1、. . . 专业资料. 习题 1-1 图 习题 1-2 图 习题 1-3 图 习题 1-4 图 习题 1-5 图 习题 1-6 图 材料力学习题集 第 1 章 引 论 11 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为 M。关于固定 端处横截面 A A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。 12 图示带缺口的直杆在两端承受拉力 FP作用。关于 A A 截面上的内力分布，有四种答案，根据 弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。 13 图示直杆 ACB 在两端 A、 B 处固定。关于其两端的约束力
2、有四种答案。试分析哪一种答案最合 理。 正确答案是 D 。 14 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力 FP。关于杆中点处截面 A A 在杆变形后的位置（图中 虚线所示） ，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 15 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为 M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处 截面 A A 在杆变形后的位置（对于左端，由 ；对于右端，由 ） ，有四种答案，试判断哪一A 种答案是正确的。 正确答案是 C 。 16 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种 答案，根据弹性体的特点，试分析哪一
3、种是合理的。 . . . 专业资料. 习题 2-1 图 习题 2-2 图 习题 2-3 图 习题 2-4 图ABABC)(ql2lMQFQF 4541 41 (a-1) (b-1) 正确答案是 C 。 第 2 章 杆件的内力分析 21 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下 列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A） ； ；)(dQxqFQdFM （B） ， ； （C） ， ；)(dQxqQd （D） ， 。FFM 正确答案是 B 。 22 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中 哪几种是正确的。 正
4、确答案是 B、C、D 。 23 已知梁的剪力图以及 a、 e 截面上的弯矩 Ma和 Me，如图所示。 为确定 b、 d 二截面上的弯矩 Mb、 Md，现有下列四种答案，试分析哪一种 是正确的。 （A） ， ；)(QFaA)(QFdeA （B） ， ；bbd （C） ， ；)(a )(de （D） ， 。Qbb Qd 上述各式中 为截面 a、 b 之间剪力图的面积，以此类推。)(FaA 正确答案是 B 。 24 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。maxQ|F 解：（a） ， （）0AMlB2R ， （）yF l2|maxQ （b） ， ，0AM022RllqlB . .
5、 . 专业资料. ADECMABCMB223412ql (a-2) (b-2) (c) (d) ADBC11.51)(2qlM)(2qlMADBC3251 (c-2) (d-2) (e) (f)ABC0.5BEC0.50.5DqlQF QFql (e-1) (f-1)CB10.5)(2qlMA (e-2) ABCDl ADBC1 0.75QFQF 1.251 (c-1) (d-1) )(gl )(gl ACBD0.125E0.125)(2qlM (f-2) （）qlFB41R ， （） ，0yFqlA41R （）2R41lqlMBC A qlF45|maxQ 2| （c） ， （）0ylAR
6、，M2q ，D0Dll 23l qFmaxQ| 2|lM （d） 0B 0213RlqlFA （）45 ， （）0yqlBR ，M2 ，0D35ql lF4|maxQ 235|q （e） ， FRC = 0y ，M02Cll 2qlC ，0B1qlB ，yFQ lmax| 2qM （f） ， （）0AlB1R ， （）yF2 ，001QBql lB2Q . . . 专业资料. 21AB11 (d-1) 21AB1)(2qlM (c-1) 21CBA1)(2qlM (b-1) (a) (b) (c) (d)CBAD2)(PlFM1 (a-1) 习题 2-6 和 2-7 图 ，0DM0421DMl
7、ql 28l 1qE lF2|maxQ 81|qM 25 试作图示刚架的弯矩图，并确定 。max|M 解： 图（a）： ，0A 02PRlFlFB （）PRB ， （）yPy ， （）xAx 弯距图如图（a-1） ，其中 ，lFMmax2| 位于刚节点 C 截面。 图（b）： ， （）0yFqlAy ， （）B21R ， （）xlAx 弯距图如图（b-1） ，其中 。2max|qM 图（c）： ， （）0xFl A 2RllqlB （）lFB1R ， （）0yqlAy2 弯距图如图（c-1） ，其中 。2max|M 图（d）： ，xFl 0A 02RlqllB FB3R ， （）0y2qlAy
