1、期末检测题(二) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1下列根式是最简二次根式的是(B) A. B. C. D. 23 3 9 12 2(2017河池)若函数 y 有意义，则(D) 1x 1 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3(2017聊城)计算(5 2 )( )的结果为(A) 15 45 5 A5 B5 C7 D7 4以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(B) A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12， 232 5已知直线 ykxb，若 kb5，kb5，那么该直线不经过的象限是(A) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
2、象限 6为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示， 则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是(B) A220，220 B220，210 C200，220 D230，210 7一次函数 ymxn 与 y mnx(mn0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C) 8如图，有一个由传感器控制的灯 A 装在门上方离地高 4.5 m 的墙上，任何东西只要 移至距该灯 5 m 及 5 m 以内时，灯就会自动发光，请问一个身高 1.5 m 的学生要走到离墙 多远的地方灯刚好发光？(A) A4 m B3 m C5 m D7 m ,第 6 题图) ,第 8 题图)
3、 ,第 9 题 图) 9(2017绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图该图 中，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点， ACF AFC，FAE FEA.若ACB21，则ECD 的度数是(C) A7 B21 C23 D24 10如图，直线 yxm 与 ynx4n(n0)的交点的横坐标为2，则关于 x 的不 等式xmnx4n0 的整数解为 (D) A1 B5 C4 D3 11如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH AB 于点 H， 连接 OH，DHO20，则 CAD 的度数是(A) A20 B25 C3
4、0 D40 ,第 10 题图) ,第 11 题图) , 第 12 题图) 12(2017枣庄)如图，直线 y x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分 23 别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PCPD 最小时，点 P 的坐标为(C) A(3，0) B(6，0) C( ，0) D( ，0) 32 52 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 13数轴上表示实数 a 的点的位置如图所示，化简 |a 2|的结果为_3_（a 5）2 14某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算已知孔明数学得分为 95
5、 分，综合得分为 93 分 ，那么孔明物理得分是_90_ 分 15把直线 yx1 向下平移后过点(3，2) ，则平移后所得直线的解析式为 _yx5_ 16如图，在矩形 ABCD 中，BC20 cm，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按 逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3 cm/s 和 2 cm/s，则最快 _4_s 后，四边形 ABPQ 成为矩形 ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 17如图，在ABC 中，ACB90，M，N 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 至 点 D，使 CD BD，连接 DM，DN，MN.若
6、 AB6，则 DN_3_ 13 18如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，EAF45，AEAF，则有下结论： 1222.5；点 C 到 EF 的距离是 1；ECF 的周长为 2；BEDFEF.2 其中正确的结论是_.( 写出所有正确结论的序号 ) 三、解答题(共 90 分) 19(6 分) 先化简，再求值： (1 )，其中 x 3 ( 3) 0. xx2 1 1x 1 12 32 12 解：原式 ，x 1，将 x 的值代入，得原式 . 1x 1 22 2 20(8 分) 如图将一根 15 cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为 4 cm，3 cm 和 12 cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒
7、露在外面的最短长度是多少？ 解：由勾股定理，得盒子底面对角线长为 5(cm)，盒子的对角线长为32 42 13(cm )，细木棒长 15 cm，故细木棒露在盒子外面的最短长度是52 122 15132( cm) 21(8 分) 若一次函数 y2xb 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 9，求 b 的 值 解：当 y0 时，02xb，x . b2 当 x0 时，yb， 一次函数 y2xb 的图象与坐标轴所围成的三角形面积为 | |b|9. 12 b2 解得 b6. 22(10 分)(2017 南宁)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上， BEDF.
