1、 第一章 量子力学前的原子物理学 11 原子的外部和内部特性 “原子”的原始慨念：组成物质的最基本单元 (最小，不可再分离：atom希腊文) 提出者：古希腊哲学家德膜克利特（B.C. 400） 古代中国人： 金，木，水，火，土 (五行说) ； 古代云南彝族： 铜，木，水，火，土。 问题：不可再分离？原子电子、原子核；原子核质子，中子； 质子，中子 基本粒子（中微子、光子、介子、超子，） ； 基本粒子夸克弦， 说明：人们对“最基本单元”的认识是无止境的。 意义： 闪烁着人类认识世界的哲学光芒，但是，不具备科学的“实证”特征。 “实证” （有实验证据）：多大？多重？内部结构特性？ 1.1.1 原子
2、的外部特性 19 世纪初：掌握了原子的外部特性：多大？多重？ (i) 摩尔（Mol）定义（1971 年国际计量会议）： 一 个系统物质的数量，该系统中包含的基本单元数与 0.012 kg 的原子数相同。C126 说明： 1， “基本单元”可以是原子、分子或带电粒子等； 2，0.012 kg 的原子数=6.02210 23，C126 或 NA（阿伏伽德罗常数）=6.02210 23/Mol。 (ii) 原子的相对质量（原子量，A ）定义（1971 年国际计量会议）： 1 摩尔某种物质的质量M(A)和 1 摩尔 的质量M( )的 1/12 的比值，是这种物26C126 质的原子量（A） 。 (ii
3、i) 原子的绝对质量（原子质量，m A） 已知： NA，A 按定义：A=M(A)/M( )/12, M(A)= A M( )/12= A（g）C126126 则： mA =A（g）/ NAA1.66110 24 （g）A 1.6611027 （kg） 例： ，A12.0000,126 一个 原子的重量：121.66110 27 (kg)=19.931027 (kg)； ， A1.0078,H1 一个 原子的重量：1.00781.66110 27 (kg)=1.6741027 (kg)；1 （vi）原子的尺寸 已知： NA ，A，（g/cm 3） ； 则： 一个摩尔的原子所占的体积：V molA
4、(g)/； 另一方面，设 rA 为原子半径，一个原子的体积(球体) （ 4rA3/3） ； 一个摩尔的原子所占的体积：V molN A（4r A3/3） 所以，r A = (3A/4 NA)1/3 10 8 cm 1010 m=1 A 例：H ( ) , A1.0078, =0.09（g/cm 3）1 rH 1.610 8 (cm) 1.6 A 量子力学计算值： rH a = 0.53 A 1.1.2 原子的内部特性 19 世纪末20 世纪初：基本掌握了原子的内部特性： 原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，整体呈电中型；电子绕着原子核做 圆周运动。 做出如上认识的三个著名实验： （一） 汤
5、姆逊（英国，Thomson ，1897）的阴极射线实验 装置原图： 阴极射线管： 轴线管壁发光（忽略“阴极射线”的重量） 加偏转电场 E 后，射线向上偏转：说明带负电，受力qE 加偏转磁场 B 后，射线向下偏转：说明带负电，受力 qVB 电场和磁场力平衡时，qE=qVB V=E/B； 撤去电场，阴极射线受罗伦滋力作用，在磁场内做半径为 R 的圆周运动；在磁场 外做直线运动并偏离轴线。 由偏转角 测量出 R；由 mV2/R=qVB q/m=V/RB= E/RB2 结果： 1，阴极射线是一种带负电的粒子流； 2，求出了阴极射线的荷质比，此值和发出阴极射线的材料无关； 3，Thomson 认为，阴极
