1、第 1 页（共 13 页） 福建省漳州市 2014-2015 学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填 入相应的表格内） 1 （2014莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（ ） A 0 B 3 C D 考点： 无理数 专题： 常规题型 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是 整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可 判定选择项 解答： 解：A、0 是整数，是有理数，故 A 选项错误； B、3 是整数，是有理数，故 B
2、 选项错误； C、 =2 是无理数，故 C 选项正确； D、 是无限循环小数，是有理数，故 D 选项错误 故选：C 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的 数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （2014 秋漳州期末）无理数 的整数部分是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 估算无理数的大小 分析： 看 在哪两个整数之间即可得到它的整数部分 解答： 解： ， 2 3， 的整数部分为 2， 故选：B 点评： 本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键 3 （2014 秋漳州期末）下
3、列计算正确的是（ ） A （x 3） 3=x6 B a6a4=a24 C （mn） 4（mn） 2=m2n2 D 3a+2a=5a2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合 并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解 解答： 解：A、 （x 3） 3=x33=x9，故本选项错误； B、a 6a4=a6+4=a10，故本选项错误； C、 （mn） 4（mn） 2=m2n2，故本选项正确； 第 2 页（共 13 页） D、3a+2a=5a，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考
4、查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各 性质并理清指数的变化情况是解题的关键 4 （2014 秋漳州期末）观察下列各组数： 9，16，25；8，15，17； 7，24，25；12，15，20其中能作为直角三角形边长的组数 为（ ） A B C D 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可 解答： 解：、错误，9 2+162=337252=625，不能作为直角三角形边长； 、正确，8 2+152=172=289，能作为直角三角形边长； 、正确，7 2+242=252=625，能作为直角三角形边长； 、错误，12 2+15
5、2=369202=400，不能作为直角三角形边长 故选 B 点评： 本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，即三角形的三边若满足 a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形 5 （2014 秋漳州期末）下列命题中正确的是（ ） A 全等三角形的高相等 B 全等三角形的中线相 等 C 全等三角形的角平分线相等 D 全等三角形对应 角相等 考点： 命题与定理 分析： 认真读题，只要甄别，其中 A、B、C 选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有 D 是正 确的 解答： 解：A、全等三角形的对应边上的高相等，故错误； B、全等三角形的对应边上的中线相等，故错误； C、全等三角形的
6、对应角的角平分线相等，故错误； D、全等三角形的对应角相等，正确 故选 D 点评： 本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平 分线相等对性质中对应的真正理解是解答本题的关键 6 （2014 秋漳州期末）计算（18x 448x 3+6x）6x 的结果为（ ） A 3x313x 2 B 3x38x 2 C 3x38x 2+6x D 3x38x 2+1 考点： 整式的除法 分析： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 解答： 解：（18x 448x 3+6x）6x=3x 38x 2+1 第 3 页（共 13 页） 故选：D
7、点评： 考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项 式的结果仍是一个多项式 7 （2014 秋漳州期末）若等腰三角形的周长为 20，有一边长为 4，则它的腰长为（ ） A 4 B 8 C 10 D 4 或 8 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长 4cm 为腰或者 4cm 底边时 解答： 解：分情况考虑：当 4 是腰时，则底边长是 208=12，此时 4，4，12 不能组成三角形， 应舍去； 当 4 是底边时，腰长是（204） =8，4，8，8 能够组成三角形 此时腰长是 8 故选 B 点评： 本题考
8、查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想 到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是 解题的关键 8 （2014 秋漳州期末）要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A 折线统计图 B 条形统计图 C 频数分布统计图 D 扇形统计图 考点： 统计图的选择 分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般 不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示 出每个项目的具体数目 解答： 解：根据题意，要求直观反映我市一周内每
