1、第 1 页，共 5 页 2017-2018 学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A. B. (+)=+ 22=(1)2 C. D. 42+92=(2+3)(2+3) ( 1)(+1)=212 【答案】C 【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 根据因式分解的定义逐个判断即可 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项
2、式化成几个整式的积的 形式，叫因式分解 2. 下列分式是最简分式的是 ( ) A. B. C. D. 11 212+2+1 2+2 1322 【答案】C 【解析】解：A、原式 ，不是最简分式，故本选项错误；= 11=1 B、原式 ，不是最简分式，故本选项错误；= (+1)(1)(+1)2 =1+1 C、该分式是最简分式，故本选项正确； D、原式 ，不是最简分式，故本选项错误；= 132 故选：C 要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式 此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除 1 以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最简分 式，一般情况下分式若不是最简分式
3、，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果 掌握最简分式的判. 断方法是解本题的关键 3. 将长度为 3cm 的线段向上平移 10cm，再向右平移 8cm，所得线段的长是 ( ) A. 3cm B. 8cm C. 10cm D. 无法确定 【答案】A 【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是 3cm 故选：A 根据平移的基本性质，可直接求得结果 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相 等，对应线段平行且相等，对应角相等 4. 不等式组 的解集在数轴上表示为 10420 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析
4、】解： ，由 得， ；由 得， ， 10 420 1 2 故此不等式组的解集为： ，2 在数轴上表示为： 故选：A 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解 答此题的关键 5. 用反证法证明“同一平面内，若 ， ，则 ”时应假设 / ( ) A. a 不垂直与 c B. a，b 都不垂直与 c C. D. a 与 b 相交 【答案】D 【解析】解：用反证法证明“同一平面内，若 ， ，则 ”时应假设 a 与 b 相交， / 故选：D 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反
5、面成立解答即可 本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是： 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经 过推理论证，得出矛盾； 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确 6. 已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 ，(2)180=2360 解得： =6 即这个多边形为六边形 故选：C 多边形的外角和是 ，则内角和是 设这个多边形是 n 边形，内角和是 ，360 2360=720. (2)180 这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出
6、边数 n 的值 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键 根据多边形的. 内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 7. 如图， 中， ，点 D 在 AC 边上，且 ，则 的度数为 = = () A. 30 B. 36 C. 45 第 2 页，共 5 页 D. 70 【答案】B 【解析】解： ，= ，= ，= ， ，= 设 ，则 ， ，= =2 = 1802 可得 ，2= 1802 解得： ，=36 则 ，=36 故选：B 利用等边对等角得到三对角相等，设 ，表示出 与 ，列出关于 x 的方程，求出方程= 的解得到 x 的值，即可确定出 的度
7、数 此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键 8. 若 无解，则 m 的值是 313=0 ( ) A. 3 B. C. D. 23 2 【答案】D 【解析】解：去分母得： ，+1=0 由分式方程无解，得到 ，即 ，3=0 =3 把 代入整式方程得： ，=3 =2 故选：D 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 m 的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为 0 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中， ， ，AC，BD 相交于=9=11 点 O， ，交 AD 于点 E，则 的周长为 ( )
8、 A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 10cm 【答案】A 【解析】解： 点 O 是 BD 中点， ， 是线段 BD 的中垂线， ，= 故可得 的周长 =+=20 故选：A 先判断出 EO 是 BD 的中垂线，得出 ，从而可得出 的周长 ，即可得出答案= =+ 此题主要考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出 是解题关键= 10. 如图，将边长为 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 后得到正3 30 方形 ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 342 B. 322 C. 32 D. (33)2 【答案】D 【解析】解：设 BC、 相交于点 M，连结
9、 AM 由旋转的性质可知： = 在直角 和直角 ABM 中 ， ， = ，=30 = 12(9030)=30 又 ，=3 = 33=1 = 1213=32 又 ，正方形 =(3) 2=3 阴影 =32 32=33 故选：D 设 BC、 相交于点 M，连结 根据 HL 即可证明 ，可得到 ，然后可求 . =30 得 MB 的长，从而可求得 的面积，最后 利用正方形的面积减去 和 的面积进行计算即可 本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，证得 是本题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 11. 分解因式： _222= 【答案】 2(+1)(1)
