1、第 1 页（共 9 页） 2013-2014 学年山东省淄博市博山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将表示正确选项的字母填在后面的括号内） （每小题 3 分，共 24 分） 1 （2012 秋 博山区期末）用科学记数法表示数 704000，正确的是（ ） A 70.4104 B 7.04105 C 7.4105 D 0.7106 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 把一个大于 10 的数写成科学记数法 a10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0 的数 位后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式704000，的数位
2、是 6，则 n 的 值为 5 解答： 解：704000=7.0410 5 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2012 秋 博山区期末）下列式子：3a 2+1， 5，a， 2x2y， ，其中单项式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 单项式 分析： 根据数与字母的积是单项式，单独一个数和一个字母也是单项式进行解答即可 解答： 解：单项式有：5， a，2x 2y 共 3 个， 故选：B 点评： 本题考查的是单项式的概念，掌握数与字母的
3、积是单项式，单独一个数和一个字母也是单项 式是解题的关键 3 （2012 秋 博山区期末）一个物体向西移动 5 米记作5 米，这个物体又移动了若干米，停留在 两次移动前的位置的西边 1 米处能反映这个物体第二次移动的方向和路程的算式是（ ） A 1（5 ） B 1+（5） C 1+（5） D 1（5） 考点： 正数和负数 分析： 已知把一个物体向西移动 5m 记作移动 5m，那么把一个物体向东移动记作移动+，先向西移 动 5 米又移动了若干米，停留在两次移动前的位置的西边 1 米处从而不难求得这个物体第二次移 动的方向和路程的算式 解答： 解：一个物体向西移动 5 米记作5 米，这个物体又移动
4、了若干米，停留在两次移动前的 位置的西边 1 米处， 这个物体第二次移动的方向和路程的算式是1（ 5） 第 2 页（共 9 页） 故选 A 点评： 本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，确定一对具有相反意 义的量 4 （2012 秋 博山区期末）在解方程 2（x 1）3（2x3）=0 中，去括号正确的是（ ） A 2x16x+9=0 B 2x26x3=0 C 2x26x9=0 D 2x26x+9=0 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程利用去括号法则变形即可得到结果 解答： 解：方程去括号得：2x2 6x+9=0， 故选 D 点评： 此题考查了解
5、一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 5 （2012 秋 博山区期末）如图，把长和宽分别是 a、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，则剩余部分的面积是（ ） A （a 2x） （b 2x） B ab（4x） 2 C ab4x2 D （ax） （bx） 考点： 列代数式 分析： 长方形的面积是 ab，4 个小正方形的面积是 4x2，则剩余部分的面积是 ab4x2 解答： 解：根据题意，得 abx24=ab4x2 故选 B 点评： 此题考查列代数式，关键是弄清长方形的面积、小正方形的面积以及剩余部分面积之间的等 量关系 6 （2012
6、秋 博山区期末）下列说法中正确的是（ ） A 一个角的补角一定比这个角大 B 一个角的补角一定是钝角 C 一个直角的补角是直角 D 一个锐角和一个钝角一定互为补角 考点： 余角和补角 第 3 页（共 9 页） 分析： 根据若两个角的和等于 180，则这两个角互补进行解答即可 解答： 解：120的补角是 60，A 错误； 120的补角是 60，B 错误； 一个直角的补角是直角，C 正确； 30+120=150，D 错误， 故选：C 点评： 本题考查的是互为补角的概念，掌握若两个角的和等于 180，则这两个角互补是解题的关 键 7 （2012 秋 博山区期末）小明由 A 点出发向正东方向走 10
7、米到达 B 点，再由 B 点向东南方向 走 10 米到达 C 点，则ABC 的度数是（ ） A 22.5 B 45 C 67.5 D 135 考点： 等腰直角三角形 分析： 根据叙述可以得到ABC 等于 90+45=135 解答： 解：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解， 从图中可发现ABC=135 ， 故选 D 点评： 本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题 的关键 8 （2012 秋 博山区期末）如图，将正方形 ABCD 沿虚线折叠便能得到一个三棱柱将该三棱柱 以面 AEF 为底（AE 在前面）直立后，从正面看到的是（ ） A B C