9、天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的 特点，应选择折线统计图 故选：A 点评： 此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判 断 9 （2014 秋漳州期末）如图，有两棵树，一颗高 10m，另一颗高 5m，两树相距 12m，一只鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A 5m B 10m C 13mD 17m 考点： 勾股定理的应用 分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运 用勾股定理可将两点之间的距离求出 第 4 页（共 13 页） 解答： 解：如图，设大树高为 AB=10m， 小树高
10、为 CD=5m， 过 C 点作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形， 连接 AC， EB=5m，EC=12m，AE=ABEB=10 5=5（m） ， 在 RtAEC 中，AC= = =13（m） 故小鸟至少飞行 13m 故选：C 点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力 10 （2014 秋 漳州期末）如图（1）所示在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 （ab） ，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证 了一个等式，则这个等式是（ ） A a2b 2=（a+b） （a b） B （a
11、+b） 2=a2+2ab+b2 C （ab） 2=a22ab+b 2 D （a+2b） （ab） =a2+ab2b 2 考点： 平方差公式的几何背景 分析： 左图中阴影部分的面积=a 2b 2，右图中矩形面积=（a+b） （ab） ，根据二者相等，即可解 答 解答： 解：由题可得：a 2b 2=（ab） （a+b） 故选：A 点评： 此题主要考查了平方差公式的几何背景解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系 式 11 （2014 秋 漳州期末）如图，AE 于 BF 交于点 O，点 O 在 CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断 下列说法不正确的是（ ） 第 5 页（共 13 页） A AE、BF
12、 是ABC 的内角平分线 B 点 O 到ABC 三边的距离相等 C CG 也是ABC 的一条内角平分线 D AO=BO=CO 考点： 作图基本作图；角平分线的性质 分析： 利用尺规作图的痕迹可得 AE、BF 是ABC 的内角平分线，即可得出答案 解答： 解：由尺规作图的痕迹可得 AE、BF 是ABC 的内角平分线， 点 O 到ABC 三边的距离相等，CG 也是ABC 的一条内角平分线， 故 D 选项不正确， 故选：D 点评： 本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法 12 （2014 秋 漳州期末）如图，已知 SABC=12，AD 平分 BAC，且 ADBD
13、于点 D，则 SADC 的值是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 考点： 等腰三角形的判定与性质；三角形的面积 分析： 延长 BD 交 AC 于点 E，则可知ABE 为等腰三角形，则 SABD=SADE，S BDC=SCDE，可 得出 SADC= SABC 解答： 解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E， AD 平分BAE，ADBD， BAD=EAD，ADB=ADE， 在ABD 和 AED 中， ， ABDAED（ASA） ， BD=DE， S ABD=SADE，S BDC=SCDE， S ABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC， 第 6 页（共 13 页） S ADC SAB
14、C= 12=6， 故选 C 点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由 BD=DE 得到 SABD=SADE，S BDC=SCDE 是解 题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13 （3 分） （2013 泰州）9 的平方根是 3 考点： 平方根 专题： 计算题 分析： 直接利用平方根的定义计算即可 解答： 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案为：3 点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为 算术平方根 14 （3 分） （2014 秋 漳州期末）计算（2m+n ） （2m n）= 4m 2n 2
15、 考点： 平方差公式 专题： 计算题 分析： 原式利用平方差公式计算即可得到结果 解答： 解：原式=4m 2n 2 故答案为：4m 2n 2 点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 15 （3 分） （2014 秋 漳州期末）计算：8x 3y22xy= 4x 2y 考点： 整式的除法 分析： 利用系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式求解 解答： 解：8x 3y22xy=4x 2y 故答案为：4x 2y 点评： 本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因 式 16 （3 分） （2014 秋 漳州期末）若 +（b3） 2=0，则 a