10、第 3 页，共 5 页 【解析】解： 222=2(21)=2(+1)(1) 故答案为： 2(+1)(1) 先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻 底 12. 不等式 的正整数解有_个3(+1)53 . 【答案】3 【解析】解：去括号，得： ，3+353 移项，得： ，3533 合并同类项，得： ，26 系数化为 1，得： ，3 该不等式的正整数解为：1，2，3， 故答案为：3 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解集，再确定其正整数 解 本题主要
11、考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式 两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 13. 若 是一个完全平方式，则 _2+2+1 = 【答案】 1 【解析】解： 是一个完全平方式，2+2+1 ，=1 故答案为： 1 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14. 若不等式组 的解集是 ，那么 m 的取值范围是 _ +9 4 【答案】 4 【解析】解： ，解不等式 得， ， +9 4 不等式组的解集为 ， 4 4 故答案为： 4 求出不等式 的解集，再与已知不等式组的解集相比较即
12、可得出结论 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是解答此题的关键 15. ABCD 的周长是 30，AC、BD 相交于点 O， 的周长比 的周长大 3，则 _ = 【答案】9 【解析】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ， ， ；= 又 的周长比 的周长大 3， ， +(+)=3=3 又 ABCD 的周长是 30， ，+=15 =9 故答案为 9 如图：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ， ， ， ；又由 的周= 长比 的周长大 3，可得 ，又因为ABCD 的周长是 30，所以 ；解方程组即 =3 +=10 可求得 此
13、题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分 解题时要注意利用方程思想与. 数形结合思想求解 16. 已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 _ 3+2+1=2 【答案】 且90 ( 作图痕迹，不写作法 ) 【答案】解：延长 AB， 以点 C 为圆心，大于点 C 到直线 AB 的距离的长为半径画弧， 交 AB 的延长线于点 M 和点 N， 再作线段 MN 的垂直平分线 CD， 如下图所示： 【解析】延长 AB，以点 C 为圆心，大于点 C 到直线 AB 的距离的长为半径画弧，交 AB 的延长线于点 M 和点 N，再作线段 MN 的垂直平分线 CD 即可 本题考
14、查作图 基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键 第 5 页，共 5 页 23. 如图，在四边形 ABCD 中， ， ， ，点 P/=12=15 自点 A 向 D 以 的速度运动，到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以/ . 的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为2/ () 用含 t 的代数式表示：(1) _； _； _= = = 当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？(2) 【答案】t； ；12 152 【解析】解： 由题意可得： ， ， ，(1) = =12 =152 故答案为：t， ， ；12 152 ，(2)/ 当 时，四边形 APQ
15、B 是平行四边形， = ，=152 解得： =5 直接利用 P，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(1) 利用平行四边形的判定方法得出 t 的值(2) 此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键 24. 某餐厅计划购买 12 张餐桌和一批椅子 不少于 12 把 ，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价( ) 都为每张 200 元，餐椅报价都为每把 50 元 甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：. 所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠 【答案】解：设学校计划购买 x 把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用
16、分别为 、 ，甲 乙 ，甲 =20012+50(12) 即： ；甲 =1800+50 ，乙 =(20012+50)85% 即 ；乙 =2040+ 852 当 时， ，甲 乙 1800+502040+ 852 ，32 又根据题意可得： ，12 ，1232 综上所述，当购买的餐椅大于等于 12 少于 32 把时，到甲商场购买更优惠 【解析】本题中去甲商场购买所花的费用 餐桌的单价 购买的餐桌的数量 餐椅的单价 实际购买的= + 餐椅的数量 注意要减去赠送的椅子的数量 去乙商场购买所花的费用 购买的餐桌花的钱 购买餐椅花( ). =( + 的钱 折 如果设餐椅的数量为 x，那么可用 x 表示出到甲、
17、乙两商场购买所需要费用 然后根据“甲商)8.5. . 场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出 x 的取值范围，然后得出符合条件的值 本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出. 的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求的值 25. 已知，正方形 ABCD 中， ， 绕点 A 顺时针旋转，它的两边长分别交 CB、DC 或它=45 们的延长线 于点 MN， 于点 H) 如图 ，当 点 A 旋转到 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系；(1) = 如图 ，当 绕点 A 旋转到 时， 中发现的 AH 与 AB 的数量关
18、系还成立吗？如果(2) 不成立请写出理由，如果成立请证明 【答案】解： (1)= 理由如下： 是正方形 ， 且=90 = ， ，= ， =45+=45 =22.5= 且 ， =22.5= =90 数量关系还成立 =(2) 延长 CB 至 E，使 = ， ，=90 ，= 即 =45+=45 +=45 且 ，=45 = ， = 12=12 = 【解析】 由题意可证 ，可得 ， ，再证 (1) =22.5 可得结论 延长 CB 至 E，使 ，可证 ，可得 ， ，可得(2) = = 且 ， ，可证 ，=45 = 则结论可证 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是构造全等三角形
