1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年云南省昆明市官渡区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小題，每小题 3 分，满分 30 分） 1如果收入 15 元记作+15 元，那么支出 20 元记作（ ）元 A+5 B+20 C 5 D20 2如图，由几个小正方体组成的立体图形从上面看到几何体的形状是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A2（ ab）= 2abB 2（ab）=2a+b C 2（ab）=2a 2b D2（ab）= 2a+2b 4 “把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A两点之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直
2、线最短 D两点确定一条直线 5下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A0| 10| B （ ）| | C| 3|+3| D10.01 6如图，点 A 位于点 O 的（ ）方向上 第 2 页（共 17 页） A西偏东 35 B北偏西 65 C南偏东 65 D南偏西 65 7在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A2x 2y 和 yx2 B 3 和 0 C a2bc 和 ab2c Dmnt 和8mnt 8如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点若 AB=10cm，BC=4cm， 则 AD 的长为（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 9某试卷由 26 道题组成，答
3、对一题得 8 分，答错一题扣 5 分现有一个考生虽然做了全 部的 26 道题，但所得总分为零分，他做对了（ ）道题 A8 B9 C10 D11 10按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放 n 张餐桌，那 么应摆放的椅子数为（ ） A6n B4n+2 C7n 1 D8n2 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 112 的相反数是 12过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量， 那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为 13将 123.42 精确到个位为 14已知=72
4、36，则 的余角是 第 3 页（共 17 页） 15如果数轴上的点 A 对应的数为 1，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数 为 16若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a= 17如图，OC 是AOB 的角平分线，BOD= COD，BOD=20，则 AOD 等于 18为了搞活经济，商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售，仍可获取利润 10%，若该商品 A 的标价为 33 元，那么该商品的进价为 元 三、解答题（共 66 分） 19计算： （1）3 （10）+（ 18）+6 （2）1 2016+（2） 232 20先化简，再求值：x 2+（2xy3y 2）2
5、（x 2+yx2y2） ，其中 x=1，y=2 21解下列方程： （1）2（x2） +2=x+1 （2） 22出租车司机小李某天下午的营运全是在东两走向的人民大道上进行的如果规定向东 为正，向西为负他这天下行车情况如下（单位：千米） +15，3 ，+14，11，+10，12 ，+4， 15，+6 ， 10 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车地点的哪一边？距离出车地点多少千 米？ （2）若汽车耗油量为 a 升/千米这天下午汽车共耗油多少升？ 第 4 页（共 17 页） 23在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级 （2）班共有学生 44 人，其中男生
6、人数比女生人数少 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个 （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少 名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 24如图，OD 平分BOC ， OE 平分AOC若BOC=70 ，AOC=50 （1）求出AOB 及其补角的度数； （2）请求出DOC 和 AOE 的度数，并判断DOE 与AOB 是否互补，并说明理由 25某电信运营商有两种手机卡，A 类卡收费标准如下：无月租每通话 1 分钟交费 0.6 元：B 类卡收费标准如下：每月固定收取月租费 40 元，除此以外每通
7、话 1 分钟还费再交费 0.4 元 （1）一个用户这个月預交话费 240 元，按 A、B 两类卡收费标准分别可以通话多长时间？ （2）当通话多长时间时，A 类卡和 B 类卡收费一样多？ （3）若每月平均通话时间为 300 分钟，你选择哪类卡？ 26如图，己知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14 （1）写出数轴上点 B 表示的数； （2）若点 M、N 分别是线段 AO、BO 的中点，求线段 MN 的长； （3）若动点 P 从点 A 出发以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从 点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q
8、 同时出发问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年云南省昆明市官渡区七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小題，每小题 3 分，满分 30 分） 1如果收入 15 元记作+15 元，那么支出 20 元记作（ ）元 A+5 B+20 C 5 D20 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：“正” 和“负”相对，所以如果收入 15 元记作+15 元，那么支出 20 元记作 20 元 故选 D 【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“ 负