8、(1)求证：AE CF； (2)若 AB6， COD60， 求矩形 ABCD 的面积 解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， OAOC ，OBOD，ACBD，ABC 90. BE DF，OEOF.又 AOE COF，AOECOF，AE CF. (2)OAOC ， OBOD，AC BD ，OAOB.AOBCOD60，AOB 是等边三角形，OAAB6，AC2OA12.在 Rt ABC 中，BC 6 AC2 AB2 ， 矩形 ABCD 的面积ABBC66 36 .3 3 3 23(10 分) 如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD，A45，E，F 分别是 AB，CD 上的点 ，且 BEDF ，
9、连接 EF 交 BD 于点 O. (1)求证：BO DO； (2)若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于点 G，当 FG 1 时，求 AE 的长 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC AB，OBEODF.又 BOEDOF，BEDF，OBEODF，BODO. (2)EF AB，ABDC，GEAGFD90.A45，GA 45， AE EG.BDAD，ADB GDO90，GOD G45， DGDO，OFFG 1. 由(1) 可知 OEOF1，GEOEOFFG3，AE3. 24(10 分) 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相 同，品质相近快餐公司决
10、定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两 家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量(单位：g)如表所示 质量 73 74 75 76 77 78 甲的数量 2 4 4 3 1 1 乙的数量 2 3 6 2 1 1 根据表中数据，回答下列问题： (1)甲厂抽取质量的中位数是_75_g；乙厂抽取质量的众数是 _75_g； (2)如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 x 乙 75，方差 s 1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后2乙 两位) ， 并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿 解：x 甲 (73274475 4
11、7637778)15 75. S (7375) 22(7475) 24(7575) 24(7675) 23(77 75)2甲 115 2(78 75)2 1.87. x 甲 x 乙 ，s s ，两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量2甲 2乙 更稳定，因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿 25(12 分) 如图，直线 yx10 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为 (8，0)，P(x，y)是直线 y x10 在第一象限内的一个动点 (1)求OPA 的面积 S 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)过点 P 作 PEx 轴于点 E，作 PFy
12、 轴于点 F，连接 EF，是否存在一点 P 使得 EF 的长最小，若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由 解：(1)S OPA OAy 8(x10) 404x. 12 12 S404x(0xAB)折叠，使点 C 刚好落在线段 AD 上，且 折痕分别与边 BC，AD 相交设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H ，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F. (1)判断四边形 CEGF 的形状 ，并证明你的结论； (2)若 AB3， BC9，求线段 CE 的取值范围 解：(1)四边形 CEGF 为菱形证明： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， GFEFEC.图形翻折后点 G
13、与点 C 重合，EF 为折线， GEF FEC ，GFEFEG，GFGE. 图形翻折后 EC 与 GE，FC 与 FG 完 全重合，GEEC，GFFC，GFGE EC FC，四边形 CEGF 为菱形 (2)当 F 与 D 重合时，CE 取最小值 ，由折叠的性质得 CDDG ，CDEGDE45， 推出四边形 CEGD 是正方形 ，根据正方形的性质即可得到 CECDAB3；当 G 与 A 重 合时，CE 取最大值，由折叠的性质得 AECE.B90 ，AE 2AB 2BE 2，即 CE23 2(9CE) 2，CE 5.线段 CE 的取值范围是 3CE 5. 27(14 分) 有一科技小组进行了机器人
14、行走性能试验，在试验场地有 A，B，C 三点顺 次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A，B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同 时到达 C 点，乙机器人始终以 60 米/ 分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y(米) 与他们的行走时间 x(分钟) 之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： (1)A，B 两点之间的距离是 _70_米，甲机器人前 2 分钟的速度为 _95_米/分钟； (2)若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式； (3)若线段 FGx 轴，则此段时间 ，甲机器人的速度为_ 60_米/分钟； (4)求 A，C 两点之间的距离； (5)直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米 解：(2)y35x70. (4)AC 两点之间的距离为 70 607490( 米) (5)设两机器人出发 x 分钟相距 28 米，前 2 分钟，由题意得 60x7095x28，解得 x1.2；2 分钟3 分钟，由题意得 35x7028，解得 x2.8；4 分钟7 分钟，直线 GH 经过点(4 ，35)和点(7 ，0)，可求直线 GH 的解析式为 y x ，当 y28 时，x4.6. 353 2453 综上可知，两机器人出发 1.2 分钟或 2.8 分钟或 4.6 分钟时相距 28 米
