1、第 1 页（共 17 页） 2014-2015 学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 14 小题，每题 3 分，共 42 分） 1 （2014南通）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，2x10， 解得 x 故选：C 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 2 （2014百色）某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，
2、则捐款数组成 的一组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A 15，15 B 17.5，15 C 20，20 D 15，20 考点： 中位数；众数 专题： 图表型 分析： 根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是 15；在 12 个数据中，第 6 个数和第 7 个数分别 是 15 元，20 元，然后根据中位数的定义求解 解答： 解：共有数据 12 个，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元，20 元，所以中位数是： （15+20）2=17.5（元） ； 捐款金额的众数是 15 元 故选：B 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位
3、数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌 握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据 奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数 3 （2012自贡）下列计算正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 专题： 计算题 第 2 页（共 17 页） 分析： 根据同类二次根式才能合并可对 A 进行判断；根据二次根式的乘法对 B 进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的除法对 D 进行判 断 解答： 解：A、 与 不能合并，
4、所以 A 选项不正确； B、 = ，所以 B 选项不正确； C、 =2 = ，所以 C 选项正确； D、 =2 =2，所以 D 选项不正确 故选 C 点评： 本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根 式也考查了二次根式的乘除法 4 （2015 春沂水县期末）如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC 的形状为 （ ） A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D 以上答案都不对 考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理 专题： 网格型 分析： 根据勾股定理求得ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形 状 解答： 解
5、：正方形小方格边长为 1， BC= =2 ， AC= = ， AB= = ， 在ABC 中， BC2+AC2=52+13=65，AB 2=65， BC2+AC2=AB2， ABC 是直角三角形 故选：A 点评： 考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满 足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形 5 （2013荆门）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： 第 3 页（共 17 页） ADBC；AD=BC； OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A 3
6、种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 解答： 解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为 平行四边形； 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 有 4 种可能使四边形
7、ABCD 为平行四边形 故选：B 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 6 （2015 春沂水县期末）如图，王大伯家屋后有一块长 12m，宽 8m 的矩形空地，他在以长边 BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在 A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳 长可以选用（ ） A 9m B 7m C 5m D 3m 考点： 勾股定理的应用 分析： 为了不让羊吃到菜，必须小于等于点 A 到圆的最小距离要确定最小距离，连接 OA 交半圆 于点 E，即 AE 是最短距离在直角三角形 AOB 中，因为 OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得 OA=10那么
8、 AE 的长即可解答 解答： 解：连接 OA，交半圆 O 于 E 点， 在 RtOAB 中，OB=6，AB=8， 所以 OA= =10； 又 OE=OB=6， 所以 AE=OAOE=4 因此选用的绳子应该不大于 4m， 故选 D 第 4 页（共 17 页） 点评： 此题考查了勾股定理的应用，确定点到半圆的最短距离是难点熟练运用勾股定理 7 （2012娄底）对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（ ） A 函数值随自变量的增大而减小 B 函数的图象不经过第三象限 C 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） 考点： 一次函数的性
9、质；一次函数图象与几何变换 分析： 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 解答： 解：A、因为一次函数 y=2x+4 中 k=20，因此函数值随 x 的增大而减小，故 A 选项正 确； B、因为一次函数 y=2x+4 中 k=20，b=40，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第 三象限，故 B 选项正确； C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象，故 C 选项正确； D、令 y=0，则 x=2，因此函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，故 D 选项错误 故选：D 点评： 本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几
