1、1 结构化学第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：-( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_。 1003 德布罗意关系式为_；宏观物体的 值比微观物体的 值 _。 1004 在电子衍射实验中， 2 对一个电子来说，代表_。 1005 求德布罗意波长为 0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长 =400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知 铯的临阈波长为 600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是 2.26 eV。当波长为 350
2、nm 的光照到电池时，发射 的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.60210-19J， 电子质量 me=9.10910-31 kg) 1008 计算电子在 10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为 ，今欲求其能量，须用下列哪个公式- -( ) (A) (B) chE2hE (C) (D) A，B ，C 都可以 2)5.1 (e 1010 对一个运动速率 vc 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mvvhpmv1 A B C D E 结果得出 的结论。问错在何处？ 说明理由。 21 1011 测不准关系是_，它说明了_。 1013 测不准原理的另一种形式为 Et
3、h/2。当一个电子从高能级向低能级跃迁 时，发射一个能量子 h ， 若激发态的寿命为 10-9？s，试问 的偏差是多少？由此 引起谱线宽度是多少(单位 cm-1)？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。 对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. -( ) 1017 一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，。正交性的数学表达式为 ， (a 归一性的表达式为 。 (b) 1018 (x1， y1， z1， x2， y2， z2) 2 代表_ 。 2 1020 任
4、何波函数 (x， y， z， t)都能变量分离成 (x， y， z)与 (t)的乘积，对否？ - ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符- ( ) (A) (B) 2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 dx 1022 下列算符哪些可以对易- ( ) (A) 和 (B) 和 (C) x 和 (D) x 和 yxyppy 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) 2kx (1) 哪些是 的本征函数；- ( ) dx (2) 哪些是的 本征函数；- ( ) 2 (3) 哪些是 和 的共同本征函数。- ( ) 2dx 1024 在什么条件下，
5、下式成立？ ( + ) ( - ) = 2 - 2 pqpq 1025 线性算符 具有下列性质 R (U + V) = U+ V (cV) = c V R 式中 c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ -( ) (A) U=U， =常数 (B) U=U* A B (C) U=U2 (D) U = (E) U=1/U CDxdE 1026 物理量 xpy- ypx 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_。 1027 某粒子的运动状态可用波函数=Ne -ix 来表示， 求其动量算符 x 的本征值。 p 1029 设体系处在状态 =c1 211+ c2 210 中， 角动量 M2 和 Mz 有
6、无定值。其值为多少？ 若无，则求其平均值。 1030 试求动量算符 x= 的本征函数(不需归一化)。 phi 1031 下列说法对否:” =cosx， px 有确定值， p2x 没有确定值，只有平均值。 ” - 3 - ( ) 1032 假定 1 和 2 是对应于能量 E 的简并态波函数，证明 =c1 1+ c2 2 同样也是 对应于能量 E 的波函数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为: +V（x） =Emh28d 1 和 2 是属于同一本征值的本征函数， 证明: 1 - 2 =常数 xd1 1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为 m1 和 m2 的质点 ， 用长为 R 的、没有
7、 质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的 Schrdinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符 = z=-i 。 M2h 1035 对一个质量为 m、围绕半径为 R 运行的粒子， 转动惯量 I=mR2， 动能为 M2/2I， 2= 。 Schrdinger 方程 =E 变成 = E 。 解此4h2H28mRh 方程， 并确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是：- ( ) (A) 斯登 -盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037
8、在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子，其 de Broglie 波长的最大值是：- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子， 其零点能约为：- ( ) (A) 16.510-24？J (B) 9.510-7 J (C) 1.910-6 J (D) 8.310-24？J (E) 1.7510-50？J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数 n 的增大：- ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2)
9、其能级差 En+1-En 随着势箱长度的增大： -( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 立方势箱中的粒子，具有 E= 的状态的量子数。 nx ny nz 是- ( )281mah (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态 (x)=sin 的 一维势箱中的粒子， 出现在 x= 处的概率为-4a 4 - ( ) (A) P= ( ) = sin( ) = sin = 4a4a2 (B) P= ( )2= (C) P= ( ) = 1a41 (D) P= ( )2= a4a (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案