8、 D 考点： 简单几何体的三视图；展开图折叠成几何体 分析： 先通过观察图形，得到折叠后的几何体，根据主视图是分别从物体正面看所得到的图形解答 即可 解答： 解：CD AE ， 第 4 页（共 9 页） 从正面看到的是 A 中的图形， 故选：A 点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握三视图观察的角度是解题关键 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 9 （2012 秋 博山区期末）数轴上的点 A 和 B 所表示的数分别是 a、b，且|a|b|，如果 a、b 异 号，在图中标出表示数 0 的点 O 的大致位置 考点： 数轴 分析： 首先根据 a、b 异号，可得 a0，b0，然后根
9、据|a|b|，可得表示数 0 的点 O 在 AB 的正 中间以及点 B 之间，据此解答即可 解答： 解：a、b 异号，|a|b|， a0，b0，表示数 0 的点 O 在 AB 的正中间以及点 B 之间 如图所示： 点评： 此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数 都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数 （一般取右方向为正方向，数轴上的点 对应任意实数，包括无理数 10 （2012 秋 博山区期末）写出一个只含字母 x、y，且不含常数项的四次三项式（要求是最简 式） 2xy+xy 2+x2y2 考点： 多项式 专题： 开放型 分析： 利用多项式
10、的定义求解即可 解答： 解：只含字母 x、y，且不含常数项的四次三项式为 2xy+xy2+x2y2 故答案为：2xy+xy 2+x2y2 点评： 本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义 11 （2012 秋 博山区期末）已知 的余角的度数为 5217，则 的度数是 37 43 考点： 余角和补角；度分秒的换算 分析： 根据互余的定义列出关于 的算式，然后计算即可 解答： 解：=9052 17=89605217=3743 故答案为：3743 点评： 本题主要考查的是余角的定义和角的计算，掌握互余的定义以及度分秒之间的换算关系是解 题的关键 12 （2006潮阳区校级自主招生）如图，用
11、灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷 砖块数为 2+3n （用含 n 的代数式表示） 第 5 页（共 9 页） 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 压轴题 分析： 观察图形，找出规律是此类题目的关键 解答： 解：观察图形发现： 第 1 个图案中有白色瓷砖 5 块， 第 2 个图案中白色瓷砖多了 3 块， 依此类推， 第 n 个图案中，白色瓷砖是 5+3（n1）=3n+2 点评： 此类题找规律的时候，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系 三、解答题（13、14、15、16 题每题 6 分，17 题 7 分，18、19、20 每题 8 分，21 题 9 分，共 64
12、分） 13 （6 分） （2012 秋 博山区期末）计算：（ 10） 2+（4 2）（13） 22 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 解答： 解：原式=100 168 =76 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （6 分） （2012 秋 博山区期末）计算：（ 3） 3 （ ） 2 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果 解答： 解：原式= 27 = 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 1
13、5 （6 分） （2012 秋 博山区期末）化简： 3x22x（3x+2）+x 2 第 6 页（共 9 页） 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析： 原式去括号合并即可得到结果 解答： 解：原式= 3x2+2x+3x+2x2 =4x2+5x+2 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分） （2012 秋 博山区期末）如图，M 是线段 AB 的中点，点 C 在线段 AB 上，且 AC=4cm，N 是 AC 的中点，MN=3cm，求线段 CM 和 AB 的长 考点： 两点间的距离 分析： 首先根据 M 是 AB 的中点，N 是 AC 中点，可得 BM=AM，
14、CN=AN，再根据 AC=4cm，求 出 CN 的长度，即可求出 CM 的长度是多少；然后根据 AM=AC+CM，求出 AB 的长度是多少即 可 解答： 解：M 是 AB 的中点， N 是 AC 中点， BM=AM，CN=AN， AC=4cm， CN=42=2cm， 又 MN=3cm， CM=32=1cm， AM=AC+CM=4+1=5cm， AB=52=10cm 综上，可得线段 CM 的长是 1cm，AB 的长是 10cm 点评： 此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间 的线段的长度叫两点间的距离，并能弄清楚各条线段之间的长度关系 17 （7 分）
