1、第 1 页（共 14 页） 2014-2015 学年云南省临沧市凤庆一中八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分.） 1 （3 分） （2015 春 繁昌县期末）下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式 专题： 常规题型 分析： 根据最简二次根式的定义，对每个选项进行逐个分析，即可得出答案 解答： 解：A、 = ，不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、 =2 ，不是最简二次根式，故 B 选项错误； C、 ，是最简二次根式，故 C 选项正确； D、 = |x|，不是最简二次根式，故 D 选项错误； 故选：C 点评： 根据最简二次根式
2、的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 2 （3 分） （2015 春 福清市期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 1，1， B 2，3，4 C 4，5，6 D 6，8，11 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 解答： 解：A、1 2+12=（ ） 2，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确； B、2 2+3242，
3、三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、4 2+5262， 三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、 62+82112， 三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误； 故选：A 点评： 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算 3 （3 分） （2014 春 高安市期末）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，5 的众数是（ ） A 2 B 3 C 1 D 5 考点： 众数 分析： 根据众数的概念直接求解，判定正确选项 第 2 页（共 14 页） 解答： 解：数据 5 出现了
4、3 次，次数最多，所以众数是 5 故选：D 点评： 考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止 一个 4 （3 分） （2014 春 临沂期末）若 ab0，mn0，则一次函数 的图象不经过的象 限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第 四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据题意可知，a 、 b 同号，m 、n 异号，故有在一次函数 中系数大于 0， 截距小于 0，故可知图象不过第二象限 解答： 解：由已知，ab0，mn0， 所以一次函数 的系数 0截距 0， 所以图象过一、三、四象限，不过第二象限 故选 B 点评： 本题主要考查了一
5、次函数的基本性质，与函数图象与坐标系的位置关系 5 （3 分） （2014 春 临沂期末）函数 的自变量 x 的取值范围为（ ） A x2 且 x8 B x2 C x2 D x8 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等 式求解 解答： 解：根据题意，得 x20 且 x80， 解得 x2 且 x8； 故选 A 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）
6、当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 6 （3 分） （2014 春 北京期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔 赛成绩的平均数 x 与方差 S2： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 175 173 175 174 方差 S2（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 第 3 页（共 14 页） 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 考点： 方差；算术平均数 分析： 根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出 答案 解答： 解：S 甲 2=3.5，S 乙 2=3.5，S
7、 丙 2=12.5，S 丁 2=15， S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2S 丁 2， =175， =173， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A 点评： 此题考查了平均数和方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方 差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7 （3 分） （2014 春 高安市期末）若 +（y2） 2=0，那么（x+y） 2015= 1 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的
8、性质：偶次方 专题： 计算题 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 解答： 解： +（y2） 2=0， ， 解得 ， （ x+y） 2015=（3+2 ） 2015=1 故答案为：1 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 8 （3 分） （2015 春 大名县期末）若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为 10 或 2 考点： 勾股定理的应用 第 4 页（共 14 页） 专题： 分类讨论 分析： 分情况考虑：当较大的数 8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是 10；当较 大的数 8 是斜边时，根据勾股定
9、理求得第三边的长是 =2 解答： 解：当 6 和 8 为直角边时， 第三边长为 =10； 当 8 为斜边，6 为直角边时， 第三边长为 =2 故答案为：10 或 2 点评： 一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑 9 （3 分） （2014 春 高安市期末）一名学生军训时连续射靶 10 次，命中的环数分别为 4，7，8，6，8，5，9，10，7，6 则这名学生射击环数的中位数是 7 考点： 中位数 分析： 根据中位数的定义求解 解答： 解：将这组数据从小到大的顺序排列 4，5，6，6，7，7，8，8，9，10， 处于中间位置的 2 个数是 7，7， 那么由中位数的定义可知，这组数据
10、的中位数是（7+7）2=7， 故答案为：7 点评： 本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 10 （3 分） （2014 春 高安市期末）把直线 y=2x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线的 函数关系式为 y= 2x+3 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 解答： 解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1+2=2x+3 故答案为：y=2x+3 点评： 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形 的平移与图形