8、 弯距图如图（d-1） ，其中 。max|M 26 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为 。梁的尺寸如图所示。若已知 、pp h、 l，试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力 之间的平衡微分方程。p 解： 1以自由端为 x 坐标原点，受力图（a） ，0x0p N Fd )(2qlM . . . 专业资料. A CB15kN/mq (d) xNF xFNdCMxdp (b) MxNFxCp (a)NF xl lxhlp21MOp AMm34340BC5.7kN (c) 习题 2-8 图 习题 2-9 图 ，0CM02hxp h21 pxd 方法 2 ，0F0dNNxxFp xN
9、，CM2dhxM 2dhpx 27 试作 26 题中梁的轴力图和弯矩图，并确定 和 。maxN|Fax|M 解： （固定端）lp （固定端）h2|ax 28 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图 如图所示。若已知 A 端弯矩 ，试确定梁上的载荷及梁0)(M 的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 解：由 FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布 q 载 荷，由 A、 B 处 FQ向上突变知， A、 B 处有向上集中力；又因 A、 B 处弯矩无突变，说明 A、 B 处为简支约束，由 A、 B 处 FQ值 知 FRA = 20 kN（） ， FRB = 40 kN 由 ，0y
10、04q q = 15 kN/m 由 FQ图 D、 B 处值知， M 在 D、 B 处取极值 kNm3)(215342 kNm.7qB 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d） 、 （c）所示。 29 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解：由 FQ图知，全梁有向下均布 q 载荷，由 FQ图中 A、 B、 C 处突变，知 A、 B、 C 处有向上集中力， 且 FRA = 0.3 kN（） . . . 专业资料. CzFA BDzTQFTrzF S23xy (a) 0.5ABCDE5.03.5)(2qlM (a) A BC0.2kN/m0.3k (b) 习题 2-10 图
11、 ECA Dq ql2B (b)QF 习题 2-11 图 A BCkN/m2.0q1k (a) FRC = 1 kN（） FRB = 0.3 kN（） kN/m（）2.04)5.(3.0q 由 MA = MB = 0，可知 A、 B 简支，由此得梁 上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。 210 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面 E 上的弯矩为零， 试： 1在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2画出梁的弯矩图； 3确定梁上的载荷； 4分析梁的支承状况。 解：由 FQ图知，全梁有向下均布 q； B、 D 处有相等的向 上集中力 4ql；C 处有向下的集中力 2
12、ql；结合 M，知 A、 E 为 自由端，由 FQ线性分布知， M 为二次抛物线， B、 C、 D 处 FQ变 号， M 在 B、 C、 D 处取极值。 ， FQB = 4ql21ql 27)3(qlC 1弯矩表达式： ，201)(xqx)(lx ，qM4)2(lx qlxlxqx 3021)(2 )53ll lxqllxql 542)( 2 )65( 即 lxqllxqlxM54320 1)2 )6( 2弯矩图如图（a） ； 3载荷图如图（b） ； 4梁的支承为 B、 D 处简支（图 b） 。 211 图示传动轴传递功率 P = 7.5kW， 轴的转速 n = 200r/min。齿轮 A 上
13、的啮合力 FR 与水平切线夹角 20，皮带轮 B 上作用皮带拉 力 FS1和 FS2，二者均沿着水平方向，且 FS1 = 2FS2。试：（分轮 B 重 FQ = 0 和 FQ = 1800N 两种 . . . 专业资料. ACDBx173360N180QFm)(NzM (h) yQFACDBx869 546180(N) N180QF (d) ACBxy2387143296zQF(N)D (b)ACDByQF()4386x0QF (c) AC x1730QFm)(NzM (g) )(yACDBx47859 (f) xMm)(N x358135 (e) 情况） 1画出轴的受力简图； 2画出轴的全部
14、内力图。 解：1轴之扭矩： Nm35820.7954xM NmxBAT N2.F N8690tanr N14325.sBT 轴的受力简图如图（a） 。 2 FQ = 0 时， CzM 06.4 Qr FDy N3y 0 N1CyF FQ = 1800 N 时， zM N254Dy 0 N3Cy 03.4.2. S2 FFDz N50Dz ， N1Cz Nm7.My Nm8592.3sFD Nm10rCz FQ = 0 时， z FQ = 1800 N 时， Nm360D F CyDyF 1335 C D C D . . . 专业资料. 习题 3-1 图 kN15kN5DEFC4m3 (a) 习
15、题 3-2 图 CBDAE3024(kN)xF (a) ACBm325NyM (f) ACBxMm)(N16. (e) xNFACB650() (b) A BxxAFyz zFByFzM650CxM1730Nx (a) 习题 2-12 图 yQFA946BC(N)784 (c)A B325C()QzF325 (d) zm)(NACB94.678.4 (g) 212 传动轴结构如图所示，其一的 A 为斜 齿轮，三方向的啮合力分别为 Fa = 650N， F = 650N， Fr = 1730N，方向如图所示。若已知 D = 50mm， l = 100mm。试画出： 1轴的受力简图； 2轴的全部内