10、都不对 1043 在一立方势箱中， 的能级数和状态数分别是 (势箱宽度为 l， 粒子质量27mlhE 为 m)：-( ) (A) 5， 11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为 a 的立方势箱中的氦原子，动能为 mv2= kT， 求对应于每个能13 量的 波函数中能量量子数 n 值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长 lx=2l，l y=l 的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 =_； yxn,E （2） 若以 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。23mlh 1046 质量为 m 的一个粒子在长为 l 的一维势
11、箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_ ； (2) 体系的本征值谱为_， 最低能量为 _ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在 0 l/2 间的概率为_ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长 _ ； (5) 若该粒子在长 l、宽为 2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为 _，本征值谱为 _。 1047 质量为 m 的粒子被局限在边长为 a 的立方箱中运动。波函数 211(x，y，z)= _；当粒子处于状态 211 时，概率密度最大处坐标是 _；若体系的能量为 ， 其简并度是_。247mah 1048 在边长为 a 的正方体箱中运动的粒子，其能级
12、E= 的简并度是_，E =243ah 的简并度是_。 287mh 5 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为 l， 基态时粒子出现在 x=l/2 处的概率密度最小。 ” 是否正确 ？ 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出 的能量范围， 求在此范围内有几个能2815mahE 级？ 在此范围内有多少个状态？ 1051 一维线性谐振子的基态波函数是 =Aexp-Bx2，式中 A 为归一化常数，B= (k) 1/2/h， 势能是 V=kx2/2。将上式 代入薛定谔方程求其能量 E。 1052 分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2 中的电子可视为在长为 8Rc-c 的一维势箱中运动 的自由粒
13、子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白 光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在 0xa 区间运动的粒子，当处于基态时，出现在 0.25ax0.7a 区间内 的概率是多少？ 1054 一个电子处于宽度为 10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于 一个大小为 10-14 m 的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么 结论？ (已知电子质量 me=9.10910-31 kg， 40=1.11310-10？J -1。 C2。 m， 电荷 e=1.60210- 19？C) 1055 有人认为，中子是相距为
14、 10-13？cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用 测不准关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为 0.28 nm 的二维方势阱， 若把苯中电子看作在此 二维势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数 (x)= 2 sin - 3 sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ axa2x 如果是， 其能量有没有确定值(本征值) ？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？ 1060 在长为 l 的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为 n 的状态， 求： (1) 在箱的左端 1/4 区域内找到粒子的概率；
15、(2) n 为何值时， 上述概率最大？ (3) 当 n时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态 111(x，y，z)= sin sin sin 概率密度最大处的坐标是什abc8xbycz 么？ 状态 321(x，y，z) 概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数 (x)= sin + 2 sin 是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试aax 讨论其能量值。 1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。 6 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的 9 个电子； (2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的 10 个电子
16、； (3) 三维方势箱中的 11 个电子 。 1065 试计算长度为 a 的一维势箱中的粒子从 n=2 跃迁到 n=3 的能级时， 德布罗意长 的变化。 1066 在长度为 100 pm 的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收 的辐射波长是多少？在同样情况下 13 粒子吸收的波长是多少？ (已知 me=9.10910-31 kg ， m=6.6810-27？ kg) 1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 0= ( )1/4 exp- 2x2/2 2 此处