10、何变换，熟知一次函数的性质及函数图 象平移的法则是解答此题的关键 8 （2014自贡）一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A 8 B 5 C D 3 考点： 方差；算术平均数 分析： 根据平均数的计算公式先求出 a 的值，再根据方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，代数计算即可 解答： 解：6、4、a、3、2 的平均数是 5， （ 6+4+a+3+2）5=5， 解得：a=10， 第 5 页（共 17 页） 则这组数据的方差 S2= （6 5） 2+（4 5） 2+（10 5） 2+（3 5） 2+（25） 2=8； 故选：A
11、点评： 本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 9 （2014长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称 点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题： 数形结合 分析： 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B（2， m） ，然后再把 B 点坐标代入 y=x+1 可得 m 的值 解答： 解：点 A（2，m） ， 点 A 关于
12、 x 轴的对称点 B（ 2，m） ， B 在直线 y=x+1 上， m=2+1=1， m=1， 故选：B 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡 是函数图象经过的点必能使解析式左右相等 10 （2000重庆）如图，平行四边形 ABCD 中，DB=DC，C=70，AE BD 于 E，则DAE 等于 （ ） 第 6 页（共 17 页） A 20 B 25 C 30 D 35 考点： 平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 分析： 要求DAE，就要先求出 ADE，要求出 ADE，就要先求出DBC利用 DB=DC，C=70即 可求出
13、解答： 解：DB=DC，C=70 DBC=C=70， 又 ADBC， ADE=DBC=70 AEBD AEB=90那么 DAE=90ADE=20 故选 A 点评： 解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度 数 11 （2014北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方 米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 考点： 函数的图象 分析： 根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=10
14、0 平方米，然后可得绿化速度 解答： 解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米， 每小时绿化面积为 1002=50（平方米） 故选：B 点评： 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息 第 7 页（共 17 页） 12 （2014威海一模）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的 平均分数是（ ） A 2.2 B 2.5 C 2.95 D 3.0 考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数 分析： 根据分数是
15、4 分的有 12 人，占 30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成 绩是 3 分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是 2 分的人数，利用加权平均数公式求 解 解答： 解：参加体育测试的人数是：1230%=40（人） ， 成绩是 3 分的人数是：40 42.5%=17（人） ， 成绩是 2 分的人数是：403 1712=8（人） ， 则平均分是： =2.95（分） 故选 C 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部 分占总体的百分比大小 1
16、3 （2015 春 沂水县期末）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为（ ） A x3 B x3 C x D x 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 2xax+4 的解 集即可 第 8 页（共 17 页） 解答： 解：函数 y=2x 的图象过点 A（m ，3） ， 将点 A（m，3）代入 y=2x 得，2m=3， 解得，m= ， 点 A 的坐标为（ ，3） ， 由图可知，不等式 2xax+4 的解集为 x 故选：D 点评： 本题考查了一次函数与一元
17、一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论关键是求 出 A 点坐标 14 （2014陕西）如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为（ ） A 4 B C D 5 考点： 菱形的性质 专题： 几何图形问题 分析： 连接 BD，根据菱形的性质可得 ACBD，AO= AC，然后根据勾股定理计算出 BO 长，再 算出菱形的面积，然后再根据面积公式 BCAE= ACBD 可得答案 解答： 解：连接 BD，交 AC 于 O 点， 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD=5， ACBD，AO= AC，BD=2BO， AOB=
18、90， AC=6， AO=3， B0= =4， DB=8， 菱形 ABCD 的面积是 ACDB= 68=24， BCAE=24， AE= ， 第 9 页（共 17 页） 故选：C 点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平 分 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 15 （2014防城港）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25 27 29 32 34 30 则这一天气温的极差是 9 考点： 极差 分析： 根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的