9、” 的相对性，确定一对具有相反意 义的量 2如图，由几个小正方体组成的立体图形从上面看到几何体的形状是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：该几何体从上面看是三个正方形排成一行，右下方还有一个正方形， 所以从上面看到的形状图是 D 故答案为：D 【点评】本题考查了三视图的知识，从上面看到的图形即为俯视图 3下列运算正确的是（ ） A2（ ab）= 2abB 2（ab）=2a+b C 2（ab）=2a 2b D2（ab）= 2a+2b 【考点】去括号与添括号 【分析】分别根据去括号法则整理得出判
10、断即可 【解答】解：A、2（ab）= 2a+2b，故此选项错误； B、2（ab）=2a+2b，故此选项错误； 第 6 页（共 17 页） C、2（ab）=2a+2b，故此选项错误； D、2（ ab）= 2a+2b，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键 4 “把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A两点之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直线最短 D两点确定一条直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质即可得出结论 【解答】解：两点之间线段最短， 把弯曲的河道改直，就能缩短路程 故选 A 【点评】本
11、题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短 ”是解答此题的关键 5下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A0| 10| B （ ）| | C| 3|+3| D10.01 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】A：首先求出| 10|=10，然后根据有理数大小比较的方法判断即可 B：首先判断出 （ ）= ，| |= ，然后根据有理数大小比较的方法判断即 可 C：首先判断出| 3|=3，|+3|=3，然后根据有理数大小比较的方法判断即可 D：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：| 10|=10，0 10， 0 |10|， 选项 A 不正确； （ ）= ，|
12、 |= ， ， 第 7 页（共 17 页） （ ）| |， 选项 B 正确； |3|=3，|+3|=3 ， |3|=|+3|， 选项 C 不正确； |1|=1，| 0.01|=0.01，10.01， 10.01， 选项 D 不正确 故选：B 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值 大的其值反而小 （2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a；
13、当 a 是零时， a 的绝对值是零 6如图，点 A 位于点 O 的（ ）方向上 A西偏东 35 B北偏西 65 C南偏东 65 D南偏西 65 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义即可直接解答 【解答】解：A 在点 O 的北偏西 65 故选 B 【点评】本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键 7在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A2x 2y 和 yx2 B 3 和 0 C a2bc 和 ab2c Dmnt 和8mnt 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断 【解答】解：A、是同类项； 第 8 页（共 17 页） B、两个常数项是同类项
14、； C、所含的字母不同，因而不是同类项； D、是同类项 故选 C 【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做 同类项 8如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点若 AB=10cm，BC=4cm， 则 AD 的长为（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 【考点】两点间的距离 【分析】利用已知得出 AC 的长，再利用中点的性质得出 AD 的长 【解答】解：AB=10cm，BC=4cm， AC=6cm， D 是线段 AC 的中点， AD=3cm 故选：B 【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出 AC 的长是解题关键 9某试卷由
15、26 道题组成，答对一题得 8 分，答错一题扣 5 分现有一个考生虽然做了全 部的 26 道题，但所得总分为零分，他做对了（ ）道题 A8 B9 C10 D11 【考点】一元一次方程的应用 【分析】本题的等量关系为：得分扣分=0；根据题意设出作对了 x 道题，可得关于 x 的方 程式，求解可得答案 【解答】解：设他作对了 x 道题，则： 8x5（26 x）=0， 解得：x=10 故选：C 【点评】考查了一元一次方程的应用，本题的关键点和难点在等量关系上：对题得分错题 扣分=实际得分 10按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放 n 张餐桌，那 么应摆放的椅子数为（ ） 第
16、 9 页（共 17 页） A6n B4n+2 C7n 1 D8n2 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】第一张餐桌上可以摆放 6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅 子第 n 张餐桌共有 6+4（n1）=4n+2 【解答】解：有 1 张桌子时有 6 把椅子， 有 2 张桌子时有 10 把椅子，10=6+41， 有 3 张桌子时有 14 把椅子，14=6+42， 多一张餐桌，多放 4 把椅子， 第 n 张餐桌共有 6+4（n1）=4n+2 故选：B 【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规 律，利用规律解决问题 二、填空题（本大题共 8 个
17、小题，每小题 3 分，满分 24 分） 112 的相反数是 2 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义可知 【解答】解：2 的相反数是 2 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本 身 12过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量， 那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为 3.1210 6 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与
