1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期末数学试卷（B 卷） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） Aa 24a+5=a（a4）+5 B（x+2）（x+3）=x 2+5x+6 Ca 29b 2=（a+3b）（a3b） Dx+1=x（1+ ） 2已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ） Ax6y6 B3x3y C2x2y D3x+63y+6 3无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 4若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1
2、Da1 5几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，后来又增加了两名同学，租车价不 变，结果每个同学比原来少分摊了 3 元车费若设原计划参加旅游的同学共有 x 人，则根据题可列 方程（ ） A B C =2 D 6一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A17 B15 C13 D13 或 17 7如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置， 则旋转到角度为（ ） A30 B45 C90 D135 8如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点，且 AB=AD，CB=CD，则图中全等
3、三角形共 第 2 页（共 18 页） 有（ A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 9我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如2.5=2，3=3，2.5=3，则4.5=（ ） A3 B4 C5 D6 10如图，直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路 的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11用不等式表示：x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍： 12不等式 42x0 的非负整数解是 13若 x2+px+q=（x+1）（x2），则 p= ，q= 14如图，在ABCD
4、中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB 的周长为 15，AB=6，那么对角线 AC+BD= 15当 a= 时，分式 的值为零 16若 x+y=1，则代数式 的值是 17一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形的边数是 18如图，在ABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，AD=BD则B 等于 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19分解因式： （1）（x 2+1） 24x 2； （2）6mn 29m 2nn 3 20先化简：（a ） ，再任选一个你喜欢的数 a 代入求值 21阅读理解： 我们把 称作二阶行列式
5、，规定他的运算法则为 =adbc如 =2534=2 如果有 0，求 x 的解集 22某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 AB 两个制衣间，A 车 间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍，A、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部 由 B 车间单独完成，结果前后共用了 20 天完成，求 A、B 两车间每天分别能加工多少件 23如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，A=30求证：AB=4BD 24如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，若 A=40 （1）求NMB
6、 的度数； （2）如果将（1）中A 的度数改为 70，其余条件不变，再求NMB 的度数； （3）你发现A 与NMB 有什么关系，试证明之 第 4 页（共 18 页） 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期末数学试卷（B 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） Aa 24a+5=a（a4）+5 B（x+2）（x+3）=x 2+5x+6 Ca 29b 2=（a+3b）（a3b） Dx+1=x（1+ ） 【考点】因式分解的意义 【分析】直接利用因式分解的定义分析
7、得出答案 【解答】解：A、a 24a+5=a（a4）+5，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是多项式的乘法运算，故此选项错误； C、a 29b 2=（a+3b）（a3b），正确； D、x+1=x（1+ ）中 1+ 不是整式，故此选项错误 故选 C 【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键 2已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ） Ax6y6 B3x3y C2x2y D3x+63y+6 【考点】不等式的性质 【专题】探究型 【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、xy，x6y6，故本选项错误；
8、 B、xy，3x3y，故本选项错误； C、xy，xy，2x2y，故选项错误； D、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个 负数时，不等号的方向要改变 第 6 页（共 18 页） 3无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 【考点】分式有意义的条件 【分析】由分母是否恒不等于 0，依次对各选项进行判断 【解答】解：当 a=0 时，a 2=0，故 A、B 中分式无意义； 当 a=1 时，a+1=0，故 C 中分式无意义； 无论 a 取何值时，a 2+10， 故选 D 【
9、点评】解此类问题，只要判断是否存在 a 使分式中分母等于 0 即可 4若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 a 的取值范围 【解答】解： ， 由得，xa， 由得，x1， 不等式组无解， a1， 解得：a1 故选：D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到”的原则是解答此题的关键 5几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，后来又增加了两名同学，租车价不 第 7 页（
