1、河南省南阳市淅川县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后 括号内，每小题 3 分，共 24 分 1下列计算正确的是（ ） A2x 23x3=6x6 Bx 3x3=0 C （2xy） 3=6x3y3 D （x 3） mx2m=xm 2在实数 ， ，0.518， ，0.67 ， ， 中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时第一步应先假设（ ） A每一个内角都大于 60 B至多有一个内角大于 60 C每一个内角小于或等于 60
2、 D至多有一个内角大于或等于 60 4下列说法： 任何数都有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； a2 的算术平方根是 a； （4） 2 的算术平方根是 4； 算术平方根不可能是负数， 其中，不正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5已知等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm，那么它的周长是（ ） A12cm B16cm C16cm 或 20cm D20cm 6我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等 式例如图（1）可以用来解释（a+b） 2（a b） 2=4ab那么通过图（2）面积的计算，验证了一个 恒等式，此等式是（ ）
3、Aa 2b2=（a+b） （ab） B （a b） 2=a22ab+b2 C （a+b） 2=a2+2ab+b2D （ ab） （a+2b）=a 2+abb2 7已知AOB，求作射线 OC，使 OC 平分AOB 作法的合理顺序是（ ） 作射线 OC；在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE ，使 OD=OE； 分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于 C A B C D 8如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，连接 DE下面给出的四 个结论，其中正确的个数是（ ） BDAC；BD 平分ABC ；BD=DE；BDE=12
4、0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 981 的算术平方根是 10把命题“等边对等角” 改写成“ 如果，那么” 的形式是： 11某校 2016 届九年级的一次数学测验中，成绩在 8084 分之间的同学有 84 人，在频率分布表 中的频率为 0.35，则全校 2016 届九年级共有学生 人 12如图，ABC ADE，EAC=25 ，则BAD= 13如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 AC=14cm，则阴影部分的面积是 cm2 14若一个直角三角形的一条直角边长是 7cm，另一条直角边长比斜边长短 1cm，则该直角三角形 的斜边长为 15适合
5、下列条件的ABC 中，能确定是直角三角形的有（只填代号） A+B=C A=35，B=55 a= ，b= ，c= a=5，b=12，c=13 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 75 分 16分解因式：2x 3y18xy3 17计算（x 2y） 2+（x2y） （x+2y）+2x（2xy）2x 18已知：2a7 和 a+4 是正数 M 的平方根，b7 的立方根为 2 （1）求 a、b 的值； （2）求正数 M 的值； （3）求 3a+2b 的算术平方根 19阅读：已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC 的形状 解：因为 a2c2b2c2=a4
6、b4， 所以 c2（a 2b2）= （a 2b2） （a 2+b2） 所以 c2=a2+b2 所以ABC 是直角三角形 请据上述解题回答下列问题： （1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ； （2）请你将正确的解答过程写下来 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍” 问卷调查（每人只选一项） 根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ； （2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数； （3）
7、如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢“科普 ”书籍的学生约有多少人？ 21如图，在长方形 ABCD 中，CD=6，AD=8将长方形 ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在 对角线 AC 上的点 F 处求 EF 的长 22如图，点 C 在线段 AB 上， ADEB，AC=BE，AD=BCCF 平分DCE 求证：（1）ACDBEC； （2）CF DE 23如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP （1）示例：在图 1 中，通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所
8、满足的数量关系和位置关系 答：AB 与 AP 的数量关系和位置关系分别是 、 （2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ请你观察、测 量，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系答：BQ 与 AP 的数量关系和位置关系分 别是 、 （3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP、BQ 你认为（ 2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明； 若不成立，请说明理由 河南省南阳市淅川县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试
9、卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后 括号内，每小题 3 分，共 24 分 1下列计算正确的是（ ） A2x 23x3=6x6 Bx 3x3=0 C （2xy） 3=6x3y3 D （x 3） mx2m=xm 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可 【解答】解：A、2x 23x3=6x5，原式计算错误，故本选项错误； B、x 3x3=1，原式计算错误，故本选项错误； C、 （2xy） 3=8x3y3，原式计算错误，故本选项错误； D、