18、小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3120000 用科学记数法表示为 3.12106 故答案为：3.12 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13将 123.42 精确到个位为 123 【考点】近似数和有效数字 【分析】把十分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】解：123.42 123（精确到个位） 故答案为 123 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的
19、左 边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精 第 10 页（共 17 页） 确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说 法 14已知=7236，则 的余角是 1724 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】若两个角的和为 90，则这两个角互余，依此解答即可 【解答】解：a=7236， a 的余角=9072 36=1724 故答案为：1724 【点评】此题考查余角的定义和度分秒的换算，是基础题型，比较简单 15如果数轴上的点 A 对应的数为 1，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数 为 4 或 2 【考点
20、】数轴 【分析】考虑在 A 点左边和右边两种情形解答问题 【解答】解：在 A 点左边与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为 4； 在 A 点右边与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为 2 故答案为4 或 2 【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论 16若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a= 8 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程 2x+a4=0 求解即可 【解答】解：把 x=2 代入方程 2x+a4=0，得 2（2）+a4=0，解得 a=8， 故答案为：8 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把 x=2
21、 代入方程 2x+a4=0 求 解 17如图，OC 是AOB 的角平分线，BOD= COD，BOD=20 ，则AOD 等于 100 第 11 页（共 17 页） 【考点】角平分线的定义 【分析】利用角平分线的性质得出BOC=AOC，进而利用已知角的度数得出 AOD 的度 数 【解答】解：OC 是 AOB 的角平分线， BOC=AOC， BOD= COD，BOD=20， BOC=COA=40，DOC=60， AOD=100 故答案为：100 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出BOC=COA 的度数是解题关键 18为了搞活经济，商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售，仍可获取利润 1
22、0%，若该商品 A 的标价为 33 元，那么该商品的进价为 27 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设该商品的进价为 x 元，利用标价0.9=进价（1+10%） ，进而得出答案 【解答】解：设该商品的进价为 x 元，根据题意可得： 330.9=（1+10%）x， 解得：x=27， 故答案为：27 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理清标价、打折、利润之间的关系是解题 关键 三、解答题（共 66 分） 19计算： （1）3 （10）+（ 18）+6 （2）1 2016+（2） 232 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先化简，再进一步分类计算即可； （2）先算乘方，再算乘法
23、，最后算加减 【解答】解：（1）原式= 3+1018+6 =21+16 =5； 第 12 页（共 17 页） （2）原式= 1+49 =1+43 =0 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算的方法是解决问题的关键 20先化简，再求值：x 2+（2xy3y 2）2（x 2+yx2y2） ，其中 x=1，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把 x、y 的值代入求解； 【解答】解：x 2+（2xy 3y2）2（x 2+yx2y2） ， =x2+2xy3y22x22yx+4y2， =x2+y2， 当 x=1， y=2 时， 原式=（ 1） 2+
24、22=1+4=3 【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基 本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 21解下列方程： （1）2（x2） +2=x+1 （2） 【考点】解一元一次方程；等式的性质 【专题】计算题 【分析】 （1）去括号得到 2x4+2=x+1 移项后合并同类项即可求出方程的解 （2）去分母后去括号得到 5x158x2=10，移项、合并同类项得出3x=27 ，系数化成 1 即可 得到答案 【解答】 （1）解：2（x2）+2=x+1， 去括号得：2x4+2=x+1 移项得：2xx=1+42 解得：x=3 第 13
25、 页（共 17 页） （2）解：去分母得：5x 324x+1=10， 去括号得：5x15 8x2=10， 5x8x=10+15+2， 即3x=27 ， 方程的解是 x=9 【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等 式的性质正确解方程是解此题的关键 22出租车司机小李某天下午的营运全是在东两走向的人民大道上进行的如果规定向东 为正，向西为负他这天下行车情况如下（单位：千米） +15，3 ，+14，11，+10，12 ，+4， 15，+6 ， 10 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车地点的哪一边？距离出车地点多少千 米？ （2）若汽车耗油量为 a