10、共 18 页） 变，结果每个同学比原来少分摊了 3 元车费若设原计划参加旅游的同学共有 x 人，则根据题可列 方程（ ） A B C =2 D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题 【分析】等量关系为：原来人均单价实际人均单价=3，把相关数值代入即可 【解答】解：原来人均单价为 ，实际人均单价为 ， 那么所列方程为 ， 故选 A 【点评】考查列分式方程；得到人均单价的关系式是解决本题的关键 6一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A17 B15 C13 D13 或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】由于未说明两边哪个是
11、腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰 三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选：A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 7如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置， 则旋转到角度为（ ） 第 8 页（共 18 页） A30 B45 C90 D135 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质，对
12、应边的夹角BOD 即为旋转角 【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置， 对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角， 旋转的角度为 90 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键 8如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点，且 AB=AD，CB=CD，则图中全等三角形共 有（ A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先利用 SSS 判定ABCADC，进而可得BAO=DAO，BCO=DCO，再利用 SAS 分别 判定ABOADO，BCODCO 【解答】解：在ABC 和ADC
13、中 ， ABCADC（SSS）， BAO=DAO，BCO=DCO， 在ABO 和ADO 中 ， 第 9 页（共 18 页） ABOADO（SAS）， 在BCO 和DOC 中 ， BCODCO（SAS）， 共 3 对全等三角形， 故选：C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如2.5=2，3=3，2.5=3，则4.5=（ ） A3 B4 C5
14、D6 【考点】有理数大小比较 【分析】根据题意：a表示不大于 a 的最大整数，由此即可得出结论 【解答】解：由题意4.5=4 故选 B 【点评】本题考查有理数的大小比较，理解题意是解题的关键，属于中考常考题型 10如图，直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路 的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 【考点】角平分线的性质 【专题】应用题 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解 【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处 第 10 页（共 18 页） 故选 D 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的
15、距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作 出图形更形象直观 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11用不等式表示：x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍： x52x 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据题中的不等关系列出不等式 【解答】解：x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍，即 x52x 【点评】解题关键是掌握题中给出的不等关系，即“x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍”，注意不小于即 “” 12不等式 42x0 的非负整数解是 0，1，2 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的
16、非负整数即 可 【解答】解：42x0， 2x4， x2， 故不等式的解集是 x2， 则不等式 42x0 的非负整数解有 0，1，2 故答案为：0，1，2 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不 等式应根据不等式的基本性质 第 11 页（共 18 页） 13若 x2+px+q=（x+1）（x2），则 p= 1 ，q= 2 【考点】因式分解-十字相乘法等 【分析】把方程右边的多项式相乘，再合并同类项，两边相比较即可得出结论 【解答】解：右边=x 22x+x2=x 2x2， p=1，q=2 故答案为：1，2 【点评】本题考查的是利用式子相乘法进行因式分解
17、，熟知多项式的乘法是解答此题的关键 14如图，在ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB 的周长为 15，AB=6，那么对角线 AC+BD= 18 【考点】平行四边形的性质 【分析】AOB 的周长为 15，则 AO+BO+AB=15，又 AB=6，所以 OA+OB=9，根据平行四边形的性质， 即可求解 【解答】解：因为AOB 的周长为 15，AB=6，所以 OA+OB=9；又因为平行四边形的对角线互相平分， 所以 AC+BD=18 故答案为 18 【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分在应用平行四边形的性质解题时，要根据具 体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致
18、错用性质 15当 a= 2 时，分式 的值为零 【考点】分式的值为零的条件 【分析】先化简，然后依据值为零列方程求解即可 【解答】解：原式= =a2 分式 的值为零， a2=0 第 12 页（共 18 页） 解得：a=2 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，先化简在求值是解题的关键 16若 x+y=1，则代数式 的值是 【考点】因式分解的应用 【分析】首先提取公因式 ，再进一步运用完全平方公式，最后整体代入求解 【解答】解：x+y=1， = （x+y） 2= 故答案为 【点评】此题考查了因式分解的方法，有提公因式法和运用公式法，注意其中的整体思想 17一个多边形的每一个外角
