 kgm/s.选 项 A 中，系统碰后的动量变为2 kgm/s，不满足动量守恒定律，选项 A 可排除；选 项 B 中，系统碰后的动量变为 2 kgm/s，满足动量守恒定律，但碰后 a 球动量大小 不变， b 球动量增加，根据关系式 Ek 可知， a 球的动能不变， b 球动能增加，系统 p22m 的机械能增大了，所以选项 B 可排除；选项 D 中，显然满足动量守恒，碰后系统的机 械能也没增加，
18、但是碰后 a 球运动方向不变， b 球静止，这显然不符合实际情况，选 项 D 可排除；经检验，选项 C 满足碰撞所遵循的三个规律，故选 C. 概念规律题组 1(双选)下面关于碰撞的理解正确的是( ) A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过 程 B在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量 守恒定律求解 答案 AB 解析 碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C 错动量守恒定律是自然界普遍 适用的规律之
19、一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的 运动也遵守这一规律，D 错 2(双选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列 现象可能的是( ) A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 答案 AD 解析 本题考查运用动量守恒定律定性分析碰撞问题光滑水平面上两小球的对心碰 撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒 A 项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以 A 项是可能的
20、B 项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前两 球总动量为零，所以 B 项不可能 C 项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C 项不可能 D 项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以，D 项是可能的 方法技巧题组 3(单选)如图 1 所示，木块 A 和 B 质量均为 2 kg，置于光滑水平面上 B 与一轻质弹 簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当 A 以 4 m/s 的速度向 B 撞击时，由于 有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为( ) 图 1 A4 J B8 J C16 J D32 J 答案
21、B 解析 A 与 B 碰撞过程动量守恒，有 mAvA( mA mB)vAB，所以 vAB 2 m/s.当弹簧 vA2 被压缩到最短时， A、 B 的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以 Ep (mA mB)v 8 12 2AB J. 4(单选)在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3 小球静 止，并靠在一起，1 小球以速度 v0射向它们，如图 2 所示设碰撞中不损失机械能， 则碰后三个小球的速度可能值是( ) 图 2 A v1 v2 v3 v0 13 B v10， v2 v3 v0 12 C v10， v2 v3 v0 12 D v1 v20， v3 v0 答案 D 解析 两
22、个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后 将交换速度，故 D 项正确 5(单选)如图 3 所示，物体 A 静止在光滑的水平面上， A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相同的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞， A、 B 始终沿同一直线运动， 则 A、 B 组成的系统动能损失最大的时刻是( ) 图 3 A A 开始运动时 B A 的速度等于 v 时 C B 的速度等于零时 D A 和 B 的速度相等时 答案 D 解析 对 A、 B 组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒而对 A、 B、弹簧组成的 系统机械能守恒，即 A、 B 动能与弹簧弹性势能之和为定
23、值当 A、 B 速度相等时，弹 簧形变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大 6(单选)如图 4 所示，在光滑水平面上有 A、 B 两小球沿同一条直线向右运动，并发 生对心碰撞设向右为正方向，碰前 A、 B 两球的动量分别是 pA10 kgm/s、 pB15 kgm/s，碰后两小球的动量变化可能是( ) 图 4 A pA15 kgm/s， pB5 kgm/s B pA5 kgm/s， pB5 kgm/s C pA5 kgm/s， pB5 kgm/s D pA20 kgm/s， pB20 kgm/s 答案 B 解析 因碰撞过程动量守恒，故两个球的动量变化大小相等，方向相反，故选项 A 错 误
24、 B 被碰后动量的变化向右，则 A 的动量变化向左，所以选项 C 错误在碰撞过程 中，动能不可能增加，故选项 D 错误 7(单选)现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速率 v 在光滑水平面上 相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( ) A弹性碰撞 B非弹性碰撞 C完全非弹性碰撞 D条件不足，无法确定 答案 A 解析 由动量守恒 3mv mv0 mv ，所以 v 2 v 碰前总动能 Ek 3mv2 mv22 mv2 12 12 碰后总动能 Ek mv 22 mv2， Ek Ek，所以 A 正确 12 8(2014新课标35(2)如图 5 所示， 图 5
25、质量分别为 mA、 mB的两个弹性小球 A、 B 静止在地面上方， B 球距地面的高度 h0.8 m， A 球在 B 球的正上方先将 B 球释放，经过一段时间后再将 A 球释放当 A 球下落 t0.3 s 时，刚好与 B 球在地面上方的 P 点处相碰碰撞时间极短，碰后瞬间 A 球的 速度恰为零已知 mB3 mA，重力加速度大小 g10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动 能损失求： () B 球第一次到达地面时的速度； () P 点距离地面的高度 答案 ()4 m/s ()0.75 m 解析 ()设 B 球第一次到达地面时的速度大小为 vB，由运动学公式有 vB 2gh 将 h0.8 m 代入
26、上式，得 vB4 m/s ()设两球相碰前后， A 球的速度大小分别为 v1和 v1( v10)， B 球的速度分别为 v2和 v2.由运动学规律可知 v1 gt 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不 变规定向下的方向为正，有 mAv1 mBv2 mBv2 mAv mBv mBv2 2 12 21 12 2 12 设 B 球与地面相碰后的速度大小为 vB，由运动学及碰撞的规律可得 vB vB 设 P 点距地面的高度为 h，由运动学规律可知 h vB 2 v22g 联立式，并代入已知条件可得 h0.75 m 9. 图 6 如图 6 所示，两个质量 m120
27、g、 m280 g 的小球，用等长的细线悬挂在 O 点悬挂 m2的细线处于竖直状态，悬挂 m1的细线处于伸直状态且与竖直方向成 37角现将 m1由静止释放， m1与 m2碰撞后粘在一起若线长 L1 m，重力加速度 g10 m/s2， 取 sin 370.6，cos 370.8，求： (1)碰撞前瞬间 m1的速度 v0； (2)碰撞中损失的机械能 E. 答案 (1)2 m/s (2)0.032 J 解析 (1)由机械能守恒，得 m1gL(1cos 37) m1v02 12 解得 v02 m/s (2)设碰后两球速度为 v，由动量守恒得 m1v0( m1 m2)v E m1gL(1cos 37)
28、(m1 m2)v2 12 解得 E0.032 J 创新应用题组 10. 图 7 (2014山东39(2)如图 7 所示，光滑水平直轨道上两滑块 A、 B 用橡皮筋连接， A 的质量为 m.开始时橡皮筋松弛， B 静止，给 A 向左的初速度 v0.一段时间后， B 与 A 同 向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间 A 的速度的两倍，也是 碰撞前瞬间 B 的速度的一半求： () B 的质量； ()碰撞过程中 A、 B 系统机械能的损失 答案 () () mv02 m2 16 解析 ()以初速度 v0的方向为正方向，设 B 的质量为 mB， A、 B 碰撞后的共同速度 为 v，由题意知：碰撞前瞬间 A 的速度为 ，碰撞前瞬间 B 的速度为 2v，由动量守恒定 v2 律得 m 2 mBv( m mB)v v2 由式得 mB m2 ()从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得 mv0( m mB)v 设碰撞过程 A、 B 系统机械能的损失为 E，则 E m( )2 mB(2v)2 (m mB)v2 12 v2 12 12 联立式得 E mv02 16