10、 （x 3） mx2m=xm，原式计算正确，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方及同底数 幂的乘除法则 2在实数 ， ，0.518， ，0.67 ， ， 中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】无理数 【专题】推理填空题 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 【解答】解： ， ，0.518 ，0.67 ，都是有理数， ， ， 是无理数所以，以 上实数中，无理数的个数
11、是 3 个 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数） 3用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时第一步应先假设（ ） A每一个内角都大于 60 B至多有一个内角大于 60 C每一个内角小于或等于 60 D至多有一个内角大于或等于 60 【考点】反证法 【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可 【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时， 第一步应先假
12、设每一个内角都大于 60， 故选：A 【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1） 假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立 4下列说法： 任何数都有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； a2 的算术平方根是 a； （4） 2 的算术平方根是 4； 算术平方根不可能是负数， 其中，不正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】算术平方根 【分析】分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断 【解答】解：根据平方根概念可知： 负数没有平方根，故此选项错误； 反例：0 的算术平方根是 0，故此选项错误；
13、当 a0 时， a2 的算术平方根是a ，故此选项错误； （4） 2 的算术平方根是 4，故此选项错误； 算术平方根不可能是负数，故此选项正确 所以不正确的有 4 个 故选：C 【点评】本题主要考查了平方根概念的运用如果 x2=a（a0） ，则 x 是 a 的平方根若 a0，则 它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方 根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根 5已知等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm，那么它的周长是（ ） A12cm B16cm C16cm 或 20cm D20cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关
14、系 【专题】分类讨论 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 8cm 和 4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进 行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 4cm 时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 8cm 时，88+4，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 8+8+4=20cm 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分 类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组 成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 6我们已经接触了很多代数恒等式，知
15、道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等 式例如图（1）可以用来解释（a+b） 2（a b） 2=4ab那么通过图（2）面积的计算，验证了一个 恒等式，此等式是（ ） Aa 2b2=（a+b） （ab） B （a b） 2=a22ab+b2 C （a+b） 2=a2+2ab+b2D （ ab） （a+2b）=a 2+abb2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】图（1）求的是阴影部分的面积，同样，图（2）正方形的面积用代数式表示即可 【解答】解：图（2）中， S 空白正方形 =a22b（ab）b 2=a22ab+b2=（a b） 2， （ ab） 2=a22ab+b2 故选：B
16、【点评】关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可 7已知AOB，求作射线 OC，使 OC 平分AOB 作法的合理顺序是（ ） 作射线 OC；在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE ，使 OD=OE； 分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于 C A B C D 【考点】作图基本作图 【分析】找出依据即可依此画出 【解答】解：角平分线的作法是：在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD=OE； 分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于 C； 作射线 OC 故其顺序为 故选 C 【点评】本题很简单，只要找出其作图
17、依据便可解答 8如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，连接 DE下面给出的四 个结论，其中正确的个数是（ ） BDAC；BD 平分ABC ；BD=DE；BDE=120 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】因为ABC 是等边三角形，又 BD 是 AC 上的中线，所以有，AD=CD，ADB=CDB=90 （正确） ，且ABD= CBD=30（ 正确） ， ACB=CDE+DEC=60，又 CD=CE，可得 CDE=DEC=30，所以就有，CBD= DEC，即 DB=DE（正确） ， BDE=CDB
18、+CDE=120 （正确） ；由此得出答案解决问题 【解答】解：ABC 是等边三角形，BD 是 AC 上的中线， ADB=CDB=90，BD 平分ABC； BDAC； ACB=CDE+DEC=60， 又 CD=CE， CDE=DEC=30， CBD=DEC， DB=DE BDE=CDB+CDE=120 所以这四项都是正确的 故选：D 【点评】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与 运用 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 981 的算术平方根是 9 【考点】算术平方根 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案 【解答】解：81 的算术平方根是： =