19、都等于 30，则这个多边形的边数是 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和为 360，而多边形的每一个外角都等于 30，由此做除法得出多边形的 边数 【解答】解：36030=12， 这个多边形为十二边形， 故答案为：12 【点评】本题考查根据多边形的内角与外角关键是明确多边形的外角和为 360 18如图，在ABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，AD=BD则B 等于 30 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 第 13 页（共 18 页） 【分析】根据角平分线的定义可得CAD=BAD，根据等边对等角可得B=BAD，再根据三角形的 内角和定理
20、列出方程求解即可 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线， CAD=BAD， AD=BD， B=BAD， CAD=BAD=B， C=90， CAD+BAD+B=90， B=30 故答案为：30 【点评】本题考查了角平分线上的定义，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列 出求出CAD=BAD=B 是解题的关键 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19分解因式： （1）（x 2+1） 24x 2； （2）6mn 29m 2nn 3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利
21、用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1）原式=（x 2+1+2x）（x 2+12x）=（x1） 2（x+1） 2； （2）原式=n（9m 26mn+n 2）=n（3mn） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20先化简：（a ） ，再任选一个你喜欢的数 a 代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先通分，再进行分式的加减，再算除法，根据分式有意义的条件，分母不等于 0，得出 第 14 页（共 18 页） a0，1，再选择一个值代入即可 【解答】解：（a ） =（ ） = =a1， a0，1， 取 a=2， 原式=a1=21=1 【点评】
22、本题考查了分式的化简求值，掌握分式有意义的条件，分母不等于 0 是解题的关键 21阅读理解： 我们把 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =adbc如 =2534=2 如果有 0，求 x 的解集 【考点】解一元一次不等式 【专题】新定义 【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到 2x（3x）0，然后去括号、移项、 合并同类项，再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：由题意得 2x（3x）0， 去括号得：2x3+x0， 移项合并同类项得：3x3， 把 x 的系数化为 1 得：x1 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出 不等式 22某
23、服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 AB 两个制衣间，A 车 间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍，A、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部 第 15 页（共 18 页） 由 B 车间单独完成，结果前后共用了 20 天完成，求 A、B 两车间每天分别能加工多少件 【考点】分式方程的应用 【专题】工程问题 【分析】首先设 B 车间每天能加工 x 件，则 A 车间每天能加工 1.2x 件，由题意可得等量关系： A、B 两车间生产 4400 件所用的时间+B 两车间生产 4400 件所用的时间=20 天，有等量关系可列出 方程 + =20，解
24、方程可得答案，注意不要忘记检验 【解答】解：设 B 车间每天能加工 x 件，则 A 车间每天能加工 1.2x 件，由题意得： =20， 解得：x=320， 经检验：x=320 是原分式方程的解，且符合题意 1.2320=384（件） 答：A 车间每天能加工 384 件，B 车间每天能加工 320 件 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出 方程列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这 5 步进行做题，规 范解题步骤，另外还要注意完整性 23如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，A=30求证：AB=4B
25、D 【考点】含 30 度角的直角三角形 【专题】证明题 【分析】由ABC 中，ACB=90，A=30可以推出 AB=2BC，同理可得 BC=2BD，则结论即可证 明 【解答】解：ACB=90，A=30， AB=2BC，B=60 又CDAB， DCB=30， BC=2BD 第 16 页（共 18 页） AB=2BC=4BD 【点评】本两次运用了直角三角形的性质：30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 24如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，若 A=40 （1）求NMB 的度数； （2）如果将（1）中A 的度数改为 70，其余条件不变，再
26、求NMB 的度数； （3）你发现A 与NMB 有什么关系，试证明之 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）由在ABC 中，AB=AC，A=40，根据等腰三角形的性质，可求得ABC 的度数， 又由 AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，即可求得答案； （2）由在ABC 中，AB=AC，A=70，根据等腰三角形的性质，可求得ABC 的度数，又由 AB 的 垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，即可求得答案； （3）由在ABC 中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用A 表示出ABC，又由 AB 的垂直平 分线交 AB 于点
27、 N，交 BC 的延长线于点 M，即可求得答案 【解答】解：（1）在ABC 中，AB=AC，A=40， ABC=ACB=70， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M， MNAB， NMB=90ABC=20； （2）在ABC 中，AB=AC，A=70， ABC=ACB=55， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M， MNAB， NMB=90ABC=35； 第 17 页（共 18 页） （3）NMB= A 理由：在ABC 中，AB=AC， ABC=ACB= ， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M， MNAB， NMB=90ABC= A 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的应用 第 18 页（共 18 页）