16、+b= 2 第 7 页（共 13 页） 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 分析： 利用非负数的性质解得 a，b，求得 a+b 解答： 解： +（b3） 2=0， 0， （b 3） 20， a+1=0 ，b3=0， 解得：a=1，b=3， a+b=2 ， 故答案为：2 点评： 本题主要考查了非负数的性质，利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键 17 （3 分） （2014 秋 漳州期末）测量某班 40 名学生的身高，得身高在 1.60m 以下的频率是 0.4， 则该班身高在 1.60m 以下的学生有 16 人 考点： 频数与频率 分析： 利用频率= ，进而得出该班身高在
17、 1.60m 以下的学生数 解答： 解：测量某班 40 名学生的身高，得身高在 1.60m 以下的频率是 0.4， 该班身高在 1.60m 以下的学生有： 400.4=16（人） 故答案为：16 点评： 此题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键 18 （3 分） （2014 秋 漳州期末）如图，A=D=90，要使 ABCDCB，只需再添加一个条 件 ABC=DCB，本题答案不唯一 即可 考点： 全等三角形的判定 专题： 证明题；开放型 分析： 添加的条件是ABC=DCB，根据全等三角形的判定定理 AAS 即可求出答案 解答： 解：添加的条件是ABC=DCB， 理由是：在
18、ABC 和DCB 中 ABCDCB（AAS） ， 故答案为：ABC=DCB本题答案不唯一 点评： 本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行 证明是解此题的关键 第 8 页（共 13 页） 19 （3 分） （2014 秋 漳州期末）如图，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 于 D， 交 BC 于 E，若 CE=1，AEC=45，则 BE 的长是 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 根据等腰直角三角形的性质得到 AE= CE，然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结 果 解答： 解：C=90，AEC=45， EAC=45， AE= C
19、E= ， DE 垂直平分 AB， BE=AE= ， 故答案为： 点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质， 熟记各性质是解题的关键 20 （3 分） （2014 秋 漳州期末）如图，在 ABC 中，AB=AC=10，BC=12 ，若点 P 在边 AC 上移 动，则 BP 的最小值是 9.6 考点： 垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理 分析： 过点 A 作 AEBC ，垂足为 E，过点 B 作 BDAC，垂足为 D，首先由等腰三角形三线合一 可知 BE=6，在 RtAEB 中，由勾股定理可求得 AE=8，然后利用等面积法即可求得 BD 的长 解
20、答： 解：如图，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，过点 B 作 BDAC，垂足为 D AC=AC，AEBC ， BE=EC=6， 在 RtAEB 中， = =8， 第 9 页（共 13 页） 由三角形的面积公式可知： ，即： ， BD=9.6 故答案为：9.6 点评： 本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得 BD 的长是解题的关键 三、解答题（共 7 题，满分 52 分） 21 （6 分） （2014 秋 漳州期末）计算： + +（1） 2015+|4 | （结果保留 ） 考点： 实数的运算 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二
21、项利用立方根定义计算，第三项利用乘方的意义 化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 解答： 解：原式=2+31+4=8 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （8 分） （2014 秋 漳州期末） （1）9x 24y 2； （2）2x 2+4x+2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 计算题 分析： （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 解答： 解：（1）原式=（3x+2y） （3x2y） ； （2）原式=2（x 2+2x+1）=2（x+1） 2 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运
22、用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 23 （6 分） （2014 秋 漳州期末）如图，已知 B，F ，E ，D 在同一条直线上， AB=CD，ABCD，BF=DE ，求证：AE=CF 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 利用 SAS 证明ABECDF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论 AE=CF 解答： 证明：BF=DE， BE+EF=DE+EF 即 BE=DF， ABCD ， B=D， 第 10 页（共 13 页） 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF AE=CF 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是