15、（2012 秋 博山区期末）解方程： =1 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：去分母得：3（x+2）=62（x5） ， 去括号得：3x+6=62x+10 ， 移项合并得：5x=10， 解得：x=2 第 7 页（共 9 页） 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 18 （8 分） （2012 秋 博山区期末）当 x=3 时，求 2x+3x24 与 x+5x23 的差 （要求：先化简，后求 值） 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析：
16、根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= 2x+3x24x5x2+3 =2x23x1， 当 x=3 时，原式=18+91= 10 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分） （2012 秋 博山区期末）列方程解应用题：如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克 力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求每一块巧克力的质量是多少 考点： 一元一次方程的应用 分析： 通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧 克力的质量+一个果冻的质量=50 克根据这两个等量关系式可列一
17、个方程组 解答： 解：设每块巧克力的重量为 x 克，每块果冻的重量为 y 克 由题意列方程组得： ， 解方程组得： 答：每块巧克力的质量是 20 克 点评： 此题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题 20 （8 分） （2012 秋 博山区期末）某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 a 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 a 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外， 超过部分还要按每度 0.5 元交费 （1）某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 a 度，则超过部分应该交电费多少元（用含 a 的代 数式表示）？ （90a ）0.5
18、 第 8 页（共 9 页） （2）图表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况： 月份 用电量 交电费总数 3 月 80 度 25 元 4 月 45 度 10 元 根据右表数据，列方程求电厂规定的 a 的值 考点： 一元一次方程的应用 分析： 观察图表可得出 3 月份的用电量超过了 a 度，而 4 月份的用电量在 a 度以内，那么可根据 3 月份的用电情况来求 A 的值可根据：不超过 A 度的缴费额 +3 月份超过 a 度部分的缴费额= 总的 电费；来列关于 a 的方程，进而可求出 a 的值然后可根据 4 月份的用电量在 A 度以内可大致判断 出 a 的取值范围，由此可判定解出的 a 的
19、值是否符合题意 解答： 解：（1） （90a ）0.5； （2）由题意得 10+（80 a）0.5=25， 整理得 500.5a=25， 解得 a=50， 由 4 月份交电费 10 元看出 4 月份的用电量 45 度没有超过 A 度， A45， A=50 答：规定用电的度数为 50 度 点评： 此题考查列代数式，要采用分段收费的方式，根据题意找到数量关系，列出代数式 21 （9 分） （2012 秋 博山区期末）如图，AOC=40，OD 平分BOC （1）如果AOB=90，求AOD 的度数 （2）如果AOB 的度数为 x（40x180） ，用含 x 的代数式表示 AOD 的度数 （3）AOB
20、的度数是多少时，AOD=90？ 考点： 角平分线的定义 专题： 计算题 分析： （1）先利用互余得到BOC=50，再根据角平分线定义得 BOD= BOC=25，然后利用 AOD=AOBBOD 进行计算即可； 第 9 页（共 9 页） （2）与（1）一样，先得到BOC=AOBAOC，再根据角平分线定义得 BOD= BOC= （ AOBAOC） ，于是得到AOD= （AOB+ AOC） ； （3）利用（2）的结论得到 （AOB+40）=90，然后解方程求出 AOB 的度数 解答： 解：（1）AOB=90， AOC=40， BOC=9040=50， OD 平分 BOC， BOD= BOC=25， AOD=AOBBOD=9025=65； （2）BOC= AOBAOC， OD 平分 BOC， BOD= BOC= （ AOBAOC） ， AOD=AOB （AOBAOC）= （AOB+AOC） ； （3）AOD= （AOB+ AOC） ； （ AOB+40）=90 ， AOB=140， 即）AOB 的度数是 140时，AOD=90 点评： 本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做 这个角的平分线