19、差，即可得出答案 解答： 解：这组数据的最大值是 34，最小值是 25， 则极差是 3425=9（ ） 故答案为：9 点评： 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最 大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致 16 （2014泰州）将一次函数 y=3x1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数 关系式为 y=3x+2 考点： 一次函数图象与几何变换 专题： 几何变换 分析： 根据“上加下减” 的平移规律解答即可 解答： 解：将一次函数 y=3x1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系 式为 y=3x
20、1+3，即 y=3x+2 故答案为：y=3x+2 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不 变，只有 b 发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减 17 （2008乌鲁木齐）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC， D=90，若再添加一个条件，就能推 出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是 A=90 或 AD=BC 或 ABCD （写出一种情况即可） 第 10 页（共 17 页） 考点： 矩形的判定 专题： 开放型 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对
21、角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得 解答： 解：根据矩形的判定定理可知，已知了 ADBC， D=90，还缺的条件是A=90 或 ABCD，或 AD=BC 点评： 本题主要考查了矩形的判定定理 18 （2015 春 沂水县期末）已知一次函数 y=kxk，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象不经 过第 三 象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据已知条件“y 随 x 的增大而减小”判断 k 的取值，再根据 k，b 的符号即可判断直线所经过 的象限 解答： 解：一次函数 y=kxk，y 随着 x 的增大而减小， k 0，即 k0， 该函数图象经过第一、二、四象限 故答
22、案为：三 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限； b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 19 （2015枣庄）如图， ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的 长等于 8 考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 专题： 计算题 第 11 页（共 17 页） 分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE=10；然后在直角
23、ACD 中，利 用勾股定理来求线段 CD 的长度即可 解答： 解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5， DE= AC=5， AC=10 在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD= = =8 故答案是：8 点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半求得 AC 的长度是解题的难点 三、解答题（本题共 7 个小题，共 63 分） 20 （2015 春 沂水县期末）计算： 4 （1 ） 0 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂 分析： 首先利用二次根式的乘法法则和零指数幂的性质计算，
24、然后再化简二次根式，最后再合并同 类二次根式即可 解答： 解：原式= = = 点评： 本题主要考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键 21 （2015 春 沂水县期末）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差； （2）根据计算结果比较两人的射击水平 考点： 方差 专题： 应用题 分析： （1）根据方差的公式计算即可； （2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立 解答： 解：（1）甲、乙的平均数分别
25、是 甲 = （9+7+8+9+7+6+10+10+6+8 ）=8， 乙 = （8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8 ， 甲、乙的方差分别是 S2 甲 = （9 8） 2+（7 8） 2+（88） 2=2， S2 乙 = （78） 2+（8 8） 2+（6 8） 2=1.2； 第 12 页（共 17 页） （2）S 2 甲 S 2 乙 ， 乙的射击水平高 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 22 （2015
26、 春 沂水县期末）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8cm， A=60，ADC=150 ，已 知四边形 ABCD 的周长为 32cm，求BCD 的面积 考点： 勾股定理；等边三角形的判定与性质 分析： 先根据题意得出ABD 是等边三角形，BCD 是直角三角形，因而只要求出 CD 与 BD 的长 就可以求出结果 解答： 解：AB=AD=8cm，A=60， ABD 是等边三角形， ADC=150 CDB=15060=90， BCD 是直角三角形， 又 四边形的周长为 32cm， CD+BC=32ADAB=3288=16cm， 设 CD=x，则 BC=16x， 根据勾股定理得到 82+x2=
27、（16x） 2 解得 x=6cm， SBCD= 68=24 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于 斜边长的平方是解答此题的关键 23 （2014绍兴）已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托 车，B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系 的图象，根据图象解答下列问题 （1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ （2）在 B 出发后几小时，两人相遇？ 第 13 页（共 17 页） 考点： 一次函数的应用 专题： 函数思想 分析： （1