16、力图。 解：1力系向轴线简化，得受力图（a） 。 Nm25.1602563xM Nm.z ， NxFAx ， N0z784By ， Ny96 ，CMzAF ， N0zF3250Bz 2全部内力图见图（a） 、 （b） 、 （c） 、 （d） 、 （e） 、 （f） 、 （g）所示。 第 3 章 弹性杆件横截面上的正应力分析 31 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为 20mm50mm 的矩形。试求杆 CE 和杆 DE 横截 面上的正应力。 解：图（a）中， （1）4cos 截面法受力图（a） ， （2）0D0)1(EF FCE = 15 kN ， （3）x4cos （1）代入（3） ，得
17、 FDE = 50 kN MPa150.23CE MPa5D 32 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度 = 10kN/m，在自由端 Dp 处作用有集中呼 FP = 20 kN。已知杆的横截面面积 A = 2.010-4m2， l = 4m。试求： z . . . 专业资料. 习题 3-3 图 习题 3-4 图 1 A、 B、 E 截面上的正应力； 2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：由已知，用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE = 30 kN （1） MPa201.43A MPa0B MPa5NFE （2） MPa（ A
18、 截面）2maxA 33 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷 FP通过两端的刚性板加在杆上。试： 1写出杆横截面上的正应力与 FP、 d、 D、 Ec、 Ea的关系式； 2若已知 d = 25mm， D = 60mm；铜和铝的单性模量分别为 Ec = 105GPa 和 Ea = 70GPa， FP = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1变形谐调： （1）aNcAEF （2）P acNc PaFAEF 4)(4)(42a2cPaN 2a2cPacc dDEdFAFdDEFc 2 MPa5.83)02.6.(1075.0105929 3c MPa6.83caa E 3
19、4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。 试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、 b0、 b1、 h 和 Ea、 Es之间的关系式； 2已知 FP = 385kN； Ea = 70GPa， Es = 200GPa； b0 = 30mm， b1 = 20mm， h = 50mm。求铝板与钢板横 截面上的最大正应力。 解：变形谐调： （1）aNsAE （2）PF PasNassAE 1 a1s0P10sss 22hEbFhbF asPaN . . . 专业资料. 习题 3-5 图 习题 3-6 图 2 MPa（压）175075.021205.
20、303899s MPa（压）.6717saa E 35 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下 h 与 b 的比值： 1横截面上的最大正应力尽可能小； 2曲率半径尽可能大。 解：1 )(622bdMbhWzzz 03)(d3z 3b 22h （正应力尽可能小）b 2 zzEIM1 12 33hdh ，得0dIz4 22dhb （曲率半径尽可能大）3 36 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶 Mz作用下发生弯曲。设正方 形截面时，梁内最大正应力为 ；去掉上、下角后，最大正应力变为 ，试求：0 0maxk 1 k 值与 h 值之间的关系； 2 为尽可
21、能小的 h 值，以及这种情形下的 k 值。max 解： ，3 40Izh30Wz 0axhMzz yyIIzh d)(232040 )34(34)(3 044 hhh )(02maxa MWzhzh （1）)34()34()34( 020202 30ax hhhk dd20hW ， h = 0（舍去） ，)38(0098h . . . 专业资料. 习题 3-7 图 习题 3-8 图Oy2d2xxy (a) 习题 3-9 图 代入（1）： 942.0)812(643)8(91)834()982002 hhk 37 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受 Mz = 20 kNm 一个内力分量， Iz
22、 = 11.3106mm4， 其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿 x 方向的合力。 解： 21 2N dddAzAzxx yIyIMF Iz 08.06077. 9221)(8z 7084703103.296 kN4 2|*NzcxMyF m7069.1430 即上半部分布力系合力大小为 143 kN（压力） ，作用位置离中心轴 y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘 交界处。 38 图示矩形截面（ bh）直梁，在弯矩 Mz作用的 Oxy 平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围， 假定在梁的纵截面上有 y 方向正应力 存在，且沿梁长均匀分布。试：y 1导出 的表达式；)(y 2