17、， =(42k/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数 在 x 取什么值时有最大值？ 计算最大值处 2 的数值。 1069 假定一个电子在长度为 300 pm 的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV。作为近 似把氢原子的电子看作是在一个边长为 100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电 子能量。 1070 一个质量为 m 的自由粒子， 被局限在 x=-a/2 到 x=a/2 之间的直线上运动，求其 相应的波函数和能量(在-a/2 xa/2 范围内，V =0)。 1071 已知一维势箱的长度为 0.1 nm， 求： (1) n=1 时箱中电子的 de Brogli
18、e 波长； (2) 电子从 n=2 向 n=1 跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n=3 时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出 px2 的本征值谱( 写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量 px 的平均值、 px2 的本征值谱。 1073 在 0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在 a/4xa/2 区域内出现的概率 P= 1 + 。 当 n时， 概率 P 怎样变？ 4n)2/si( 1074 设一维势箱的长度为 l， 求处在 n=2 状态下的粒子， 出现在左端 1/3 箱
19、内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为= 的一维谐振子， 其势能为21m V=kx2/2， 它的薛定谔方程是_。 1076 试证明一维势箱中粒子的波函数 n= sin( )不是动量算符 x 的本征函数。axp 7 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？ 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1079 以 =exp- x2为变分函数， 式中 为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态 能量和波函数。 已知 022depxn 121) 3nna（
20、1080 1927 年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射 线产生的衍射环纹与 Cu 的 K 线(波长为 154 pm 的单色 X 射线) 产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为_J。 1081 把苯分子看成边长为 350 pm 的二维四方势箱， 将 6 个 电子分配到最低可进入 的能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和 HMO 法得到 的值加以比较( 实验值为-7510 3？Jmol -1)。 1082 写出一个被束缚在半径为 a 的圆周上运动的、质量为 m 的粒子的薛定谔方程，求 其解。 1083 一个以 1.5106？m s-1 速率运动
21、的电子，其相应的波长是多少？( 电子质量为 9.110-31 kg) 1084 微观体系的零点能是指_的能量。 1085 若用波函数 来定义电子云，则电子云即为_。 1086 和 i 哪个是自轭算符 - ( ) xd 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？- ( ) 1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？-( ) 1089 求函数 f= 对算符 i 的本征值。 meid 1090 若电子在半径为 r 的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为 r 的圆，请给出苯分子中 电子运动所表现的波长； (2) 试证明在轨道上运
22、动的电子的动能 ： Ek= (n 为量子数) 23mrh (3)当 n=0 时被认为是能量最低的 轨道，设分子内电子的势能只与 r 有关( 此时所 有 C 原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明 6 个电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长 (5)联苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？ 1091 一个 100 W 的钠蒸气灯发射波长为 590？nm 的黄光，计算每秒钟所发射的光子 数目。 1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.01014？s -1，求一维势箱的 长度。 8 1093 一电子在长为 600？pm 的一维势箱中由
23、能级 n=5 跃迁到 n=4，所发射光子的波长 是多少？ 1094 求证: x 是否是算符(- +x2)的本征函数？若是，本征值是多少？ 2/1exd 1095 求波函数 所描述的粒子的动量平均值，运动区域为- x。 ki 1096 求波函数 =cos kx 所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-x。 1097 将原子轨道 = 归一化。 0/ear 已知 01 !dnxn 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 200？kV ，计算 电子加速后运动时的波长。 1099 金属锌的临阈频率为 8.0651014？s -1，用波长为 300？nm 的紫外光照射锌板，计 算
24、该锌板发射出的光电子的最大速率。 1100 已经适应黑暗的人眼感觉 510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为 11003.510- 17J。它对应的光子数是：- -（ ） (A) 9104 (B) 90 (C) 270 (D) 27108 1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) -（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：- -（ ） (A) de Brglie (B) A.？Einstein (C) W. ？
25、Heisenberg (D) E. ？Schrdinger 1103 计算下列各种情况下的 de Brglie 波长。 (1) 在电子显微镜中，被加速到 1000？kV 的电子； (2) 在 300时，从核反应堆发射的热中子( 取平均能量为 kT/2) (3) 以速率为 1.0？m s-1 运动的氩原子( 摩尔质量 39.948？gmol -1) (4) 以速率为 10-10？ms -1 运动的质量为 1g 的蜗牛。 (1eV=1.6010-19J， k=1.3810-23？JK -1) 1104 计算能量为 100？eV 的光子、自由电子、质量为 300g 小球的波长。 (1eV=1.601