23、一种经常用、很重要的方法，要注意掌握 24 （6 分） （2014 秋 漳州期末）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，某中学八年级 学生就此问题对市民进行了随机问卷调查，问卷内容有以下四种： A有一定影响，要控制好音量； B影响很大，建议取缔； C没影响； D其它 根据调查结果，制作了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是 200 人 （2）将两幅统计图补充完整 考点： 条形统计图；扇形统计图 分析： （1）根据项目 A 有 80 人，所占的百分比是 40%即可求得总人数； （2）根据百分比的意义即可求得 B、C 项目的人数以及 B、D 所占的百
24、分比，从而补全图形 解答： 解：（1）本次调查的总人数是：8040%=200（人） ， 故答案是：200； （2）项目 C 的人数是：20020%=40（人） ， B 项目的人数是：20080 4050=30（人） D 项目所占的百分比是： 100%=25%， B 项目所占的百分比是： 100%=15% 第 11 页（共 13 页） 点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 25 （8 分） （2014 秋 漳州期末）先化简，再求值：（xy） 2x（x+y）+4xyy，其中 x=1，y=2 考点： 整式
25、的混合运算化简求值 分析： 先化简，再把 x=1，y=2 代入求值 解答： 解：（xy） 2x（x+y）+4xyy =x22xy+y 2x 2xy+4x ， =3xy+y 2+4x， 当 x=1，y=2 时，原式=6+44=6 点评： 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简 26 （8 分） （2014 秋 漳州期末）如图，在海上观察所 A 处，我边防海警发现正北 60 海里的 B 处， 有一可疑船只正在往正东方向 80 海里的 C 处行驶，速度为 40 海里/ 小时，我边防海警立即派海警 船从 A 处出发，沿 AC 方向行驶前往 C 处拦截，当可疑船只行驶到 C 处时，海警船也
26、同时到达并 将其截住，求海警船的速度 考点： 勾股定理的应用 分析： 首先利用勾股定理求得线段 AC 的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度 解答： 解：AB=60 海里，BC=80 海里， AC= =100（海里） ， 可疑船只的行驶速度为 40 海里/小时， 可疑船只的行驶时间为 8040=2（小时） ， 我边防海警船的速度为 1002=50（海里/ 小时） ， 答：我边防海警船的速度为 50 海里/小时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住 点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到 CB，AB，AC 的等量关系， 并且根据该等量关系在直角CAB 中求解是解题的关
27、键 第 12 页（共 13 页） 27 （10 分） （2014 秋 漳州期末）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=30cm ，AC=40cm，点 D 在线段 AB 上从点 B 出发，以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为 t0 （1）AB= 50 cm ，AB 边上的高为 24 cm； （2）点 D 在运动过程中，当 BCD 为等腰三角形时，求 t 的值 考点： 勾股定理 专题： 动点型 分析： （1）在 RtABC 中，由勾股定理即可求出 AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的 高； （2）分三种情况： 当 BD=BC=30cm 时，得出 2t=30，即
28、可得出结果； 当 CD=CB=30cm 时，作 CEAB 于 E，则 BE=DE= BD=t，由（1）得出 CE=24，由勾股定理 求出 BE，即可得出结果； 当 DB=DC 时，BCD=B ，证明 DA=DC，得出 AD=DB= AB，即可得出结果 解答： 解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，BC=30cm，AC=40cm ， AB= = =50（cm ） ； 作 AB 边上的高 CE，如图 1 所示： RtABC 的面积= ABCE= ACBC， CE= = =24（cm） ； 故答案为：50，24； （2）分三种情况： 当 BD=BC=30cm 时，2t=30， t=15（s）
29、； 当 CD=CB=30cm 时，作 CEAB 于 E，如图 2 所示： 则 BE=DE= BD=t， 由（1）得：CE=24 ， 在 RtBCE 中，由勾股定理得：BE= = =18（cm） ， t=18s； 当 DB=DC 时，BCD=B ， A=90 B ，ACD=90BCD， ACD=A ， DA=DC， 第 13 页（共 13 页） AD=DB= AB=25（cm） ， 2t=25， t=12.5（s） ； 综上所述：t 的值为 15s 或 18s 或 12.5s 点评： 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一 定难度，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果