23、证明： ， 为中性面的曲率半径。maxmax4 解：1先求 表达式：)(y 0F yhxyy y22 0d1sincosd1 即 ， （ ）0insin2IMhzy IMzx 即 )4(1sii22hyzy （a）)4(2hIzy 2由（a）式，令 ，得 y = 0，则dy （b）max 2max, 4428zyzyzyy hWMhIIMh 39 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶 Mz作用下发生平面弯曲，试： 1导出管横截面上正应力与 Mz、 D1、 D2、 D3和钢的 Es、铝的 Ea之间的关系式； 2已知 D1 = 20mm， D2 = 36mm， D3 = 44mm； Mz
24、 = 800Nm； Es = 210GPa， Ea = 70GPa。求钢管和铝 和铝管横截面上的最大正应力 。max 解：静力平衡： （1）zMsa 变形谐调： 得 （2）saIE - . . . 专业资料. 习题 3-10 图ChttCC (a) ht ， （3）64)(23aDI64)(12sDI 由（2） （4）saMIE 代入（1） ，得 zs)1( （5）assIz （6）zMEsa 1 ， （ ）)()( 4423a12ssass DEDyMyIyI z 21Dy ， （ ） 6a4sasa zz 3 2 MPa130)34(70)236(101842mxs MPa.546144a
25、 310 由塑料制成的直梁，在横截面上只有 Mz作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量 分别为 Et和 Ec，且已知 Ec = 2Et； Mz = 600Nm。试求： 1梁内最大拉、压正应力； 2中性轴的位置。 解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化 Ec = 2Et， 沿截面高度直线的斜率不同 中性轴不过截面形心。 1确定中性轴位置。设拉压区高度分别为 ht、 hc 由 ，得：0xF 02121tmaxtcmaxbbh 即 （1）ctmaxtch 又 （2）tcmaxtaxtt hE 由（1） 、 （2） ，得 即 ctc2hcc)(h （中性轴的位置） 6.58)(41tch
26、2 ctctct d2dddd cttt AAAAAAz EyyEyyEyyM )(22 ttctt c IE 其中 )246(332tct bhbhI )(1ctIEz ctctmaxc 22hIMhIhzz MPa（压）69.810)46(3105.3 . . . 专业资料. 习题 3-11 图 习题 3-12 图 习题 3-13 图 MPa（拉）15.6)24(1035)2(623tcttmaxt hIMhEz 311 试求图 a、b 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解：（a）为拉弯组合 2P2 Pa 346)(3aFaF （b）为单向拉伸 2PaF 34b 312 桥墩受力如图
27、所示，试确定下列载荷作用下图示截面 ABC 上 A、 B 两点的正应力： 1在点 1、2、3 处均有 40 kN 的压缩载荷； 2仅在 1、2 两点处各承受 40 kN 的压缩载荷； 3仅在点 1 或点 3 处承受 40 kN 的压缩载荷。 解： Mpa67.20754NAFx MPa416.923WMz 1 MPa87503NAFxBA 2 MPa3.15620124233zx 3在点 1 加载： MPa7.162075142033NWMAFzx MPa3.233zxB 由对称性，得 在 3 点加载： MPa， MPa3.7A67.1B 313 图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚 = 5
28、mm，管在两端承受轴向载荷 FP。已知开孔处 截面的形心为 C，形心主惯性矩 m4， Fp = 25kN。试求：0.zI 1开孔处横截面上点 F 处的正应力； 2最大正应力。 解： kN25PNFx Nm75.16).8(3pMz m2040A 1 MPa8.57.13NzxFI 2 max 310)57.8(zIM . . . 专业资料. 习题 3-14 图 习题 3-15 图 ABzOy (a) 795.026.14y (b)yAB14.3MPa16.5PaOCCz (d) yABCO12.6m4.z13.7MPa15.32PaC (c) B MPa（在 y 正向最大位置）26.4 314
29、 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷 FP，已知 FP = 60kN。试求： 1横截面上点 A 的正应力取最小值时的截面高度 h； 2在上述 h 值下点 A 的正应力值。 解： 640 )2(PNhdFWMFzxA （1）)32(0Phd 1令 ，A0642 h = 3d = 75mm （2） 2由（1） 、 （2）式得： MPa40)7523(016A 315 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨 骼为圆截面。试： 1确定截面 B B 上的应力分布； 2假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的 能力，确定截面 B B