6、射线是一种比原子小的粒子（电子）流，阴极射 线的荷质比就是电子的荷质比。 意义： 发现了电子，并由此发现获得 1905 年度的诺贝尔物理学奖。 问题： 物体带电量是否存在一个最小数值？q min = e (electron) = ?, d D R R = d / sin （二） 密里根（美国，Milikan, 1910）的油滴实验 装置原图： 装置原理图： 基本思想： 带电油滴在电场力 QE 和重力 Mg 作用下处于静止状态，Q Mg/E ； 油滴带电量如果是某个最小电量 qmin = e 的倍数，即：QNe（N 为整 数） ，则平衡电场 EMg/Ne 应该是一系列分离的数值，反之亦然； 由这
7、些分离的数值可求出油滴的最小带电量 qmin，即电子电量 e。 实验结果： 1，油滴带电量确实是一系列分离数值，即，物体带电量是“量子化” 的； 2，物体带电量的最小值 qmin = e1.610 19 C； m e=9.1*10-31 kg。 意义： 从实验上证实了油滴带电量的“量子化” ，测量出了电子电量。密里根 由此获得 1915 年度的诺贝尔物理学奖。 Mg QE （三） 卢瑟福（新西兰，Rutherford,1909）的 粒子散射实验 背景： 1， 汤姆逊（剑桥大学卡文的许实验室主任）的“面包葡萄干”原子模型（西瓜 子模型）：在原子尺度 r010 10 M 内，原子的正电部分均匀分布
8、（面粉） ， 电子就如葡萄干，崁嵌在正电核（面粉）中。 2, 卢瑟福是汤姆逊的研究生，熟悉“面包葡萄干”原子模型。 3, 1908 年，卢瑟福由于对铀元素放射性的研究，获得诺贝尔化学奖。发现铀放 射性由三个部分组成：（1）射线（H e 核：H e+粒子流） ；（2）射线（e： 电子流） ；（3）射线（电磁辐射：光子流） 。其中， 粒子的速度达 C/10000, 是高能粒子，可以作为“炮弹”轰击并研究其他粒子。 卢瑟福设想 1：如果“葡萄面包干”模型正确，粒子被原子的散射只能是小角度 的散射（小） 。 （Why? ） 1, 粒子的动量大，电子对 粒子的动量无影响（e: 无斥力；m e: M/ m
9、e4 M p/ me=41836） ，只需考虑 “面粉”的影响； 2， 粒子受力： (库仑定律) ；2004 1)(rZeQrFout (高斯定律) 。in300)( r0 1010 M r F Fout Fin 小角度散射！r0 装置原图： 实验结果：发现大角度散射，甚至背向散射（180 o）的粒子。 结果说明：汤姆逊的“葡萄面包干”原子模型是错误的。 卢瑟福设想 2： 如果原子的正电部分集中于一个非常小的空间区域 rn 中，r n=1 整数) （3） Ze -e E2：(定态能量 )E1 E2 E1 h= E2E 1 E1+h= E2 -e 联立（1 ， ） ， （2） ， （3）得： E
10、 n （定态能量是分离值） (4)20 41)(emE r n （定态轨道半径是分离值） (5)2er 问题及作业： 1，证明：在 (氢核动能 )0（核在动！）的条件下，用 （折合质量，M p: pkE pem 质子质量）代替（4） ， （5）式中的 me，可得氢原子的定态能量和轨道半径满足： (4， )20 41)(21nEn rn (5， )2e 提示：氢核不动的条件下，才有 Ek (原子的动能) E k (电子动能)。但是，氢核不动是不合 理的(因为有反作用力！)。为计算 Ek (原子的动能)E k (氢核动能)E k (电子动能) ， 以原子的不动点 rc(质心)基点。 L(原子角动量
11、)I pNI ee=Mprc2+ me(r-rc)2r 2 n (定态条件)；( N = e = : why?) （用质心公式：r c ）peM Ek (原子的动能) （r ） 2（V p= rc; Ve= (r-rc)）pkE21NPV2e1 Ep(原子的势能) （r） 2， （由 关系得到）e 204 204cp -e me e Mp Fe-Fe rc r 2， 对类氢粒子（核外只有一个电子的带电粒子） ，如：H e（Z2）一次电离后 He ； Li（Z3）二次电离后 L i ；B e（Z4）三次电离后 B e 。证明： ； (4， ， )20 421)(1neEn rn (5， )2eZ