28、）根据 CO 与 DE 可得出 A 比 B 后出发 1 小时；由点 C 的坐标为（3，60）可求出 B 的速度； （2）利用待定系数法求出 OC、DE 的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可 解答： 解：（1）由图可知，A 比 B 后出发 1 小时； B 的速度：60 3=20（km/h） ； （2）由图可知点 D（1，0） ， C（3，60） ，E（3，90） ， 设 OC 的解析式为 s=kt， 则 3k=60， 解得 k=20， 所以，y=20x， 设 DE 的解析式为 s=mt+n， 则 ， 解得 ， 所以，s=45t45， 由题意得 ， 解得 ， 所以，B 出发 小时后两人相遇
29、点评： 本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确 识图并获取信息是解题的关键 24 （2015黄岛区校级模拟）如图，在ABDC 中，分别取 AC、BD 的中点 E 和 F，连接 BE、CF ，过点 A 作 APBC，交 DC 的延长线于点 P （1）求证：ABEDCF； （2）当P 满足什么条件时，四边形 BECF 是菱形？证明你的结论 第 14 页（共 17 页） 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 分析： （1）根据平行四边形的对角相等可得BAC=D ，对边相等可得 AB=CD，AC=BD，再根 据中点定义求出 AE=DF，
30、然后利用“边角边”证明即可； （2）P=90 时，四边形 BECF 是菱形先判断出四边形 ABCP 是平行四边形，根据平行四边形的 对角相等可得ABC= P，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BE=CE，利用一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 BECF 是平行四边形，然后根据邻边相等的平 行四边形是菱形证明 解答： （1）证明：在ABDC 中，BAC= D，AB=CD，AC=BD， E、 F 分别是 AC、BD 的中点， AE=DF， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ； （2）解：P=90 时，四边形 BECF 是菱形理由如下： 在ABCD
31、 中，AB CD， APBC， 四边形 ABCP 是平行四边形， ABC=P=90， E 是 AC 的中点， BE=CE= AC， E、 F 分别是 AC、BD 的中点， BF=CE， 又 ACBD， 四边形 BECF 是平行四边形， 四边形 BECF 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 25 （2015 春 沂水县期末）如图，直线 l1 的解析表达式为：y= 3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A、B，直线 l1，l 2 交
32、于点 C （1）求点 D 的坐标； 第 15 页（共 17 页） （2）求直线 l2 的解析表达式； （3）求ADC 的面积； （4）在 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与 ADC 面积相等，求点 P 的坐标 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）已知 l1 的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可； （2）设 l2 的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出 k，b 的值； （3）先解方程组 ，确定 C（2， 3） ，再利用 x 轴上点的坐标特征确定 D 点坐标，然后 根据三角形面积公式求解； （4）由于ADP 与ADC 的面积相等，根据三角形面积公式得到点 P
33、与点 C 到 AD 的距离相等， 则 P 点的纵坐标为 3，对于函数 y= x6，计算出函数值为 3 所对应的自变量的值即可得到 P 点坐 标 解答： 解：（1）y= 3x+3， 令 y=0，得 3x+3=0， 解得 x=1， D（ 1， 0） ； （2）设直线 l2 的解析表达式为 y=kx+b， 由图象知：x=4，y=0 ；x=3 ， y= ， 代入表达式 y=kx+b， 得 ， 解得 ， 所以直线 l2 的解析表达式为 y= x6； 第 16 页（共 17 页） （3）由 ， 解得 ， C（2，3） ， AD=3， SADC= 3|3|= ； （4）因为点 P 与点 C 到 AD 的距离
34、相等， 所以 P 点的纵坐标为 3， 当 y=3 时， x6=3，解得 x=6， 所以 P 点坐标为（6，3） 点评： 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的 一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数 相同，即 k 值相同 26 （2009路南区一模）如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始 终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q （1）如图 1，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系；并加以证明； （2）如图
35、 2，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，请证明你的 猜想 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 分析： （1）过 P 作 PEBC，PFCD，证明 RtPQFRtPBE，即可； （2）证明思路同（1） 解答： （1）PB=PQ， 证明：过 P 作 PEBC，PFCD， P， C 为正方形对角线 AC 上的点， PC 平分DCB，DCB=90， PF=PE， 四边形 PECF 为正方形， 第 17 页（共 17 页） BPE+QPE=90，QPE+QPF=90， BPE=QPF， RtPQFRtPBE， PB=PQ； （2）PB=PQ， 证明：过 P 作 PEBC，PFCD， P， C 为正方形对角线 AC 上的点， PC 平分DCB，DCB=90， PF=PE， 四边形 PECF 为正方形， BPF+QPF=90，BPF+ BPE=90， BPE=QPF， RtPQFRtPBE， PB=PQ 点评： 此题考查了正方形，角平分线的性质，以及全等三角形判定与性质此题综合性较强，注意 数形结合思想