19、9 故答案为：9 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键 10把命题“等边对等角” 改写成“ 如果，那么” 的形式是： 如果三角形的两条边相等，那么这两 条边所对的角相等 【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义改写即可 【解答】解：“等边对等角” 改写为“ 如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等” 故答案为：如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等 【点评】本题考查了命题的定义，熟悉课本中的性质定理准确确定出题设与结论是解题的关键 11某校 2016 届九年级的一次数学测验中，成绩在 8084 分之间的同学有 84 人，在频率分布表 中的频
20、率为 0.35，则全校 2016 届九年级共有学生 240 人 【考点】用样本估计总体；频数与频率 【专题】计算题 【分析】根据频率= 的关系得：即共有学生 =240 人 【解答】解：由题意得，840.35=240（人） 【点评】此题考查频率的计算：频率= 12如图，ABC ADE，EAC=25 ，则BAD= 25 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可以得到CAB=EAD，然后两个相等的角减去同一个EAB 即可得到CAE=BAD，从而得到结论 【解答】解：ABCADE， CAB=EAD， CABEAB=EADBAD， 即：BAD=EAC=25， 故答案为 25 【点评】
21、本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，解题的关键是发现BAD 和 EAC 之间的关系 13如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 AC=14cm，则阴影部分的面积是 98 cm 2 【考点】等腰直角三角形 【分析】根据 BCDE 得出ACF 是等腰直角三角形解答即可 【解答】解：ABC 与ADE 是直角三角形， ACF=AED=90， BCDE， AFC=D=45， ACF 是等腰直角三角形， AC=CF=14， 阴影部分的面积是= =98cm2 故答案为：98 【点评】此题考查等腰直角三角形问题，关键是根据等腰直角三角形的性质解答 14若一个直角三角形的一条直角边长是 7
22、cm，另一条直角边长比斜边长短 1cm，则该直角三角形 的斜边长为 25cm 【考点】勾股定理 【分析】设直角三角形的斜边是 xcm，则另一条直角边是（x1）cm根据勾股定理列方程求解即 可 【解答】解：设直角三角形的斜边是 xcm，则另一条直角边是（x1）cm 根据勾股定理，得：（x1） 2+49=x2， 解得：x=25 则斜边的长是 25cm 故答案为：25cm 【点评】此题考查了勾股定理；根据勾股定理列出方程是解决问题的关键 15适合下列条件的ABC 中，能确定是直角三角形的有（只填代号） A+B=C A=35，B=55 a= ，b= ，c= a=5，b=12，c=13 【考点】勾股定理
23、的逆定理；三角形内角和定理 【分析】先根据三角形的内角和是 180对中 ABC 的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定 理对中ABC 的形状进行判断即可 【解答】解：ABC 中， A+B=C， C=1802=90， ABC 是直角三角形； ABC 中，A=35，B=55， C=90， ABC 是直角三角形； ABC 中，a= ，b= ，c= （ ） 2+（ ） 2（ ） 2， ABC 不是直角三角形； ABC 中，a=5，b=12 ，c=13， 52+122=132， ABC 是直角三角形 故答案为： 【点评】本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想 把AB
24、C 中的边角关系转化为求 x 的值，再根据直角三角形的性质进行判断 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 75 分 16分解因式：2x 3y18xy3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=2xy（x 29y2）=2xy（x+3y） （x3y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 17计算（x 2y） 2+（x2y） （x+2y）+2x（2xy）2x 【考点】整式的混合运算 【分析】本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除，根据完全平方公式，单项式
25、乘多项式的 法则计算后合并同类项，再利用多项式除单项式的法则计算 【解答】解：（x2y） 2+（x2y） （x+2y）+2x（2xy）2x =x24xy+4y2+x24y2+4x22xy2x =6x26xy2x =3x3y 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题时要注意多项式与单项式的除法法则，熟练运用运算法 则是解题的关键，完全平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2 18已知：2a7 和 a+4 是正数 M 的平方根，b7 的立方根为 2 （1）求 a、b 的值； （2）求正数 M 的值； （3）求 3a+2b 的算术平方根 【考点】平方根；算术平方根；立方根 【专题】计算题；实数 【
26、分析】 （1）根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数，以及立方根定义求出 a 与 b 的值即可； （2）利用平方根定义求出 M 即可； （3）把 a 与 b 的值代入 3a+2b，求出值，即可确定出结果的平方根 【解答】18 （1）2a7 和 a+4 是正数 M 的平方根， 2a7+a+4=0，即 a=1， b7 的立方根为2， b7=8， b=1； （2）a=1，2a 7=5，a+4=5， 即 M 的平方根是5， 又 25 的平方根为5， 则正数 M 的值为 25； （3） = =1， 3a+2b 的算术平方根是 1 【点评】此题考查了平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解
27、本题的关键 19阅读：已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC 的形状 解：因为 a2c2b2c2=a4b4， 所以 c2（a 2b2）= （a 2b2） （a 2+b2） 所以 c2=a2+b2 所以ABC 是直角三角形 请据上述解题回答下列问题： （1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 忽略了 a2b2=0 的可能 ； （2）请你将正确的解答过程写下来 【考点】因式分解的应用 【分析】 （1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以 a2b2，没有考虑 a2b2 是否为 0； （2）正确的做法为：将
