1、2013-2014 九年级数学（人教版）上学期期末考试试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1一个直角三角形的两条直角边分别为 a=2 3，b=3 6，那么这个直角三角形的面积是 （ C ） A8 2 B7 2 C9 2 D 2 2若关于 x的一元二次方程 035)1( mxm的常数项为 0，则 m的值等 于（ B ） A1 B2 C1 或 2 D0 3三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 68x的一个根，则这个三 角 形的周长是（ C ） 9 11 13 D、14 4过O 内一点 M 的最长弦长为 10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长
2、为（ A ） A.3cm B.6cm C. 41cm D.9cm 5图中BOD 的度数是（ B ） A55 B110 C125 D150 6如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，已知A=100，C=30，则 DFE 的度数是（ C ） A.55 B.60 C.65 D.70 (第 5 题) (第 6 题) 7有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相 同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口 袋中白色球的个数很可能是（ B ） A6 B16 C18 D24 8如图，四边形 ABCD 内接于O，B
3、C 是直径，ADDC，ADB20，则ACB，DBC 分 别 为（ B ） A15 与 30 B20 与 35 C20 与 40 D30 与 35 9如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走 到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 的方向行走。按照这种方式，小华第五次 走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时AOE56，则 的度数是（ A ） A52 B60 C72 D76 10如图，AB 是O 的直径，AB=2，点 C 在O 上，CAB=30，D 为 的中点，P 是直 径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为（ B ） 2 . 2 . 1
4、. 2 (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11一个三角形的三边长分别为 cm8， 12， cm8则它的周长是 325cm。 12一条弦把圆分为 23 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 72或 108 。 13顶角为 120的等腰三角形的腰长为 4cm，则它的外接圆的直径为 4cm 。 14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10 cm，母线 OE（OF） 长为 10 cm在母线 OF 上 的 点 A 处 有 一 块 爆 米 花 残 渣 ， 且 FA = 2 cm， 一 只蚂蚁从杯
5、口 的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 41 cm。 三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15用配方法解方程： 210x。 15解：两边都除以 2，得 。 移项，得 x。 配方，得 221946 ， A O FE O D CB A A O P B D C 21946x 。 3或 34x。1 ， 21。 16如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，转盘 A 被均匀地分成 4 等份，每份分别 标上 1、2、3、4 四个数字；转盘 B 被均匀地分成 6 等份，每份分别标上 1、2、3、4、 5、6 六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规
6、则如下： 同时自由转动转盘 A 与 B； 转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次， 直 到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数， 那 么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 A 指针指向 3，转盘 B 指针指向 5,35 15，按规则乙胜）。 你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则， 并说明理由. 16不公平。 P(奇)= 41, P(偶)= 3，P(奇)P(偶),不公平。 新规则： 同时自由转动转盘 A 与 B； 转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，
7、那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：P(奇)= 21, P(偶)= ，P(奇) =P(偶)，公平。 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.以ABC 的 AB、AC 为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接 DC、BF: (1)CD 与 BF 相等吗？请说明理由。 (2)CD 与 BF 互相垂直吗？请说明理由。 (3)利用旋转的观点，在此题中，ADC 可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到 的。 17(1)CD=BF。可以通过证明ADCABF 得到。 (2)CDBF。提示：由ADCABF 得到ADC=ABF，AB 和 CD 相交的 对顶角相等。 (3)A
8、DC 可看成由ABF 绕点 A 旋转 90角得到的。 18如图，A、B、C 两两不相交，且半径都是 2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部 分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? C B A 18. 2， 。提示：三个扇形可拼成半个圆。 五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图所示，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点， 40AP，点 C 是O 上不同于 A、 B 的任意一点，求 C的度数。 19连接 OA、OB，在 AB 弧上任取一点 C，PA、PB 是O 的切线，A、B 为 切点，连接 AC、BC， 90OBPA， 40APB，在四边形 OAPB 中，可得
9、14。 若 C 点在优弧 AB 上，则 7； 若 C 点在劣弧 AB 上，则 1。 A B P O C BOA D 20如图，O 分别切ABC 的三条边 AB、BC、CA 于点 D、E、F、若 AB=5，AC=6， BC=7，求 AD、BE、CF 的长。 20AD=2 ，BE=3，CF=4。 六、 （本题满分 12 分） 21如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆 相 交于点 B。小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB。 （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量
10、关系，并说明理由； （3）若 8cm10cAC， ，求大圆与小圆围成的圆环的面积。 （结果保留 ） 21解：（1） BC所在直线与小圆相切， 理由如下：过圆心 O作 EBC，垂足为 E，A 是小圆的切线， A经过圆心 ， ，又 平分 ， 。E 所在直线是小圆的切线。 （2） CBD 理由如下：连接 O。A 切小圆 于点 A， C切小圆 O于点 E， 在 Rt 与 tE 中， 90EBB， ， ，ttOAD （HL） AD。BC ， C （3） 90， 816C， ， ， 4B。 圆环的面积 222()SOAC BOAD E 又 22ODA， 22416cmSA。 七、 （本题满分 12 分）
11、22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 22 解:设每件衬衫应降价 x 元。 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 整理，得 x2-30x+200=0 解之得 x 1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存，所以 x 取 20。 答：每件衬衫应降价 20 元。 商场每天盈利(40-x)(20+2x)=8
12、00+60x-2x 2=-2(x-15)2+1250. 当 x=15 时，商场最大盈利 1250 元。 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。 八、 （本题满分 14 分） 23如图，在ABC 中，C=90, AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径的 O 经过点 D。 （1）求证： BC 是O 切线； （2）若 BD=5, DC=3, 求 AC 的长。 23 （1）证明: 如图 1，连接 OD. OA=OD, AD 平分BAC, ODA=OAD, OAD=CAD。 ODA=CAD。 OD/AC。 ODB=C=90。 BC 是O 的切线。 图 1 （2）
13、解法一: 如图 2，过 D 作 DEAB 于 E. AED=C=90. 又 AD=AD, EAD=CAD, AEDACD. AE=AC, DE=DC=3。 在 RtBED 中，BED =90,由勾股定理，得 图 2 BE= 42DEB。 O A CDB D C A O B E B D C A O 设 AC=x（x0）, 则 AE=x。 在 RtABC 中，C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得 x2 +82= (x+4) 2。 解得 x=6。 即 AC=6。 解法二: 如图 3，延长 AC 到 E，使得 AE=AB。 AD=AD, EAD =BAD, AEDABD. ED=BD=5。 在 RtDCE 中，DCE=90, 由勾股定理，得 CE= 42DCE。 在 RtABC 中，ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2。 图 3 即 AC 2 +82=(AC+4) 2。 解得 AC=6。 B D C A O E