12、 3， H 有两个同位素（Z 相同，质量数不同的一类元素） ，D （氘: 比氢核多一个中子）H21 和 T （氚: 比氢核多两个中子） 。中子：M NM P，不带电荷。求：E n=?；r n=?。31 1.2.4 由定态能量求跃迁过程产生的辐射能量（光子能量） 、波长和频率 （1） 氢原子定态轨道半径和能量的简约表示 (取 Mp/me=1836) rn n2a1 (n=1 整数) (5)204e a1= =0.53A（玻尔半径，原子尺度值）204e hc (6)20 4)(2nEn2tancos constant 1.0967710 7M-1ce320 4)(1 （2） 定态跃迁过程的辐射能量
13、、辐射波长和频率 i 辐射能量 h E n2E n1 hc ） （7）21(tancos ii 辐射(电磁波)频率 (E n2E n1)/ h c （8）)(tan21osn2n1 : En2 En1 e -e En2En1 iii 辐射波长（波数表示） =T(n1)- T(n2) （9）)(tan121cos 其中，T(n)constant/ n2 (光谱项) 1.2.5 玻尔氢原子理论和实验的比较 1，发射光谱及其测量装置 发射光谱：光源的发光强度随波长或频率的分布 测量装置： 17 世纪，牛顿用棱镜分解太阳光的实验 最早的光谱测量装置 20 世纪中期的光谱测量装置： I , () I ,
14、 () 连续谱，如：白炽灯 分离谱（线状谱） ，如：原子发光 n ()：色散 阳光 狭缝 棱镜 屏 f1 f2 照相胶片 现代光谱测量装置 1（透射式光栅，衍射效率低）： 现代光谱测量装置 2（用反射式光栅代替衍射式光栅。在衍射光栅中，单缝衍射的 0 级集中了光能的70，而单缝衍射的 0 级和无色散能力的多缝干涉的 0 级重合，使得衍 射光栅的光能利用率效率极低） 。 2，吸收光谱及其测量装置 朗伯比尔定律： dI I, dx dI = ()Idx （10） I0() I I-dI 0 x x+dx d 样品 f1 f2 照相底片 透射式光栅 f2 f2 光电探测器 反射式光栅 凹面镜 1 凹
15、面镜 2 光电探测器： PDPMTCCD（1D） CCD（2D） xdId0)( I(,x) = I0()exp-()x （11） 朗伯比尔定律的微分形式(10)，朗伯比尔定律的积分形式(11) ，()：吸收系数。 由（11） ，当 x = d () = Ln (cm-1) (12)1),(0dI 以()为纵坐标，为 横坐标所得曲线就是吸收光谱曲线。图示为原子蒸汽的吸收谱。 测量装置 3，氢原子发射光谱的实验结果 到 1885 年，研究者已发现了氢原子的 14 条谱线。巴尔末发现在可见光区（: 370 nm 780 nm）的氢原子谱线波数满足公式： n = 3, 4, 5, ；（B364.56
16、 nm ） (13),12(41B （13）：巴尔末公式；满足（13）式的谱线成为巴尔末线系。 1889 年，里德伯也研究了这些氢原子谱线，并提出了谱线波长遵循的经验公式： （ ） 连续谱光源 单色仪 f 样品池 n = m1, m 2, m 3, ；m =1,2,3, (14),1(12RH RH = 1.09721107 M-1 (里德伯常数)； （14）：里德伯公式。 1908 年，帕邢在红外光区（800 nm）证实了的氢原子谱线波数满足里德伯公式 （14） ，而且 m =3; n = 4, 5, 6, 现将满足公式： n = 4, 5, 6, （15）),13(12RH 的氢原子谱线为帕邢线系； 1914 年，赖曼在紫外光区（ 0, （41） 反转原子数 设：g 1 = g2 （40） N2N 1 N 0 （激光产生的重要条件：原子数反转！ ）