11、上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐 标上移加，下移减 11 （3 分） （2014 春 高安市期末）如图：ABCD 对角线相交于点 O，E 是 DC 的中点， 若 AC=8，OCE 的周长为 10，那么ABCD 的周长是 24 第 5 页（共 14 页） 考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理 专题： 几何图形问题 分析： 利用三角形中位线定理得出 BC=2EO，利用平行线的性质得出 AO=CO，即可得 出 EO+EC 的值，即可得出答案 解答： 解：ABCD 对角线相交于点 O，E 是 DC 的中点， EO 是DBC 的中位线，AO=CO， AC=8， CO
12、=4， OCE 的周长为 10， EO+CE=104=6， BC+CD=12， ABCD 的周长是 24 故答案为：24 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识，得出 EO+CE 的值是解题关键 12 （3 分） （2014 春 高安市期末）若一组数据：7、9、6、x、8、7、5 的极差是 6，那么 x 的值是 11 或 3 考点： 极差 专题： 分类讨论 分析： 根据极差的公式：极差=最大值最小值求解即可 解答： 解：当 x 是最大数时， x5=6， 解得：x=11； 当 x 是最小数时， 9x=6， 解得：x=3， 故答案为：11 或 3 点评： 考查了极差的定义
13、，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一 组数据中的最大值减去最小值 13 （3 分） （2011 徐汇区二模）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值 范围是 x2 第 6 页（共 14 页） 考点： 一次函数的图象 专题： 数形结合 分析： 首先根据图象可知，该一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0） 、 （0，3） 因此可 确定该一次函数的解析式为 y= 由于 y0，根据一次函数的单调性，那么 x 的取 值范围即可确定 解答： 解：由图象可知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2，0） 、 （0，3） 可列出方程组 ， 解得 ， 该一次函数
14、的解析式为 y= ， 0， 当 y 0 时，x 的取值范围是：x2 故答案为：x2 点评： 本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及 x、y 交点坐 标的特殊性才能灵活解题 14 （3 分） （2015 春 临沧校级期末）计算： +3 2 = 考点： 二次根式的加减法 分析： 利用二次根式的性质化简进而合并求出即可 解答： 解： +3 2 =4 +3 6 = 故答案为： 点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 三、解答题（共 9 个小题，满分 58 分） 15 （8 分） （2015 春 临沧校级期末）计算： （1） （2 ） 第 7 页（共
15、14 页） （2） +6 2x 考点： 二次根式的混合运算 分析： （1）首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除法运算法则求出即可； （2）首先化简二次根式进而合并求出即可 解答： 解：（1） （2 ） =2 3 （4 3 ） =2 3 24 =2 = ； （2） +6 2x =2 +3 2 =3 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 16 （3 分） （2014 春 高安市期末）已知正比例函数 y=（m 1） 的图象在第二、四 象限，求 m 的值 考点： 正比例函数的定义 分析： 当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解 解答： 解：正比
16、例函数 y=（m1） ，函数图象经过第二、四象限， m1 0，5m 2=1， 解得：m=2 点评： 此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k0 时， 图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的 增大而减小 17 （6 分） （2014 春 高安市期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证： AF=CE 第 8 页（共 14 页） 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由平行四边形的性质可知：AECF，又因为 AE=CF，所以四边形 AECF 是平行四 边形，所以 AF=CE 解答： 证明
17、：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， AECF， 又 AE=CF， 四边形 AECF 是平行四边形， AF=CE 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单 18 （6 分） （2014 春 高安市期末）已知一次函数 y=kx+b，当 x=2 时，y= 3，当 x=1 时， y=1 （1）求一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图形交 x 轴 y 轴分别于 A、B 两点，求ABO 的面积 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 专题： 待定系数法 分析： （1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求 k，b 的值，从而得出这个 函数的解析式；
18、 （2）根据函数的解析式，先分别求出函数与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点的坐标，再 运用三角形的面积公式求解 解答： 解：（1）把（2，3）与（1， 1） ，代入 y=kx+b， 得： ， 解得： ， 所以这个函数的解析式为：y=2x+1； （2）当 x=0 时，y=1 ； 当 y=0 时，x= ， 即与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点的坐标是 A（ ，0） ，B（0，1） ， 第 9 页（共 14 页） 所以ABO 的面积是 SABO= 1 = 点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组， 求出未知数，从而得到函数的解析式 19 （6 分）
19、 （2014 春 高安市期末）如图，E、F 分别为ABC 的边 BC、CA 的中点，延长 EF 到 D，使得 DF=EF，连接 DA、DB、AE （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形； （2）若 AB=AC，试说明四边形 AEBD 是矩形 考点： 矩形的判定；平行四边形的判定 专题： 几何图形问题 分析： （1）由已知可得：EF 是 ABC 的中位线，则可得 EFAB，EF= AB，又由 DF=EF，易得 AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边 形 ABED 是平行四边形； （2）由（1）可得四边形 AECD 是平行四边形，又由 AB=AC，AB=DE，易
20、得 AC=DE， 根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形 AECD 是矩形 解答： 证明：（1）E、F 分别为ABC 的边 BC、CA 的中点， EFAB，EF= AC， DF=EF， EF= DE， AC=DE， 四边形 ACED 是平行四边形； （2）DF=EF，AF=BF ， 四边形 AEBD 是平行四边形， AB=AC，AC=DE ， AB=DE， 四边形 AEBD 是矩形 点评： 此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 、 矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位 线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半）