30、上的应力分布； 3确定 1、2 两种情况下，骨骼在截面 B B 上最大压应力之比。 解：1 MPa795.04.26151NAFx MPa26.1032.931maxMzW MPa7.5.06.4ax MPam 沿 y 方向应力分布如图（c）所示，中性轴为 zc。 2 MPa4)27.6(.12AFxN )41(7.6052 606.134795. . . . 专业资料. 习题 3-16 图 AzyyMCz105 (a) 习题 3-17 图 MPa49.1562.14)(12max2 zzMW Mpan 3.06.49.15a MPa5.mx zC为中性轴，沿 y 轴应力分布如图（d） 3 ，
31、或08.132.561 926.0.132 316 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵 向力 FP。若已知 FP =1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 解： m266105105A m39 2yW m3646z FNx = 1 kN Nm503yM Nm.2.z zyxWAma MPa14025.1506 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点 A，如图（a）所示。 317 钢制立柱上承受纵向载荷 FP如图所示。现在 A、 B、 D 三处测得 x 方向的正应变 ， ， 。若已知钢的弹性模量
32、E = 200GPa。试求：60)(Ax 609)(Bx 610)(Dx 1力 FP的大小； 2加力点在 Oyz 坐标中的坐标值。 解： m236100 m369 21zW m36y PNFx Mz yy （1）6PP0)106(zFyWAyzx （2）P)106(zFB （3）6D （4）E 由（1） 、 （4） ， )10(10210)6601( 69PP Fzy 即 （5）)(PFz . . . 专业资料. nnyzCotytzPF (b) 习题 3-18 图ADCByhPFzK).(yzb (a) Cz2112z2PF1 (c) zyA1232BF1P233 (d) 由（2） 、 （4
33、） ， （6）180)6106(PFzy 由（3） 、 （4） ， （7）2P 解（5） 、 （6） 、 （7）： mmm.z mm50Py FP = 240 kN 318 矩形截面柱受力如图所示，试证明： 1当铅垂力 FP作用在下面方程所描述的直线上的 任意点时，点 A 的正应力等于零： 16hybz 2为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其 作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区 域内（图中虚直线围成的区域） 。 解：1写出 K 点压弯组合变形下的正应力（图 a） 。 12)(12)(3P3PPbhyFhzAF （1） yhzbh12PP 将 代入（1）式，并使正应力为零，得)
34、2,(A FP所作用的直线方程 06Phybz 整理得： 1P 2若 FP 作用点确定，令（1）式等于零，得截面 的中性轴方程（图 b）： （2） 012Pyhz 中性轴 n n 的截距： （3） Pt0t6zhy 说明中性轴 n n，与力 FP作用点位于形心 C 的异 侧，说明 n n 划分为 FP作用下的区域为压应力区，另 一区域是拉应力区（见图 b） 。 如果将（2）改写为 （4）121Pyhz 并且把中心轴上一点（ y, z）固定，即中性轴可绕 该点顺时针转动（从 11 转到 22） 由（4）式， FP作用必沿直线移动。由（3）式， 22 直线的截距值大于 11 直线的。所以，当中性轴
35、 11 顺时针转向中性轴 22 时， FP作用点 FP1、 FP2沿 直线，并绕形心也顺时针转向。 如果中性轴绕 A 点从 11 顺时针转动至 33（中性轴始终在截 面外周旋转） ，则截面内就不产生拉应力，将 A 坐标代入（4）式： . . . 专业资料. 习题 3-19 图 习题 3-20 图 习题 3-21 图 习题 3-22 图 ，即 FP沿该直线移动。从 FP1 FP2 FP3，反之铅垂力 FP16Phybz 从 FP1 FP2 FP3直线移动，截面不产生拉应力，同理过 B、 F、 D 分别 找另三条 FP移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂压 力在截面核心内作用，则横截面上
36、不会有拉应力。 319 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力 FP的作用线通过截面形心。试： 1已知 FP、 b、 h、 l 和 ，求图中虚线所示截面上点 a 的正应力； 2求使点 a 处正应力为零时的角度 值。 解： ，sinPlMy62bWy ，colFz hz )sinco(2Pblyza 令 ，则 ，0htnh1ta 320 矩形截面柱受力如图所示。试： 1已知 = 5，求图示横截面上 a、 b、 c 三点的正应力。 2求使横截面上点 b 正应力为零时的角度 值。 解： cosPNFx 04.in)(aMy ，)(2y )(3)(aMcyy 1 604.1sin.s2PPFWAyxa )
37、5sin6(co04.16.3 PF MPa7 MPa745.0)sin12(co04.)(23N yxbWaMAF MPa5983yxc 2 0)sin12(oNb ， = 4.76tan 321 交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面， 其外径 D = 200mm，内径 d = 180mm。若已知截面 A 以上灯柱的 重为 4kN。试求横截面上点 H 和 K 处的正应力。 解： ， =22.628.725tan N670)cos19040(NyF Nm351.2.(si19zM MPa)18.02.462AxH MPa87.1)9.0(.35. 4N zyKWF . . . 专业资料.