26、0-19？J ， me=9.10910-31？kg) 1105 钠 D 线(波长为 589.0？nm 和 589.6？nm)和 60Co 的射线(能量分别为 1.17？MeV 和 1.34？MeV) 的光子质量各为多少？ 1106 已知 Ni 的功函数为 5.0？eV。 (1)计算 Ni 的临阈频率和波长； (2)波长为 400？nm 的紫外光能否使金属 Ni 产生光电效应？ 1107 已知 K 的功函数是 2.2？eV ， (1)计算 K 的临阈频率和波长； 9 (2)波长为 400nm 的紫外光能否使金属 K 产生光电效应？ (3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。 1108 微粒
27、在间隔为 1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数 应为：v -（ ） (A) 4032？cm -1 (B) 8065？cm -1 (C) 16130？cm -1 (D) 2016？cm -1 (1eV=1.60210-19J) 1109 欲使中子的德布罗意波长达到 154？pm ，则它们的动能和动量各应是多少？ 1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。 (1)弹丸的质量为 10？g， 直径为 1？cm ，运动速率为 106？ms -1 (2)电子质量为 9.1010-28？g，直径为 2.8010-13？cm，运动速率为 106？ms -1 (3)氢原子
28、质量为 1.610-24？g，直径约为 710-9？cm，运动速率为 103？ms -1，若 加速到 106？ms -1，结果如何？ 1111 金属钠的逸出功为 2.3eV，波长为 589.0？nm 的黄光能否从金属钠上打出电子？ 在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？ 1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)0.1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20m(红外线) (4)500？pm(X 射线) (5)300？nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为 300K，1K 和 10-6K。 1114 普朗克常数是自
29、然界的一个基本常数，它的数值是：- -（ ） (A) 6.0210-23 尔格 (B) 6.62510-30 尔格秒 (C) 6.62610-34 焦耳秒 (D) 1.3810-16 尔格秒 1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：- -（ ） (A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在 0 到 a 范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。 1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择) ：- -（ ） () 电子自旋( 保里原理) () 微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 () 描写微观粒子运动的
30、波函数必须是正交归一化的 () 微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：- -（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1120 自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_。 1121 试求 =(2/)1/4exp(-2x2/2)在 等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征 值是多少？ 1122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为 4.01014？s -1，求 箱子的长度。 1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度 l=10
31、0？nm，计算量子数为 n 时的 de Broglie 波长以及 n=1 和 n=2 时氢分子在箱中 49？nm 到 51？nm 之间出现的概率，确定这两 个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。 1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程 10 （x）=E (x)mh28d 1125 质量为 m 的粒子在边长为 l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能 量和简并度。 1126 在 共轭体系中将电子运动 简化为一维势箱模型，势 箱长度约为 1.30nm，估算电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值 510nm 比较。 1127 维生素 A 的结构如下 : 它在 332？nm 处有
32、一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长 度 l。 1128 一维势箱中一粒子的波函数 n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函数， 并求出相应的本征值。 （A） （） （） （） = xp2xpHmh2)/(2dx 1129 试证明实函数 2 ()=(1/)1/2cos2和 2()=(2/)1/2sin2cos都是 方程 + 4 ()=0 的解。 2d 1130 证明函数 x+iy，x-iy 和 z 都是角动量算符 的本征函数，相应的本征值是多少？ zM 1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是 在直线上的驻波，请
33、由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函 数的节面愈多其对应的能级愈高。 1132 设氢分子振动振幅为 110-9？cm，速率为 103？m s-1，转动范围约 110- 8？cm，其动量约为振动的 1/10 左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是 否量子化。 1133 丁二烯 和维生素 A 分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 3 3 2 3 3 11 已知丁二烯碳碳键长为 1.3510-10？nm(平均值) ，维生素 A 中共轭体系的总长度为 1.05？nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？ (假设显像管 中电子的加速电压为 1000？V)