26、 升/千米这天下午汽车共耗油多少升？ 【考点】正数和负数；列代数式 【分析】 （1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离 （2）耗油量=耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和 【解答】解：（1） （+15）+ （3）+（+14）+ （ 11）+（+10）+（ 12）+（+4）+（15） +（+6 ）+ （10）= 2（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地时，李在下午出车地点的东边，距离出车地点 2 千米； （2）|+15|+| 3|+|+14|+|11|+|+10|+|12|+|+4|+|15|+|+6|+|10|=100（千米） ， 则耗油 100a 升 答：若汽车耗油量为
27、a 升/千米，这天下午汽车共耗油 100a 升 【点评】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的 和 23在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级 （2）班共有学生 44 人，其中男生人数比女生人数少 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个 （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少 名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【考点】一元一次方程的应用 第 14 页（共 17 页） 【分析】 （1）设七年级（2）班有女生 x 人，则男生
28、（x2）人，根据全班共有 44 人建立方 程求出其解即可； （2）设分配 a 人生产盒身， （44 a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出 其解即可 【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生 x 人，则男生（x2）人，由题意，得 x+（x2 ）=44， 解得：x=23， 男生有：44 23=21 人 答：七年级（2）班有女生 23 人，则男生 21 人； （2）设分配 a 人生产盒身， （44 a）人生产盒底，由题意，得 50a2=120（44 a） ， 解得：a=24 生产盒底的有 20 人 答：分配 24 人生产盒身，20 人生产盒底 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题
29、的运用，一元一次方程的解法的运用，解 答时分别总人数为 44 人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键 24如图，OD 平分BOC ， OE 平分AOC若BOC=70 ，AOC=50 （1）求出AOB 及其补角的度数； （2）请求出DOC 和 AOE 的度数，并判断DOE 与AOB 是否互补，并说明理由 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】 （1）AOB 的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解； （2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断 【解答】解：（1）AOB=BOC+ AOC=70+50=120， 其补角为 180AOB=180120=60；
30、（2）DOC= BOC= 70=35 第 15 页（共 17 页） AOE= AOC= 50=25 DOE 与 AOB 互补， 理由：DOE=DOC+COE=35+25=60， DOE+AOB=60+120=180， 故DOE 与AOB 互补 【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握 25某电信运营商有两种手机卡，A 类卡收费标准如下：无月租每通话 1 分钟交费 0.6 元：B 类卡收费标准如下：每月固定收取月租费 40 元，除此以外每通话 1 分钟还费再交费 0.4 元 （1）一个用户这个月預交话费 240 元，按 A、B 两类卡收费标准分别可以通话多长时间？ （2）当通
31、话多长时间时，A 类卡和 B 类卡收费一样多？ （3）若每月平均通话时间为 300 分钟，你选择哪类卡？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据付费标准分别得出通话时间； （2）根据题意分别表示出通话 x 分钟时，两种收费的关系式，进而得出答案； （3）利用（2）中所求关系式进而得出答案 【解答】解：（1）由题意可得： A 类卡通话时间为：2400.6=400（分钟） ， B 类卡通话时间为： 0.4=500（分钟） ； （2）由题意可得：设通话 x 分钟，A 类卡付费关系式为：0.6x 元， 设通话 x 分钟，B 类卡付费关系式为：（ 40+0.4x）元， 则 0.6x=40+0.
32、4x， 解得：x=200 答：当通话 200 分钟时，A 类卡和 B 类卡收费一样多； （3）当每月平均通话时间为 300 分钟，则 A 类卡付费为：0.6300=180（元） ， B 类卡付费为：40+0.4 300=160（元） 则选择 B 类卡比较合适 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分别表示出两种卡付费的关系式 是解题关键 26如图，己知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14 （1）写出数轴上点 B 表示的数； （2）若点 M、N 分别是线段 AO、BO 的中点，求线段 MN 的长； （3）若动点 P 从点 A 出发以每秒 5 个单位长度的速度
33、沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从 点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ 第 16 页（共 17 页） 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）设 B 点表示的数为 x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，就 可以求出点 B 表示的数； （2）利用中点的定义和线段的和差易求出 MN； （3）可设点 P 运动 t 秒时追上点 Q，根据等量关系：速度差时间=路程差，列出方程求解 即可 【解答】解：（1）设 B 点表示的数为 x，由题意，得 8x=14， x=6 故 B 点表示的数为 6 （2）点 M、 N 分别是线段 AO、BO 的中点， MN=OM+ON= OA+ OB= （OA+OB）= AB=7 （3）设点 P 运动 t 秒时追上点 Q，依题意有 （53） t=14， 解得 t=7 故点 P 运动 7 秒时追上点 Q 【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度） 一元一次方程的应 用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，关键是熟练掌握行程问题中的路程差=速度差 时间的运用 第 17 页（共 17 页） 2016 年 3 月 5 日