21、解题的关键是仔细分析图形，注意数形结 合思想的应用 20 （8 分） （2015 春 定州市期末）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部 抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 第 10 页（共 14 页） （1）将图补充完整； （2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8 万元 ，平均数是 8.12 万 元 ； （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有 多少可以评为优秀员工？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）求出 3 万元的员工的百分比，5 万元的员
22、工人数及 8 万元的员工人数，再据 数据制图 （2）利用 3 万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数 （3）优秀员工=公司员工10 万元及（含 10 万元）以上优秀员工的百分比 解答： 解：（1）3 万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%， 抽取员工总数为：4 8%=50（人） 5 万元的员工人数为：50 24%=12（人） 8 万元的员工人数为：50 36%=18（人） （2）抽取员工总数为：4 8%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8 万元， 平均数是： （3 4+512+818+1010+156）=8.12 万元 故答案为：50，8 万元，
23、8.12 万元 （3）1200 =384（人） 答：在公司 1200 员工中有 384 人可以评为优秀员工 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项 目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 11 页（共 14 页） 21 （4 分） （2015 春 临沧校级期末）如图，在甲、乙两同学进行的 400 米跑步比赛中，路 程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系的图象分别为折线 OAB 和线段 OC，根据图象提供 的信息回答以下问题： （1）在第 40 秒时，其中的一
24、位同学追上了另一位同学； （2）优胜者在比赛中所跑路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系式是 s=8t 考点： 一次函数的应用 专题： 应用题 分析： （1）观察图象，得到两函数图象交点横坐标即可； （2）观察得到优胜者的图象为射线 OC，利用待定系数法求出解析式即可 解答： 解：（1）观察图象得：在第 40 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学； （2）设优胜者 s 与 t 的关系式为 s=kt， 把（50，400）代入得：k=8， 则优胜者在比赛中所跑路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系式 s=8t， 故答案为：（1）40；（2）s=8t 点评： 此题考查了一次函数的应用，弄清图
25、象中的数据是解本题的关键 22 （8 分） （2014 春 黄陂区期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门 票优惠价，各票价如下： 票价种类 （A）学生夜场票 （B ）学生日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B 种票数 是 A 种票数的 3 倍还多 7 张，设购买 A 种票 x 张，C 种票 y 张 （1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20 张，
26、且每种票至少购买 5 张，则 有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 专题： 计算题 分析： （1）根据总票数为 100 得到 x+3x+7+y=100，然后用 x 表示 y 即可； 第 12 页（共 14 页） （2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到 w=80x+120（3x+7）+150（93 4x） ，然后整 理即可； （3）根据题意得到 ，再解不等式组且确定不等式组的整数解为 20、21、22，于是得到共有 3 种购票方案，然后根据一次函数的性质求 w 的最小值 解答： 解：（1）x+3x+7+y=100， 所以 y=934x； （2
27、）w=80x+120 （3x+7 ）+150（93 4x） =160x+14790； （3）依题意得 ， 解得 20x22， 因为整数 x 为 20、21、22， 所以共有 3 种购票方案 （A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C 、9；A 、22，B 、73，C、5） ； 而 w=160x+14790， 因为 k=1600， 所以 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x=22 时，y 最小 =22（160）+14790=11270， 即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时费用最少，最少费用为 11270 元 点评： 本题考查了一次函数的运用：从一次
28、函数图象上获取实际问题中的量；对于分段 函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理， 又要符合实际也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质 23 （9 分） （2013 赤峰）如图，在 RtABC 中，B=90，AC=60cm，A=60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设 点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t 15） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF （1）求证：AE
29、=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由； （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 第 13 页（共 14 页） 考点： 相似形综合题 分析： （1）利用 t 表示出 CD 以及 AE 的长，然后在直角CDF 中，利用直角三角形的 性质求得 DF 的长，即可证明； （2）易证四边形 AEFD 是平行四边形，当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，据此即可 列方程求得 t 的值； （3）分两种情况讨论即可求解 解答： （1）证明：直角ABC 中，C=90A=30 AB= AC= 60=30cm CD=4t，AE=2t
30、， 又 在直角 CDF 中，C=30， DF= CD=2t， DF=AE； 解：（2）DF AB，DF=AE， 四边形 AEFD 是平行四边形， 当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形， 即 604t=2t， 解得：t=10， 即当 t=10 时， AEFD 是菱形； （3）当 t= 时 DEF 是直角三角形（ EDF=90） ； 当 t= 时， DEF 是直角三角形（ DEF=90） 理由如下： 当EDF=90 时， DEBC ADE=C=30 AD=2AE 即 t+4t=60 解得：t=12 t=12 时，EDF=90 当DEF=90 时， DEEF， 四边形 AEFD 是平行四边形， 第 14 页（共 14 页） ADEF， DEAD， ADE 是直角三角形，ADE=90， A=60， DEA=30， AD= AE， AD=ACCD=604t，AE=DF= CD=2t， 604t=t， 解得 t=12 综上所述，当 t= 时DEF 是直角三角形（ EDF=90） ；当 t=12 时， DEF 是直角三角形 （DEF=90 ） 点评： 本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用 t 表示 DF、AD 的 长是关键