28、等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据 两数相乘积为 0，两因式中至少有一个数为 0 转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股 定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形 【解答】解：（1）上述解题过程，从第步开始出现错误，错的原因为：忽略了 a2b2=0 的可能； （2）正确的写法为：c 2（a 2b2）=（a 2+b2） （a 2b2） ， 移项得：c 2（a 2b2） （a 2+b2） （a 2b2）=0， 因式分解得：（a 2b2）c 2（a 2+b2） =0， 则当 a2b2=0 时，a=b；当 a2b20 时，a 2+b2=c2； 所以ABC 是
29、直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 故答案为：，忽略了 a2b2=0 的可能 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍” 问卷调查（每人只选一项） 根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 25% ； （2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数； （3）如果全校共有学生 1500
30、名，请估计该校最喜欢“科普 ”书籍的学生约有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）利用“科普书籍”出现的频率为=1 其它的百分比文艺的百分比体育的百分比求解； （2）利用喜欢“科普书籍” 的所占的圆心角度数= 喜欢“科普书籍” 的百分比360求解； （3）利用该校最喜欢“科普”书籍的学生数= 该校学生数喜欢“科普书籍” 的百分比求解即可 【解答】解：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 120%15%40%=25% 故答案为：25% （2）喜欢“科普书籍” 的所占的圆心角度数 25%360=90 （3）估计该校最喜欢“科普”书籍的学生数为 1
31、50025%=375 名 【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图， 能从统计图中获得准确的信息 21如图，在长方形 ABCD 中，CD=6，AD=8将长方形 ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在 对角线 AC 上的点 F 处求 EF 的长 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据矩形的性质就可以得出就可以得出B=D=90 ，根据轴对称的性质就可以得出 AFE=90，再由勾股定理就可以求出结论 【解答】解：（1）在长方形 ABCD 中， B=D=90 由折叠可知 EF=ED，FC=DC=6，EFC= D=90， AFE=180EFC=90
32、 在 RtABC 中，AC= AF=ACFC=4 在 RtAEF 中， AF2+EF2=AE2， 即 16+EF2=（8EF ） 2， 解得：EF=3 【点评】本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对 称的性质求解是关键 22如图，点 C 在线段 AB 上， ADEB，AC=BE，AD=BCCF 平分DCE 求证：（1）ACDBEC； （2）CF DE 【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性 质 【分析】 （1）根据平行线性质求出A= B，根据 SAS 推出即可 （2）根据全等三角形性质推出 CD=CE，根据
33、等腰三角形性质求出即可 【解答】证明：（1）ADBE ， A=B， 在ACD 和 BEC 中 ACDBEC（SAS） ， （2）ACD BEC， CD=CE， 又 CF 平分DCE ， CFDE 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等 三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等 23如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP （1）示例：在图 1 中，通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP
34、所满足的数量关系和位置关系 答：AB 与 AP 的数量关系和位置关系分别是 AB=AP 、 ABAP （2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ请你观察、测 量，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系答：BQ 与 AP 的数量关系和位置关系分 别是 BQ=AP 、 BQAP （3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP、BQ 你认为（ 2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明； 若不成立，请说明理由 【考点】全等三角形的判
35、定与性质 【分析】 （1）由于 ACBC，且 AC=BC，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP，则ABC 与 EFP 是全 等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到BAC=CAP=45，AB=AP，则BAP=90 ， 于是 APAB； （2）延长 BO 交 AP 于 H 点，可得到 OPC 为等腰直角三角形，则有 OC=PC，根据“ SAS”可判断 ACPBCO，则 AP=BO，CAP= CBO，利用三角形内角和定理可得到AHO= BCO=90，即 APBO； （3）BO 与 AP 所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直证明方法与（2）一样 【解答】解：（1）AB=AP，AB AP； （2）BQ=AP，BQAP ； （3）成立 证明：如图，EPF=45， CPQ=45 ACBC， CQP=CPQ， CQ=CP 在 RtBCQ 和 RtACP 中， RtBCQRtACP（SAS） BQ=AP； 延长 QB 交 AP 于点 N， PBN=CBQ RtBCQRtACP， BQC=APC 在 RtBCQ 中， BCQ+CBQ=90， APC+PBN=90 PNB=90 QBAP 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这 两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质