38、 ABZqZqCyMm342Ny (b) AByqyqC(N.m)zM93.7Nm2yqyq (a) dCabzzMyy (a) 习题 3-23 图 D ZRCyBAC (c) 322 No. 25a 普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求 图示横截面上 a、 b、 c、 d 四点处的正应力。 解： m24105.8A m36zW m3.y kNNxF Nm331025.1025.01zM Nm36.9)28(y MPa6.zW MPa19y MPa6.20NAFxc MPa.41zaWM MPa20Nyzxb Mpa16yzxdAF 323 承受集度为 q = 2.0kN/m 均布载荷的
39、木 制简支梁，其截面为直径 d = 160mm 的半圆形。梁斜 置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。 解： ， ，20cosqy 20sinz 3dyc mN9402cos12 max qMyz Nm30inaxy m46 1244 0.6216dI m4295.)3(8dz maxIMyIcz 666 10)8.10.342.021495.( MPa（左下角 A 点）80 最大压应力点应在 CD 弧间，设为 （1） yzcz IRMIyRMcos)sin(maxmax ，得：0d 834.92049561t 6axyzI 代回（1）式，9.84 MPa71.9010.6cos104
40、956.)328sin0( 633max yC . . . 专业资料. 习题 3-24 图 习题 3-28 图 324 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求 N 截面上 a、 b、 c 三点的正应力及最 大拉应力。 解： kNm30NM m38.652.16.9820 cy 4642 3210725.72518)38.9(80(). zI MPa（压应力）.30.363c MPa（拉应力）8.30)8.(1725. b MPa（拉应力）4.61403.650.363a MPa（拉应力）02)8.(172. 3mx d 325 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面
41、形心？试分析下列答案 中哪一个是正确的。 （A） My = 0 或 Mz = 0， ；NxF （B） My = Mz = 0， ； （C） My = 0， Mz = 0， ；x （D） 或 ， 。N 正确答案是 D 。 解：正如教科书 P168 第 2 行所说，只要 ，则其中性轴一定不通过截面形心，所以本题答案0NxF 选（D） 。 326 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 （A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心； （B）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心； （C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心； （D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通
42、过截面形心。 正确答案是 D 。 解：本题解答理由可参见原书 P167 倒数第 1 行，直至 P168 页第 2 行止，所以选（D） 。 327 关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A） ， ， ，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心；0yMz0NxF （B） ， ， ，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心； （C） ， ， ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心；yzx （D） 或 ， ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。00N 正确答案是 B 。 解：本题解答理由参见原书 P167 第 2-3 行。 328 承受相同弯矩 Mz的三根直梁，
43、其截面组成方式如图 a、b、c 所示。图 a 中的截面为一整体； 图 b 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接） ；图 c 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接） 。三 根梁中的最大正应力分别为 、 、 。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一)a(mx)b(ax)(max 种是正确的。 （A） ；)a(mxbac （B） ；)(x)(ax （C） ；aam （D） 。)(xca 正确答案是 B 。 . . . 专业资料. 解： 3max6)(dMzz 33ax621)(ddbzz 33max412)(dMdczz 选（B） 。 第 4 章 弹性杆件横截面上的切应力分析 41 扭转切应力
44、公式 的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。p/)(IMx （A）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B）等截面圆轴； （C）等截面圆轴与椭圆轴； （D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。 解： 在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中p)(Ix 还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。 42 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径 小的轴的横截面上的最大切应力分别为 和 ，切变模量分别为 G1和 G2。试判断下列结论的正确max1ax2 性。 （A） ；max1ax2 （B） ； （C）若 G1 G2，则有 ；ma1ax2 （D）若 G1 G2，则有 。x 正确答案是 C 。 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即 由剪切胡克定律21 知 时， 。
