1、第 1 页（共 18 页） 2016-2017 学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（每小题 2 分，共 16 分） 1直角三角形的两直角边分别是 3 和 4，则它的面积为（ ） A24 B12 C6 D7 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A3a+ 2a=5a2 Ba 6a2=a3 C （ 3a3） 2=9a6 D （a +2） 2=a2+4 4若一粒米的质量约是 0.000021kg，将数据 0.000021 用科学记数法表示为（ ） A21 104 B2.110 6 C2.1 105
2、D2.110 4 5若点 M（ 3，2）和点 N（a ，b ）关于 y 轴对称，则 的值为（ ） A B C D 6如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 D 为 BC 的中点，DEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，则图中长度为 1 的线段有（ ） A3 条 B4 条 C5 条 D6 条 7如图，在证明“ABC 内角和等于 180”时，延长 BC 至 D，过点 C 作 CEAB，得到 ABC=ECD，BAC= ACE，由于BCD=180，可得到 第 2 页（共 18 页） ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（ ） A
3、数形结合 B特殊到一般 C一般到特殊 D转化 8已知点 P（0，1） ，Q（5，4） ，点 M 在 x 轴上运动，当 MP+MQ 的值最小时， 点 M 的坐标为（ ） A （0 ，0 ） B （1，0） C （3，0） D （5，0） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9五边形的内角和为 10分解因式：a（a 2） 2（a2）= 11已知|xy+2|+ =0，则 x2y2 的值为 12当 x= 时，分式 的值为 0 13如图，等腰ABC 中， AB=AC，DBC=15 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D，则A 的度数是 第 3 页（共 18 页） 14如图，一张三角形纸
4、片 ABC，AB=AC=5 折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中 点上，折痕经过 AC 上的点 E，则线段 AE 的长为 15如图，ABC 与ECD 都是等边三角形，AB EC，下列结论中： BE=AD； BOD=120；OA=OD 正确的序号是 16如图，在ABC 中， C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线， DEAB，垂足为 E，DE= ，则 BC= 三、解答题 17解方程： = +1 18如图，有正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果用这三 类卡片拼一个长为 2a+b、宽为 a+2b 的大长方形，通过计算说明三类卡片各需 多少张？ 四、完成下列各题 第
5、4 页（共 18 页） 19先化简，再化简： 1，其中 x=21 20如图，已知ABC ， C=90，ACBC ，D 为 BC 上一点，且到 A、B 两点的 距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连结 AD，若B=32，求CAD 的度数 21已知，如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE，求证：AC=BD 第 5 页（共 18 页） 2016-2017 学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 2 分，共 16 分） 1直角三角形的两直角边分别是 3 和 4，则它的面积为（ ） A24
6、B12 C6 D7 【考点】勾股定理 【分析】由直角三角形面积公式即可得出答案 【解答】解：直角三角形的面积= 34=6； 故选：C 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 3下列运算正确的是（ ） A3a+ 2a=5a2 Ba 6a2=a3
7、C （ 3a3） 2=9a6 D （a +2） 2=a2+4 第 6 页（共 18 页） 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公 式 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方 法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平 方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、3a+2a=5a，故 A 错误； B、a 6a2=a4，故 B 错误； C、 （ 3a3） 2=9a6，故 C 正确； D、 （a+2） 2=a2+4a+4，故 D 错误 故选：C 4若一粒米的质量约是 0.000021kg，将数据 0.0
8、00021 用科学记数法表示为（ ） A21 104 B2.110 6 C2.1 105 D2.110 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将数据 0.000021 用科学记数法表示为 2.1105 故选：C 5若点 M（ 3，2）和点 N（a ，b ）关于 y 轴对称，则 的值为（ ） A B C D 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“ 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同
9、，横坐标互为相反数”求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：点 M（3，2）和点 N（a，b）关于 y 轴对称， a=3，y=2 ， 所以， = 故选 A 6如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 D 为 BC 的中点，DEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，则图中长度为 1 的线段有（ ） A3 条 B4 条 C5 条 D6 条 【考点】等边三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据等边三角形的性质进行解答即可 【解答】解：等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 D 为 BC 的中点，DEAB
10、， 图中长度为 1 的线段有 BD，DC ，DE，AE，EC ，CF ， 故选 D 7如图，在证明“ABC 内角和等于 180”时，延长 BC 至 D，过点 C 作 CEAB，得到 ABC=ECD，BAC= ACE，由于BCD=180，可得到 ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（ ） A数形结合 B特殊到一般 C一般到特殊 D转化 【考点】三角形内角和定理；平行线的判定 【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题 第 8 页（共 18 页） 得解 【解答】证明： ABC=ECD，BAC= ACE，BCD=BCA+ACE +ECD=180， B
11、CA+BAC+ABC=180 此方法中用到了替换，体现了转化的思想 故选 D 8已知点 P（0，1） ，Q（5，4） ，点 M 在 x 轴上运动，当 MP+MQ 的值最小时， 点 M 的坐标为（ ） A （0 ，0 ） B （1，0） C （3，0） D （5，0） 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】作 P 点关于 x 的对称点 P，根据轴对称的性质，PM=PM，MP+MQ 的 最小值可转化为 QP的最小值，再求出 PQ所在的直线的解析式，即可求出直线 与 x 轴的交点 【解答】解：作 P 点关于 x 的对称点 P， P 点的坐标为（0，1） ， P（0，1）PM=PM，
12、连接 PQ，则 PQ与 x 轴的交点应为满足 QM+PM 的值最小， 即为 M 点 设 PQ所在的直线的解析式为：y=kx+b， 第 9 页（共 18 页） 于是有方程组 ， 解得： y=x1， 当 y=0 时，x=1， M（ 1，0） 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9五边形的内角和为 540 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（n 2）180计算即可 【解答】解：（52）180=540 故答案为：540 10分解因式：a（a 2） 2（a2）= （a2） 2 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】根据提取公因式法即可求出答案 【解答】解：原式=（
13、a2） （a2）=（a2） 2， 第 10 页（共 18 页） 故答案为：（a2） 2 11已知|xy+2|+ =0，则 x2y2 的值为 4 【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术 平方根 【分析】由|xy+2|+ =0，根据非负数的性质，可求得 xy 与 x+y 的值， 继而由 x2y2=（x y） （x+y）求得答案 【解答】解：|xy+2|+ =0， xy +2=0，x+y2=0， xy=2，x+y=2， x 2y2=（xy） （x+y）=4 故答案为：4 12当 x= 时，分式 的值为 0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以
14、求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得 2x+1=0，2x10， 由 2x+1=0 得 x= ， 2x10 得 x ， 故 x= 故答案是： 第 11 页（共 18 页） 13如图，等腰ABC 中， AB=AC，DBC=15 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D，则A 的度数是 50 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等 边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可 得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】解：MN 是 AB 的垂直平
15、分线， AD=BD， A=ABD， DBC=15， ABC=A+15， AB=AC， C=ABC=A+15， A+A+15+A+15=180， 解得A=50 故答案为：50 14如图，一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5 折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中 点上，折痕经过 AC 上的点 E，则线段 AE 的长为 2.5 第 12 页（共 18 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，D 为 BC 的中点， ADBC ，因为折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中 点 D 上，所以折痕 EF 垂直平分 AD，根据平行线等分线段定理，易知 E 是 AC 的 中点，故 AE=2.5 【解
16、答】解：如图所示， D 为 BC 的中点，AB=AC ， ADBC， 折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上， 折痕 EF 垂直平分 AD， E 是 AC 的中点， AC=5 AE=2.5 故答案为：2.5 15如图，ABC 与ECD 都是等边三角形，AB EC，下列结论中： BE=AD； BOD=120；OA=OD 正确的序号是 第 13 页（共 18 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】证明BCEACD （SAS ） ，即可判断 【解答】解：ABC 和ECD 都是等边三角形， BC=AC，CE=CD ，BCA=ECD=BAC=60 ， BCA+ACE=E
17、CD +ACE， BCE=ACD， 在BCE 和ACD 中， ， BCEACD（SAS） ， BE=AD，故 正确 AOB= EBC+ADC， AOB= EBC+BEC=DCE=60 AOB+BOD=180 ， BOD=120 ，故正确， 不能证明 OA=OD，错误， 故选： 16如图，在ABC 中， C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线， DEAB，垂足为 E，DE= ，则 BC= 3 【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质即可求得 CD 的长，然后在直角BDE 中，根据 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 BD 长，则 BC 即
18、可求得 第 14 页（共 18 页） 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，DE AB，C=90， CD=DE= ， 又直角BDE 中，B=30， BD=2DE=2 ， BC=CD+BD= +2 =3 故答案为：3 三、解答题 17解方程： = +1 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3=2x+3x3， 移项合并得：5x=6， 解得：x=1.2， 经检验 x=1.2 是分式方程的解 18如图，有正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果用这三 类卡片拼一个长为 2a+
19、b、宽为 a+2b 的大长方形，通过计算说明三类卡片各需 多少张？ 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张 数 【解答】解：（2a+b） （ a+2b）=2a 2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2， 第 15 页（共 18 页） 需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 5 张 四、完成下列各题 19先化简，再化简： 1，其中 x=21 【考点】分式的化简求值；负整数指数幂 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可 求出值 【解答】解：原式= 1=x1， 当 x= 时，原式 = 20
20、如图，已知ABC ， C=90，ACBC ，D 为 BC 上一点，且到 A、B 两点的 距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连结 AD，若B=32，求CAD 的度数 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）作线段 AB 的垂直平分线，交 BC 于一点，这点就是 D 点位置； （2）根据直角三角形两锐角互余可得BAC 的度数，再根据等边对等角可得 DAB 的度数，进而可得答案 【解答】解：（1）如图所示：点 D 即为所求； （2）ABC ，C=90，B=32， BAC=58 ， 第 16 页（共 18 页） AD=BD， B= DAB=32， CAD=5832=26 21已知，如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE，求证：AC=BD 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】利用 SAS 证明 AECBED，即可得到 AC=BD 【解答】证明：CE=DE， ECD=EDC， ABCD， AEC=ECD，BED=EDC ， AEC=BED， 又E 是 AB 的中点， AE=BE， 在AEC 和 BED 中， ， AEC BED AC=BD 第 17 页（共 18 页） 第 18 页（共 18 页） 2017 年 2 月 24 日
